采用非同步采樣OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能分析

張偉崗

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，西安710124）

采用非同步采樣OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能分析

張偉崗

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，西安710124）

在全數(shù)字接收機(jī)中，載波和時(shí)間信息是通過(guò)對(duì)接收到的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣所得到。在同步采樣的情況下，這些信息被用來(lái)使接收機(jī)的采樣時(shí)鐘與遠(yuǎn)程傳輸時(shí)鐘相匹配。在非同步采樣系統(tǒng)中，在接收機(jī)端采樣是通過(guò)一種固定的非同步時(shí)鐘所執(zhí)行的，并且附加的后處理在數(shù)字化領(lǐng)域完成時(shí)序修正是必要的。主要研究OFDM系統(tǒng)中非同步采樣對(duì)誤碼率性能的影響。在接收時(shí)鐘和發(fā)射時(shí)鐘之間，計(jì)算給定頻率偏移引起的誤碼率衰減，比較理想的情況下進(jìn)行取樣，將結(jié)果與同步采樣系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較。

非同步采樣；頻率偏移；誤碼率；正交頻分復(fù)用；接收機(jī)；衰減；

1 引 言

全數(shù)字正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）接收機(jī)對(duì)所接收到的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)刻由接收機(jī)的時(shí)鐘確定，接收機(jī)的OFDM符號(hào)解調(diào)是對(duì)所接收到的OFDM符號(hào)利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）進(jìn)行一系列的采樣來(lái)完成。

同步采樣系統(tǒng)定時(shí)算法控制壓控晶體振蕩器（Voltage Controlled Crystal Oscillator，VCXO），目的是使接收端時(shí)鐘和發(fā)送端時(shí)鐘相匹配［1］。在非同步采樣情況下，采樣速率保持固定。因此，接收端和發(fā)送端時(shí)鐘速率失調(diào)將產(chǎn)生在執(zhí)行FFT運(yùn)算的接收機(jī)額外的信號(hào)失真。時(shí)鐘頻率失調(diào)的影響是雙重的，首先有用信號(hào)組件是旋轉(zhuǎn)和衰減。接收符號(hào)在數(shù)字領(lǐng)域通過(guò)頻域均衡器進(jìn)行補(bǔ)償。此外，衰減會(huì)導(dǎo)致載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）等。信號(hào)分量由載波所引起，除了所考慮的載波以外。圖1和圖2分別描述了同步結(jié)構(gòu)之間的差異。圖1中，H（f）代表的是傳輸信道的傳遞函數(shù)，r（t）代表的是接收機(jī)的輸入（連續(xù)時(shí)間）信號(hào)。

第二部分計(jì)算接收信號(hào)的快速傅里葉變換的輸出，發(fā)送時(shí)鐘和接收時(shí)鐘之間產(chǎn)生頻偏。第三部分計(jì)算在給定偏移下，誤碼率的衰減，可以用分貝來(lái)表示。最后，在第四部分，采用同步采樣和非同步采樣對(duì)比系統(tǒng)的性能。

圖1 壓控晶體振蕩器OFDM接收機(jī)（同步采樣）Fig.1 OFDM receiver with VCXO（synchronized sampling）

圖2 固定晶體振蕩器OFDM接收機(jī)（非同步采樣）Fig.2 OFDM receiverwith fixed Crystal（non-synchronized sampling）

2 OFDM接收機(jī)

實(shí)際上OFDM信號(hào)是由大量QAM（或QPSK）調(diào)制載波（子信道）所組成。載波速率等于OFDM符號(hào)速率的1/T［2-3］。OFDM也被稱(chēng)為離散多載波（discretemultitude，DMT）［4］。假如傳播信號(hào)特性在時(shí)間上緩慢變化，QAM星座的大小根據(jù)每一個(gè)子信道的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）選擇得到。目的是為了使每一個(gè)QAM子信道得到相同的誤碼率性能。

在第m個(gè)符號(hào)周期T時(shí)間內(nèi)，發(fā)送端OFDM信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為：

在接收端信號(hào)被采樣，采樣速率為fs＋Δf。

n（t）為加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN），fs和Δf是接收端和發(fā)送端采樣的頻率及偏移。接收端對(duì)連續(xù)采樣的N個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT［6］。目的是為了獲得OFDM符號(hào)。

