頁巖油革命與國際原油市場博弈理論模型

□文/臧 雷 李嘉禾 周峰立

（西南財經大學經濟與管理研究院 四川·成都）

一、引言

2014年7月開始，國際原油價格持續下滑，一直到2015年1月才企穩。在此期間，布倫特原油價格從最開始的每桶100美元以上跌到最低時不到50美元。大部分分析認為，油價暴跌的主要原因是在美國頁巖油革命導致產量增加時，OPEC選擇增產，而非減產。過多的石油供應導致價格下跌。OPEC的增產行為是暫時的嗎？油價會在一定程度上恢復嗎？

本文建立以OPEC和美國眾多頁巖油開采商為參與者的博弈模型，解釋OPEC的增產行為。本文主要結論如下：OPEC沒有理由選擇增產，我們觀察到的增產行為僅僅是無效恐嚇或非理性決策。OPEC的產量會恢復至頁巖油革命以前的水平。隨著OPEC產量恢復至頁巖油革命前的水平，國際原油的價格會在一定程度上恢復。但油價最終的平衡位置會低于之前的水平，這是因為總產量的增加。

二、頁巖油革命之前的模型

頁巖油革命之前，可以認為市場上只存在以OPEC為代表的傳統油氣壟斷集團。假設OPEC的產量函數為q0（t），t是時間。現在假設市場的需求函數如下：

其中，需求彈性恒為1/（1-α）。OPEC的目標函數為：

其中，r是利率，成本c0以利率的速度增長。OPEC的限制是：

即總開采量不能超過總石油總儲量S0。把（1）帶入（2），并把λ作為限制條件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最優控制問題可表示為：

OPEC的最優決策應該為：

或寫為：

其中，k是恰能使之滿足（7）的正實數。

三、頁巖油革命后的模型

頁巖油革命的發生，使整個國際原油市場由OPEC單方面的最優控制問題轉變為OPEC和美國眾多頁巖油開采商之間的博弈。這個部分，我們試圖建立這樣的博弈模型，并求解納什均衡。

我們假設OPEC和美國頁巖油開采商之間進行產量博弈（古諾模型）。OPEC的產量為q0（t）。假設美國有n個頁巖油開采商，產量分別為q1（t），q2（t），q3（t），…，qn（t）。頁巖油開采商的成本均為c1，c1高于c0，但低于頁巖油革命前的OPEC定價。假設每個頁巖油開采商所擁有的儲量都是S1。

市場的需求函數不變：

現在考慮OPEC方面的決策。OPEC的目標函數變為：

限制條件仍為（3）。把（8）帶入（9），并把 λ0作為限制條件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最優控制問題可表示為：

OPEC的最優決策（反應函數）應該為：

現在考慮美國頁巖油開采商的決策。對于頁巖油開采商i來說，目標函數為：

其中，成本c1以利率的速度增長。限制是：

把（8）帶入（12），并把 λi作為限制條件（13）的拉格朗日算子，頁巖油開采商i的最優控制問題可表示為：

頁巖油開采商i的最優決策（反應函數）應該為：

現在求解納什平衡。所有博弈參與者的反應函數由（11）和（15）共n+1個方程確定。聯立這些方程，因為對稱性，可知q1=q2=q3=…=qn，λ1=λ2=λ3=…=λn。可求得納什平衡：

現在我們重點關注q0。q0可以寫成：

其中，k是恰能使之滿足（19）的正實數。

另外，總產量為：

四、比較分析

比較 II和 III中的結果，我們發現（18）、（19）和（6）、（7）完全相同。即頁巖油革命不應該改變OPEC的開采計劃。這是因為，對于石油開采這樣總量受限的壟斷供應中，在恒定彈性假設下，壟斷企業的行為和完全競爭市場的行為完全相同（Stigliz，1976）。

對于總量受限的壟斷供應企業，其行為不能和完全競爭市場中企業的行為區分開來。很自然的想到，當市場中企業數量增加，其行為仍然會是完全競爭市場中企業的行為模式，所以并不會改變。

對應到國際石油市場博弈中，競爭對手的進入（頁巖油）不應該影響OPEC的開采計劃。所以，我們所觀察到的OPEC增產決定，可能僅僅是無效信號，或不可信的恐嚇。可以預期，一段時間過后，OPEC的產量會恢復到頁巖油革命之前的水平。隨著產量的恢復，國際油價也會在一定的程度上恢復。

但需要注意的是，OPEC的開采計劃不變，但總產量卻增加了。根據恒彈性假定，這意味著油價的降低。可以預期，在國際油市重新取得平衡時，油價的新平衡位置會低于頁巖油革命之前的水平。圖1中頁巖油革命前的開采計劃（左）和頁巖油革命后的開采計劃（右）；由S0標示的OPEC開采計劃不變，但總產量（S0+nS1）增加。（圖 1）

圖1

五、結論

在彈性恒定、成本以利率的速度隨時間增加兩個假定下，面對頁巖油革命的威脅，OPEC沒有理由增加產量。模型顯示，OPEC的開采計劃將不會改變。與頁巖油革命之前的水平對比，總產量將增加，價格將降低。

[1] J.E.Stiglitz，Monoply and the Rate of Ext raction of Exaustible Resources，The American Economic Review，Vol.66，No.4，Sept.1976.

[2] P.Dasgupta and J.E.Stiglitz，Uncer tainty and the Rate of Extraction Under Alternative Arrangements，Institute Mathematical Studies in the Social Sciences（IMSSS），tech.rep.no.79，Sept.1975.

[3] U.Chakravorty，M. Moreaux，and M. Tidbal l，Ordering the Ext raction of Pol luting Nonrenewable Resources，The American Economic Review，Vol.98，No.3，June 2008.

[4] S.Salant，Nash-Cournot Equi librium for and Exhaustible Resource Like Oil，mimeo.，Federal Reserve Board，1975.