引導學生“做”數學

俞幼飛

新課程強調以人的發展為本，提倡向學生提供從事數學活動的時間和空間，讓學生在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。因此新課程下的數學教學是創設適合的問題情景，在問題情景之下發揮學生自主參與、積極探究的主體意識，引導學生發現問題，提出問題，解決問題，再提出新問題，再解決新問題，這個過程是學生以問題為主線進行數學的學習，掌握必要的數學知識，在互動的過程中使學生的技能和能力得到提高，從而適應未來社會的良好數學素質。下面我以徐長青老師的《烙餅問題》為例進行一些闡述：

一、“做”數學，引導學生“問”

“問”是“探”之開端和主線，為了讓學生能“問”，教師應該創設適合學生實際和認知水平的問題情景，讓學生從中找到必要的數學信息，去發現需要解決的問題。因此，問題情景是“做”數學的起點、開端和主線。

一開始，徐老師說要給孩子們發紙，每人半張，于是他開始撕紙，先把一張撕成兩小張，接著再把第二張撕成兩小張，在他撕的時候，孩子們下面小聲地嘀咕了，一問，原來學生嫌老師撕得太慢了，這樣撕，太浪費時間了。那怎么辦呢？有人提議，好幾張并在一起撕，全班同意，然后撕完要發紙了，一個一個發嗎？又被孩子給否定了，提出幾張一起發，這樣整個活動的過程就是學生質疑問難的過程，體現了發現問題、提出問題、解決問題的過程。從中得出“統籌與優化”這個思想，為接下去的烙餅問題進行了鋪墊。

二、“做”數學，引導學生“玩”

少年兒童的天性就是好“玩”，新課程的數學也要一改過去那古板的面孔，讓學生好好“玩”！

“玩”數學就是學生在積極情感體驗下以特質或物質化活動方式去感知事物。有了問題意識的玩，“玩”就有了方向。如果說“問”是學習的起點和主線，那么“玩”就是探尋主線的活動方式。“玩”數學不僅是學生的認知過程，而且是師生之間、生生之間的活動和情感交流的過程。 “玩”數學的獨特之處就在于學習主體處于愉悅的、積極的心理狀態下，主動自覺去“做”。它和被動的“記”數學相比，是變“要我學”為“我要學”。“我要學”是基于學生對學習的內在需要，而“要我學”則是基于外在的誘因和強制。學生學習數學的內在需要主要是表現在對學習的興趣上。

“玩”必須是在自主探索的基礎上，小組合作之下的“玩”。在這種情景之下的“玩”，才能使數學學習的課堂，變成數學研究和人與人合作交流的場所，才能提高學生適應未來社會的必要的適應、合作與交流的素質。

三、“做”數學，引導學生“悟”

“悟”是數學以及其他任何學習的重要階段。

“悟”一般是在感覺和知覺的基礎上產生的一種領悟或感悟，是人的智慧和品質發展的一種最重要的形式，如果“玩”是動手、動眼的外在的動，則“悟”是動腦動心的內在的動。玩可以為“悟”提供外部信息，而“悟”則可以使“玩”得以升華。如果只是“玩”，則只是停留在感知的層面上，“玩”和“悟”互動的過程才是“做”數學的最佳途徑。

就像徐老師說的，學生通過剛才的模擬烙餅，是一個“有經驗，有豐富經驗的人了”，也就是有了“悟”的基礎了。這節課“悟”無處不在，烙4張餅就是在烙了兩張餅的基礎上悟出來的，包括后來的6張，3張，和5張，都是一層一層地得出的。如果我把這些稱為“小悟”，那么本節課的“大悟”就是所有這些經驗，形成了一種規律，學生通過觀察、思考發現——每增加一個餅，就會增加3分鐘。但是當中又出現一個精彩的小插曲：這個規律在只有一張餅的時候，失效了。學生的“悟”，這時候也達到了高潮，為什么一張餅的時候會失效呢？學生的回答讓我們知道這節課真的讓他們成長了，他們說：因為一張餅不能鋪滿整個鍋，沒有充分利用資源，這里的資源數是2，而餅只有一張。多精辟的解釋呀。

“悟”不僅是一個過程，也是數學學習的重要結果。當學生有所“悟”的時候，才是真的有所收獲。而“悟”不能由別人說出或代替，而必須是在主觀努力之下的自身的一種體驗和頓悟。

四、“做”數學，引導學生“用”

《數學課程標準》指出，要使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，要鼓勵學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法，尋找解決問題的策略。”可見，數學應用是數學教學首要的和基本的目標，也是當前數學課程改革的要點之一。

這節課，表面上看，是在研究烙餅問題，其實不然，徐老師最后的幾句話讓學生豁然開朗。徐老師先問：孩子們，這節課我們研究的是什么內容呢？學生想也沒想就答：烙餅問題。是呀，這整節課不是在烙餅嗎？但徐老師卻說NO，說烙餅不是問題，媽媽就烙得很好。還反問了一句：那這節課你學會了烙餅了嗎？學生說“學會了”的時候，又被徐老師給反了，你回家烙個試試，能把餅烙熟嗎？是呀，這節課我們只是站在數學的角度對烙餅的現象進行了一些數學的思考，這節課我們主要學習了“統籌與優化”這個思想，讓學生通過今天的學習，在以后的學習和生活中，會用這種思想去思考，去做事，應用于生活。

運用數學知識解決問題的能力，對于個人乃至整個民族、整個人類適應和促進未來生活具有重要的意義。因此，作為一個數學教師，在數學教學過程中，應在新課程理念指導下，既要聯系生活中的實際問題，又要挖掘數學知識的生活內涵。讓數學教學更多地聯系實際，更貼近生活，做到生活材料數學化，數學教學生活化。

總之，引導學生“做”數學，整個過程是教師與學生，學生與學生之間的多邊活動的過程，整個過程是在相互的合作交流之中完成的，在這個過程中，教師必須發揮其能動作用，恰到好處地去引導，充分發揮各自的角色的主觀能動作用，從而提高學生數學學習的能力，最終提高學生的綜合素質。

【作者單位：寧波市鄞州區橫溪鎮中心小學 ?浙江】