模型思想在小學數學中的應用研究

上官娟慧

數學與客觀世界的聯系是緊密的，作為應用性較強的一門學科，數學不僅在解決實際問題中作用重大，同時在構建人的思維上，尤其是發揮數學的工具性和應用性上更是無所不能。義務教育數學課標提出要通過數學基礎知識來培養學生的基本技能。而對于數學中模型思想的歸納與演繹，有助于在直觀、形象的數學模型中提升學生的建模能力和數學素養。

一、數學模型思想概述及認識

模型是自然科學中的基本概念，既有實物模型，又有要符號模型。數學模型是基于數學問題而構建的描述事物系統之間的關系特征，通過形式化的數學語言來表述相應的數學結構。數學模型作為對實際事物的數學簡化，在表示數量或幾何關系的數學符號數學公式表述中，更有助于幫助學生訓練邏輯思維能力。小學階段的數學課程相對簡單，在計算及運用上多貼近學生的生活實際。數學是抽象和概括的思維活動。對于數學模型及其思想的運用，能夠從中來引導學生了解數學與客觀事物的聯系，能夠從特定的問題形式中歸納出數學模型，增強解決數學問題的能力。模型思想是對現實問題的抽象，從中來構建數學模型以解決相應問題的策略、觀念。模型思想的培養，主要從模型教學中引導學生開展建模活動，幫助學生從知識的習得中，以探究性學習來發現數學知識的抽象符號及認知規律，讓學生在趣味中增強數學學習的能動性。

二、數學模型的表征及能力要素

在運用數學知識來完成相應任務時，通常需要從數學問題中來歸納數學符號的表征，而表征能力就是通過數學認知來分析和運用具體的數學方法來解決問題的過程。通常情況下，在符號表征上，可以用數學關系中的+、-、×、÷、>、﹤、=等來表現。事物間的關系。如小學五年級開始用字母來表示數，進而來學習幾何圖形的周長、體積、面積等。數學符號是表征數學關系的基本符號，也是數學表征思想的基本體現。從小學階段學生的認知實際來看，通過模型思想的應用來培養學生的邏輯思維能力，實現數學問題的簡化，幫助學生從模型數學的構建中獲得知識遷移。如在“雞兔同籠”問題中，對于雞與兔的總數進行表征，可以通過不同方式的嘗試來獲得正確答案。在“間隔種樹”問題中，對于兩端的樹，以及間隔的樹要進行全面計算，從中來列出可能的情況。可以說，利用數學表征來構建關系模型，更是學生數學思維及數學能力的具體體現。

三、模型思想在小學數學教學中的應用策略

數學思想與方法是構建數學問題的基本內容，在數學語言表達及交流中，更需要從數學問題的情境化中建立現實聯系，幫助學生用數學的眼光來認識數學問題。數學模型思想就是通過對數學知識、數學范例的學習，引導學生從數學思想及方法上，借助于具體的運算來抽象出數學關系，促進學生建立初步的數學模型思想和建模能力。

（1）借助于數學情境的構設來導出數學模型思想

小學階段的數學教學應該結合具體情境來引導學生從中感知數學問題。對于創設問題情境，需要從數學模型思想的應用中，聯系學生的生活實際，結合學生的思維認知特點，來還原出數學模型。同時，在發現問題、構建數學關系上，要能夠從問題的三部分：已知條件、目標和算子中來激發學生的探究意識，引導學生提出假設，以解決相應的模型問題。

（2）注重對數學教輔工具的應用

數學模型的建構過程是對數學思想進行表征的過程，因此在數學模型思想的講解上，要從多種輔助教學工具的運用中來確立符號模型。如利用列表法來探索相應的問題途徑，盡管比較費時，但對于問題的解答較為直接;圖形法在幾何關系的模型問題中應用較多，特別是簡單的三角形、矩形，以其直觀的形象更有助于幫助學生構建圖形與位置關系，增強學生的空間想象力;圖像法是從數量關系的表征上來入手，讓學生從圖像的認識上了解函數關系。如在六年級正反比例學習中，對于函數關系的表征可以通過圖像法來進行說明。實物工具是進行數學建模思想的重要手段，教師要能夠從小學階段常見的教具中來開發，如方格紙、直尺等，在旋轉、平移、軸對稱等方面具有較好的應用性。

（3）注重課程內容的開發

教材是推進教學的基本依據，在小學數學階段教材資源開發上，要結合模型思想的需要，從學生熟悉的知識點及課標中篩選出能夠揭示數學關系的模型思想。如《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，《周髀算經》中的“圓周率和勾股定理”，歐幾里得的《幾何原本》中的黃金比例等思想。教材作為數學模型思想探究的重要媒介，要從教材的挖掘中來考查學生的數學思維，引導學生從游戲中來構建數學知識模型，拓寬對數學知識的理解和學習。

（4）注重合作、探究和自主學習

對于新課標下的合作探究及自主學習是素質教育改革的重要內容，也是凸顯學生的主體性，激發學生實踐能力和創新精神的必然要求。在模型思想的引入中，要結合學生的自定目標、自主探索和自我評價，引導學生從真實的問題情境中來提出假設、驗證假設，并從分析問題及解決問題中增強實踐能力，特別是在小組合作、交流、互補、吸收中來構建數學模型，通過集思廣益來獲取對某一問題的理解，從彼此的探討與交流中取長補短，共同探索問題的解決思路。

（5）注重多元評價，改善師生關系

教學評價是推進教學過程穩步實施的關鍵，在評價主體及評價方式上，要凸顯基礎教育的針對性，特別是在小學階段，學生身心發展相對不成熟，在情感、態度，過程與方法上要注重階段性評價和總結性評價的綜合，讓學生能夠從數學知識的本質及規律中養成數學思維能力，塑造積極向上的學習態度。在評價手段和方法上，構建科學、具體、可操作性強的綜合評價標準，發揮好課堂觀察、口頭評測、課后訪談、活動報告、成長記錄等等方式優勢，促進學生數學興趣和自信力的養成。

【作者單位：蘇州市吳中區東湖小學 ?江蘇】