由于頻率失調(diào)，在接收端OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間為N/（fs＋Δf），與發(fā)送端持續(xù)時(shí)間N/fs不同。因此，符號(hào)同步必須通過(guò)定時(shí)算法來(lái)完成，算法必須確保N個(gè)點(diǎn)的采樣和符號(hào)周期恰好是保持一致的。這就要求等間隔采樣值在Δf＞0時(shí)減少或者在Δf＜0時(shí)增加。δk為在接收的第k個(gè)OFDM符號(hào)之間接收到的采樣序列增加或者減少的采樣數(shù)目［7-8］。對(duì)每一個(gè)OFDM符號(hào)K，δk的值為｛-1，0，1｝。屬于第m個(gè)符號(hào)送入FFT的N個(gè)連續(xù)采樣值可以表示為：

其中

定義

可以將（3）式改寫(xiě)為：

實(shí)際上，發(fā)送信號(hào)在傳輸信道之間會(huì)產(chǎn)生失真。在接收端為了避免載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）和符號(hào)間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），每個(gè)符號(hào)在發(fā)送之前添加循環(huán)前綴［6］。在接收端在FFT之前被去掉。循環(huán)前綴的使用確保載波間正交和在（6）式中如果用·Hk替換獲得的結(jié)果仍然有效，Hk為信道脈沖響應(yīng)的FFT。保護(hù)時(shí)間連同恰當(dāng)?shù)姆?hào)時(shí)鐘算法確保了所有的采樣值（n∈［0，N－1］）屬于第m個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的發(fā)送信號(hào)。結(jié)果表明沒(méi)有ISI出現(xiàn)。然而為了確保表達(dá)式易于處理，符號(hào)并沒(méi)有反映出保護(hù)時(shí)間的效果。

其中

均衡器的值應(yīng)該相應(yīng)的被糾正了。有用的成分通過(guò)｜In，n｜≤1得到了衰減。第二項(xiàng)表示的是ICI，即信號(hào)組成由其他載波的干擾。這種情況下就得考慮添加噪音干擾。

3 衰減

誤碼率性能的衰減，一個(gè)確切的誤碼率可以被定義為輸入信噪比的提高決定了設(shè)備所需的損失補(bǔ)償。假如采樣頻率出錯(cuò)，這種損失取決于所考慮的載波。在理想情況下，有用信號(hào)成分的FFT輸出為Hn·，噪音方差為E［｜2］＝N0，N0表示AWGN的功率譜密度。有采樣頻率失調(diào)的情況下，有用信號(hào)成分和噪音方差分別為Hn·In，n·和N0＋var［ICI］。

因此，載波頻率為n/T的QAM信號(hào)調(diào)制衰減為Dn（單位為dB）的等式表示為：

式中Es為每個(gè)QAM子載波的平均符號(hào)能量。在（8）式的第一項(xiàng)由ICI和Es/N0產(chǎn)生。

假設(shè)AWGN信道｜Hk｜＝1，可得：

4 結(jié)果分析

在非同步OFDM系統(tǒng)中，Es/N0足夠大，從（8）式衰減Dn可以看出載波n/T主要是由ICI產(chǎn)生。

對(duì)Dn進(jìn)行評(píng)估，圖3所描繪的Kn作用于頻率指數(shù)n，載波（N）的總數(shù)選為256，在這個(gè)大的范圍內(nèi)，Kn正比于載波序號(hào)的平方。因此如果在（9）式中，對(duì)數(shù)接近于1，衰減正比于相對(duì)頻偏的平方和載波序號(hào)的平方。可以將（9）式去掉最小和最大的載波序號(hào)表示為：

圖3 Kn作用于載波序號(hào)nFig.3 Knas function of the carrier index n

在圖4中描繪的衰減可以看作是相關(guān)頻率偏移函數(shù)（表示為ppm），在ICI最差的時(shí)候。OFDM信號(hào)是由256個(gè)調(diào)制載波所組成，圖4表示的是相關(guān)頻率偏移不同的值，每個(gè)符號(hào)最大的比特?cái)?shù)被加載到249/T個(gè)子載波上，在Es/N0最大的情況下，可以獲得誤碼率為10-7。

