基于斷裂點理論和網絡加權Voronoi圖分析的北京市商業中心輻射域研究*1

程 飛， 梁勤歐

(浙江師范大學 地理與環境科學學院,浙江 金華 321004)

基于斷裂點理論和網絡加權Voronoi圖分析的北京市商業中心輻射域研究*1

程 飛， 梁勤歐

(浙江師范大學 地理與環境科學學院,浙江 金華 321004)

城市斷裂點理論作為城市地理學經典理論，與Voronoi圖結合將是劃分城市商業中心空間勢力范圍的一種有效工具.嘗試對北京市主要商業中心的輻射范圍進行了劃分，實現了基于道路網絡分析的網絡Voronoi圖和網絡加權Voronoi圖的構建.對道路系統更新前后構建的網絡Voronoi圖比較分析，表明構建網絡加權Voronoi圖是模擬商業中心輻射域的一種有效方法.將斷裂點理論與網絡加權Voronoi面域圖結合，模擬出北京市主城區道路系統更新前后商業中心不同的輻射域空間格局變化，并提取了輻射域覆蓋面積、覆蓋人口、路網長度、路網密度等信息.實驗結果表明:網絡加權Voronoi面域圖在模擬商業中心輻射域時更加接近地理實際；道路系統更新升級對于商業中心輻射空間格局變化影響明顯；商業中心自身規模影響其輻射域的擴張趨勢.

斷裂點理論；Voronoi圖；商業中心；輻射域；北京市

0 引 言

Voronoi圖是計算幾何中被廣泛研究的基礎理論問題，它具有十分驚人的數學特性[1-2].在空間分析和空間優化應用中，Voronoi圖的特殊性質具有巨大的優勢和潛力，它已經成為GIS空間分析的重要技術手段之一.中心地、城市商業中心、城市公共設施影響范圍的空間劃分和空間優化等一直以來都是城市地理學研究的熱點方向之一[3-4].Voronoi圖的理論模型與城市商業中心輻射范圍的確定與劃分具有良好的契合點.近年來的研究采用較多的是基于歐氏直線距離的Voronoi圖劃分方法、加權的Voronoi圖方法、城市斷裂點理論、萊利零售引力理論等，其中加權Voronoi圖、斷裂點理論及萊利零售引力模型均顧及到了中心地的規模強度不同造成的輻射影響范圍變化及隨距離衰減的特性[5-9].但是，這些方法一般都假設城市區域是一個均質的空間，認為空間任意兩點均可以直線到達，忽略了道路網絡在城市空間上的傳導力作用，研究結果與地理實際差距明顯、誤差大.針對這種情形，近年來,國內外少數研究者開始嘗試顧及城市道路網絡，提出了基于道路網絡分析的Voronoi圖方法來確定城市商業中心的輻射域范圍，并考慮到商業中心規模強度、距離時間成本和交通等多種因素對輻射域變化的影響.已有研究表明,顧及道路網絡系統的Voronoi圖方法在模擬城市商業中心輻射范圍上優勢明顯[10-13].

北京市人口密集，商業活動頻繁劇烈，科學劃分北京市商業中心輻射域，對于提高商業活動管理效率、節約運營成本有著重要的理論與現實意義.本文基于網絡分析的加權Voronoi圖構建輻射域圖的方法與斷裂點理論相結合，同時考慮到北京市商業中心規模強度和距離2個主要因素，使其更加符合北京市商業中心輻射范圍的實際情形.現有的構建網絡Voronoi圖的方法面臨復雜算法的編程實現和大量數據的轉換等困難，在此，本文運用東京大學空間信息科學實驗中心基于Arcgis二次開發的空間網絡分析工具SANET(Spatial Analysis Network)插件進行最短路徑計算、網絡Voronoi結點圖、網絡Voronoi鏈段圖的劃分，最后生成網絡Voronoi面域圖，得到北京市商業中心輻射域的科學劃分.全部計算過程均基于矢量數據操作實現，運用Arcgis軟件提供的操作命令使得構圖時間開銷變得十分高效，明顯優于已有模型與算法的計算效率.

