淺談勾股定理在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

周永生

【摘 要】勾股定理既是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，將會(huì)學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)題目的解答，可大大提高解題效率。本文從三個(gè)方面探討了如何加強(qiáng)勾股定理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望以此能夠?yàn)槌踔械臄?shù)學(xué)教學(xué)提供一些幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；勾股定理；教學(xué)方法；應(yīng)用

勾股定理是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是解答有關(guān)直角三角形題型的基礎(chǔ)。而且勾股定理在實(shí)際生活中也被廣泛的應(yīng)用，與人們的生活息息相關(guān)。它既是一個(gè)幾何概念，更是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。勾股定理應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中去，教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解其概念并創(chuàng)建空間想象性思維。為了使學(xué)生更好的掌握有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，并提高實(shí)際應(yīng)用能力，老師需要在教學(xué)過程中精心設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，用直觀的例子來輔助理論教學(xué)。以下就初中老師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用勾股定理更好的提高質(zhì)量進(jìn)行了分析，并列舉了相關(guān)題型進(jìn)行輔助說明。

一、教師需要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)方法，以學(xué)生為主體

在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多是以老師進(jìn)行題型講解、要求學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)為主，學(xué)生們總是處在被動(dòng)的被安排的地位，這于新課標(biāo)的要求不符，需要老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要讓所有的教學(xué)活動(dòng)都圍繞著學(xué)生進(jìn)行，以生為本。在進(jìn)行勾股定理的教學(xué)時(shí)，以生為本的觀念非常關(guān)鍵，有利于自行了解和掌握勾股定理的相關(guān)內(nèi)容。老師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)需要充分考慮學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)能力，精心的創(chuàng)設(shè)教學(xué)方法，想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生們進(jìn)行積極的思考。另外，老師們還需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)勾股定理和逆定理的區(qū)別，防止學(xué)生將兩個(gè)定理混在一起，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)兩個(gè)概念的把握。

二、要充分利于多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行情景化教學(xué)

勾股定理不僅是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)，在數(shù)學(xué)考試中占據(jù)大量的分值。更是一個(gè)難點(diǎn)，許多學(xué)生都曾反映在對(duì)勾股定理的學(xué)生和應(yīng)用上比較吃力，數(shù)學(xué)老師如何將勾股定理的知識(shí)點(diǎn)深入淺出教授給學(xué)生，如何加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，是所有數(shù)學(xué)老師的教學(xué)重點(diǎn)。初中生他們的心智還不夠成熟，認(rèn)知水平有限但是卻對(duì)新鮮事物充滿了好奇心和求知欲，老師們?cè)趯?shí)際教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)初中生的年齡和心理特點(diǎn)，利于現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，通過多媒體手段來創(chuàng)設(shè)情景，例如利用圖片、動(dòng)畫、影像等來吸引學(xué)生們的注意力，并通過這種新穎的途徑將學(xué)生們逐漸引導(dǎo)到勾股定理的相關(guān)內(nèi)容中來，運(yùn)用多媒體技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的、形象的內(nèi)容，可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解。

例如：圖1.為一課4米高的小樹，現(xiàn)在有一只小鳥A停留在樹梢上休息，而另一只小鳥B停留在高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲。現(xiàn)在已知大樹和小樹之間的距離是12米。如果小鳥A以4m/s的速度飛向大樹的樹梢，那么請(qǐng)問：小鳥A至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能與小鳥B匯合？

解答：如圖1.由題目中的條件已知，AC=16m，BC=12m，根據(jù)勾股定理可以得出：

AB2=AC2+BC2=162+122，得出AB=20m，所以小鳥A所需的時(shí)間為20/4=5m。

例如：虛線陰影部分是某條河的河面，要測(cè)量AB兩點(diǎn)之間的距離，要觀測(cè)三個(gè)測(cè)點(diǎn)：A、B、C，∠BAC=90°，又量得BC=1300m，AC=500m，計(jì)算河寬AB之間的距離是多少？

解答：如圖2.由題目中的給出的角度和長(zhǎng)度，根據(jù)AB2=BC2-AC2，可以得出AB2=13002-5002=12002，所以河寬AB之間的距離為1200米。

在老師講解這兩道題的時(shí)，就可以通過多媒體手段畫出這棵樹和兩只小鳥的形象，畫出這條河流的形象，還可以做出動(dòng)畫的效果，讓學(xué)生們真正的看到小鳥在飛，河水在流。這樣一來，學(xué)生們的注意力都會(huì)放在這道題上，有利于提高老師的教學(xué)質(zhì)量。

三、要將生本理念和多媒體技術(shù)向融合，深化學(xué)生的思維

生本理念就是在教學(xué)中把學(xué)生作為主體，改變以往學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中的被動(dòng)狀態(tài)的一種新型的教學(xué)理念，旨在讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。要在“聽”和“學(xué)”中實(shí)現(xiàn)老師和學(xué)生的互融，通過老師為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情景，學(xué)生們?cè)谥鲃?dòng)思考、自覺創(chuàng)新中使自己的自主學(xué)習(xí)能力得到鍛煉和提高。同時(shí)，老師又運(yùn)用多媒體教學(xué)手段來吸引學(xué)生們的參與興趣，實(shí)現(xiàn)生本教學(xué)。

例如：圖3.是一棵美麗的勾股型樹，其中所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、4、2，那么底層最粗最大的正方形樹干的面積是多少？

解答：由勾股定理可知，A和B的正方形面積之和等于正方形F的面積，從而得出F的面積為8。同理可得正方形G的面積為6，最后可以得出底層最粗最大的樹干E的面是F和G正方形面積之和，所以答案是14。

例如：圖4.是“趙爽弦圖”的飛鏢板圖。其中直角三角形的兩條直角邊分別是2和4，假設(shè)飛鏢每次都扎在板上，那么投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域的概率是多少？

解答：由題目已知條件可得出中間正方形的邊長(zhǎng)是2，根據(jù)勾股定理可得出外面大正方形的邊長(zhǎng)是2，所以小正方形與大正方形的面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方，即1：5，在根據(jù)概率公式可以求出投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域的概率是1/5。

在這樣的拼圖式的題型，老師需要引導(dǎo)學(xué)生通過拼出不同的圖形來發(fā)現(xiàn)其中隱藏的勾股定理，使學(xué)生們的創(chuàng)意想象得到充分的發(fā)揮，并善于發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，有針對(duì)性的對(duì)預(yù)設(shè)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，促進(jìn)預(yù)設(shè)和生本的融合。

小結(jié)

勾股定理既是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，將會(huì)學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)題目的解答，可大大提高解題效率。本文從三個(gè)方面探討了如何加強(qiáng)勾股定理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望以此能夠?yàn)槌踔械臄?shù)學(xué)教學(xué)提供一些幫助。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]朱哲，張維忠.中日新數(shù)學(xué)教科書中的“勾股定理”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2011（01）

（作者單位：山東省淄博張店建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校）