圖4 頻偏引起的衰落Fig.4 Degradation as function of the frequency offset（ppm）

在應(yīng)用中，諸如高速傳輸?shù)姆瞧帘坞p絞線，每一個(gè)子載波的SNR是以發(fā)送端的方式所熟知，每一個(gè)載頻的QAM調(diào)制星座大小的定義取決于所考慮載體的SNR，這就確定了對(duì)于每一個(gè)接收到的QAM信號(hào)都具有相同的BER性能。衰減會(huì)導(dǎo)致第N個(gè)載波采樣頻率出錯(cuò)，可以通過(guò)（8）式來(lái)表示，其中N0是用載波n/T的噪音功率密度所代替。

在一個(gè)同步采樣OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移之間的瞬時(shí)頻率偏移消息是由DPLL的閉環(huán)帶寬決定的。接收到的星座點(diǎn)作為DPLL的輸入可得到FFT的輸出。由于FFT作用于每一個(gè)符號(hào)的主要成分上，VCXO在每一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)更新一次。因此，對(duì)于每一個(gè)OFDM符號(hào)來(lái)說(shuō)，瞬時(shí)頻率偏移是固定不變的，所以（9）式當(dāng)中的（Δf）2可以用E［（Δf）2］代替。

5 結(jié)束語(yǔ)

可以得出結(jié)論，非同步采樣系統(tǒng)相比同步采樣系統(tǒng)在發(fā)送時(shí)鐘和接收時(shí)鐘之間對(duì)頻率偏移更加敏感。對(duì)于非同步采樣系統(tǒng)，可以得出由于頻率采樣偏移量造成的衰減取決于載波序號(hào)的平方和相關(guān)頻偏的平方。

［1］ T Jesupret，M Moeneclaey，G Ascheid.Digital Demodulator Synchronization［C］.ESTEC Contract No.8437/89/NL/RE，1991.

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［3］ JA Bingham.Multicarrier Modulation for Data Transmission：an Idea Whose Time has come［J］.IEEE Communicationsmagazine，1990（5）：5-14.

［4］ JM Cioffi，JSChow，JTAslanis.Detailed DMT Transmitter Description for ADSL［J］.ANSI T1E1.4/93-084，April15，1993.

［5］ SBWeinstein，PM Ebert.Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform［J］.IEEE Trans.On Comm.Vol COM-19，1971（5）.

［6］ JSChow，JC Tu，JM Cioffi.A Discrete Multitone Transceiver for HDSL Applications［J］.IEEE J.On Selected Areas in Communications，1991，9（6）：895-908.

［7］ Thierry Pollet，Paul Spruyt，Marc Moeneclaey.The BER Performance of OFDM Systems using Non-Synchronized Sampling［J］.IEEE 0-7803-1820-X/94，1994.

［8］ Reza Shahbazian，Bahman Abolhassani.A New symbol Timing Synchronization Scheme for Multi Band OFDM Ultra Wideband（MB-OFDM UWB）systems［C］.2014 IEEE International Conference on Communication Problem-solving.

Analysis on BER Performance of OFDM System s Using Non－Synchronized Sam p ling

Zhang Weigang
（Ming De College，Northwestern Polytechnical University，Xi＇an 710124，China）

In full-digital receivers，the information of the carrier wave and timing is derived from samples of the

continuous-time signal.In case of synchronized sampling，this information is used to align the sampling clock of the receiver with the remote transmit clock.In non-synchronized sampling systems，the sampling at the receiver is performed bymeans of a fixed free-running clock，and additional post-processing is necessary to perform timing correction in the digital domain.We investigate the effect of non-synchronized sampling on the BER performance of OFDM systems.The BER degradation，caused by a given frequency offset between receiver and transmitter clock，is calculated.Under the ideal sampling，the obtained results are compared with the performance of synchronized sampling systems.

Non-Synchronized Sampling；Frequency offset；Error rate；OFDM；Receiver；Degradation

10.3969/j.issn.1002-2279.2015.03.006

TP393

A

1002-2279（2015）03-0017-03

張偉崗（1987-），男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生，主研方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)處理等。

2014-11-24