1 斷裂點理論的擴展與Voronoi圖結合

1.1斷裂點理論

康維斯(P.D.Converse)于1949年提出了斷裂點理論.他認為一個城市與周圍地區的引力作用與自身規模成正比，與它們之間距離的平方成反比，斷裂點就是2個城市之間引力達到平衡的點[14]，其計算公式為

式(1)中:dA為斷裂點到城市A的距離；dB為斷裂點到城市B的距離；DAB為城市A和B之間的歐氏距離；PA和PB分別為城市A和城市B的規模.

在實際應用中，我們發現斷裂點理論劃分城市商業中心的輻射范圍存在很大的局限性.第一，斷裂點公式僅計算相鄰2個中心點之間的斷裂點，而2個中心的輻射范圍應該是一條線.因此,在具體界定范圍時會出現很多方法，具有很大的隨意性.第二，當一個城市區域中存在多個中心時，斷裂點無法直接通過繪制Delaunay三角網標注出來[15-16].在這種情況下，需要將斷裂點理論加以擴展,并與某種空間分割方法結合使城市或城市商業中心輻射域的劃分具有科學性.

1.2Voronoi圖的定義、性質及應用

Voronoi圖又叫泰森多邊形(Thiessen polygon)或Dirichelet鋪蓋(Tesselation).

普通Voronoi圖由給定的一個有限點集，根據最近發生元的位置關系將平面分割成若干區域，平面上一個點集的Voronoi圖是對平面的一個劃分.其中每個分區表示一個發生元的集合,這些點到這個發生元的距離比到其他發生元的距離都要近.其數學定義如下：設P={p1,p2,…,pn}為平面上的點集，將由

V(pi)={p|d(p,pi)

j=1,2,…,n,j≠i}

所給出的區域稱為發生元pi的Voronoi多邊形，所有發生元{p1,p2,…,pn}構成的Voronoi多邊形的集合成為P的Voronoi圖.

Voronoi圖的勢力范圍特性是其最重要的性質之一，就是對于一個空間上的發生元來說，凡是落在其Voronoi多邊形范圍內的空間點都距離這個發生元最近.因此，Voronoi圖可以反映空間上任意點集的影響范圍或勢力范圍.

1.3斷裂點理論的擴展與網絡加權Voronoi圖結合

根據斷裂點公式(1)可以推導出以下公式

式(2)表示2座相鄰城市或商業中心到其斷裂點的距離與其規模強度的平方根呈正比.

已有研究表明2座相鄰城市或商業中心的影響范圍可以是直線也可以是圓弧，它是唯一確定的.考慮到空間區域內有多個城市或商業中心時,根據Voronoi圖的定義及性質，相鄰城市或商業中心的輻射范圍在不考慮中心規模強度的情況下就是常規的Voronoi圖；在考慮中心規模強度情況下其輻射范圍就是加權的Voronoi圖[16].

以上論述證明將斷裂點理論加以擴展與加權Voronoi圖結合，并且考慮道路網絡情況，進一步實現網絡加權Voronoi圖構建，這一方法可以科學有效地模擬劃分城市或城市中心的輻射范圍.

2 網絡Voronoi圖概念及構建方法的實現

2.1網絡Voronoi圖的概念

網絡Voronoi圖根據空間劃分對象不同可以分為：網絡Voronoi結點圖(見圖1)、網絡Voronoi線圖(見圖2)和網絡Voronoi面圖(見圖3)[17-19].

1)對網絡上點狀目標進行Voronoi劃分稱為網絡Voronoi結點圖.某個發生元的Voronoi區域是指在空間上離該發生元的最近網絡路徑距離的結點的集合.圖1中,P1,P2,P3為發生元，鄰近發生元的三角形狀結點表示的是發生元的線近點，是在發生元不在網絡上，處于網絡空間上的任何位置，可以用線近點表示發生元位置.N1,N2,N3表示的結點分別屬于3個發生元的Voronoi區域；B1～B7所表示的結點稱為分界結點,這是對網絡Voronoi圖的剖分，在不考慮3個發生元權重的情況下，表示線段上兩點間的等距點.

