函數內P(σ)-集合及其規律的動態特征

于秀清,徐鳳生,孔淑霞

(德州學院 數學科學學院,山東 德州 253023)

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函數內P(σ)-集合及其規律的動態特征

于秀清,徐鳳生,孔淑霞

(德州學院 數學科學學院,山東 德州 253023)

在函數內P-集合的基礎上,給出函數內P-集合副集、函數內P-集合σ-副集和函數內P(σ)-集合的概念與結構及函數內P-集合與函數內P(σ)-集合的關系,證明了函數內P(σ)-集合動態變化的屬性依賴、閾值依賴定理,并探討函數內P(σ)-集合的規律動態變化依賴因素,得到了規律變化的可辨識定理.

函數P-集合；函數內P-集合σ-副集；函數內P(σ)-集合；動態特征

對函數內P-集合的動態特性做進一步分析可知：函數內P-集合僅考慮了函數?s(x)i∈S(x)被完整地遷出S(x)的情況,而忽略了s(x)i被部分遷出S(x)的情況.基于此,本文對將s(x)i被部分遷出S(x)的情況進行研究,并在函數內P-集合的基礎上,給出函數內副集、函數內σ-副集與函數內P(σ)-集合的概念與結構,以及函數內P(σ)-集合是函數內P-集合的擴展,函數內P-集合是函數內P(σ)-集合的特例,并討論函數內P(σ)-集合的動態變化對屬性與閾值的依賴關系,給出函數內P(σ)-集合的合成規律,探討合成規律動態變化的依賴因素及如何辨識合成規律的動態變化和動態變化度量.

1 函數P-集合及其結構

定義1設S={s1,s2,…,sq}?U,α={α1,α2,…,αk}?V是S的屬性集合,若

(1)

(2)

(3)

(4)

2 函數內P(σ)-集合及其動態特性

設實數σ滿足σ∈(-1,0);card=cardinal number(基數);IDE=idengtification(可辨識).

(5)

(6)

(7)

是S生成的函數內P(σ)-集合.

(8)

由定義1～定義3可得下列命題.

命題6對?σ∈(-1,0),有ρ(σ)∈[0,1].

由式(5),(6)可得:

證明:因為-1<σ1<σ2<0,所以

定理4可以由定理3的證明過程直接得到.

3 函數P(σ)-集合的規律變化特征

定義4設S={s1,s2,…,sq}是函數集合,si=(yi1(1),yi2(2),…,yim(m))∈S(i=1,2,…,q),yik(k)≥0(k=1,2,…,m),函數

(9)

稱為S的合成規律.

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(9)～(13)可得:

定理6和定理7可分別由定理2和定理3與定義4和定義5直接得出,故證明略.

定理8和定理9可直接由式(12),(11)得出,故證明略.

綜上所述,本文對函數內P-集合的動態特性進行了研究,討論了當有外來屬性被遷入屬性集合時,函數集合內的函數被整體遷出或被部分遷出時的情形及相應的動態變化,并進一步探討了當有屬性被遷出屬性集合時,函數集合內的函數被整體遷入或部分遷入時的情況,以及函數集合的動態變化規律;隨著考慮情況的增加與參數的引進,在擴大了函數P-集合應用范圍的同時,也增大了理論應用的難度,尤其是數據處理的難度.但本文僅考慮了外來屬性被全部遷入屬性集合的情況,在實際應用中還存在屬性被部分遷入屬性集合的情況.

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(責任編輯：趙立芹)

FunctionInternalP(σ)-SetandItsLawDynamicCharacteristics

YU Xiuqing,XU Fengsheng,KONG Shuxia

(CollegeofMathematicalSciences,DezhouUniversity,Dezhou253023,ShandongProvince,China)

Based on internal P-set,the concepts and structures of assistant set,σ-assistant set and function internal P(σ)-set related to function internal P-set were obtained,and then the relationship between function internal P-set and function internal P(σ)-set was discussed.Moreover,we derived the theorems about dynamic change depending on attributes and threshold value.Because of the law characteristics of function internal P(σ)-set,its dynamic change was also researched and identification theorems about law change were found.

function P-set;σ-assistant set of function P-set;function internal P(σ)-set;dynamic characteristics

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2015.03.16

2014-09-01.

于秀清(1968—),女,漢族,碩士,教授,從事粗系統理論與應用的研究,E-mail:sddzyxq@163.com.

山東省自然科學基金(批準號：ZR2010AL019)和山東省高校科技計劃項目(批準號：J12LN92).

O144

：A

：1671-5489(2015)03-0439-05