圖2 網絡Voronoi線圖

2)對網絡上線狀目標進行Voronoi劃分稱為網絡Voronoi線圖.某個發生元的Voronoi區域是指在這個空間上離該發生元的最近網絡路徑距離的線段的集合.圖2中,P1,P2,P3為發生元，3種不同線型的線段分別表示3個發生元的Voronoi區域；在網絡線段上B1～B7正好是Voronoi區域的分界點.

3)對網絡空間進行Voronoi劃分稱為網絡Voronoi面圖.某個發生元的Voronoi區域是指在這個網絡空間上的離該發生點最近距離的區域，圖3中,P1,P2,P3為發生元，3種不同區塊的區域分別表示3個發生元的Voronoi區域.

2.2基于道路網絡分析的Voronoi圖實現方法

日本學者Okabe等[17-18]提出了廣義Voronoi圖的定義及實現方法.結合廣義Voronoi圖，本文提出了基于道路網絡分析的加權Voronoi圖方法的算法：

1)將道路網絡分解為單一的鏈段和結點，每條道路鏈段有一個頭結點和尾結點,見圖4；

圖3 網絡Voronoi面圖

圖4 道路網絡分解示意圖

圖5 算法流程圖

2)分析各個結點的鄰接程度，建立各個結點之間的鄰接數據表；

3)判斷發生元Pi是否在道路鏈段上，如果不在，那么將網絡上離發生元歐氏距離最近的點定義為新的發生元Pj，也稱之為發生元線近點(Pi?N,Pj∈N)；

4)網絡分析，構建最短路徑樹，遍歷最短路徑樹中距離Pj最近的結點集合，形成網絡Voronoi點圖；

5)網絡Voronoi結點劃分以后，在道路鏈段劃分時，考慮道路鏈段首尾結點分屬不同發生元時，需要計算分界結點，不考慮權重情況下，分界結點為發生元之間路徑距離的等距點，其公式為

式(3)中:Ls為分界結點到道路路段首結點的路段長度;Ld為道路長度;Dt和Df分別為路段頭結點和路段尾結點到各自最近商業中心的網絡最短路徑距離.分界結點確定之后，形成網絡Voronoi線圖；

6)構建網絡Voronoi面圖，需要根據網絡Voronoi點圖和網絡Voronoi線圖，構建發生元Pi所屬的每個網絡結點的Voronoi多邊形，形成大量Voronoi多邊形集合Vorn(1,2,…,n)，在這個過程中，為了縮短構圖時間和減少計算開銷，可以先剔除每個結點的空間屬性數據，構圖完成以后，根據ID號對應插入空間屬性數據即可.最后，Vorn(1,2,…,n)具有相同編號屬性執行融合命令進行合并，得到j個Voronoi多邊形，即是發生元Pj分別對應的Voronoi面域圖.計算流程見圖5.

3 北京市主要商業中心輻射域劃分

3.1研究數據

研究區域為北京市主城區，包括2010年行政區劃調整后的東城區、西城區、朝陽區、海淀區、豐臺區和石景山區，每個城區細化分為133個行政街道，城區總面積約1 325.53 km2.研究區總人口約1 099.72萬，人口統計數據來自北京市2010年第6次人口普查常住人口數據.參與分析的商業中心分別為東城區王府井商圈、西城區西單商圈、朝陽區國貿商圈、海淀區中關村商圈.道路網絡系統由城區主要道路和地鐵系統共計8 011條道路線段組成，其中地面道路線段6 980條，地鐵線段1 031條(如圖6).

本次研究分析的4個商業中心是北京市商業活動最劇烈的地區，具有規模大、集聚性高、服務職能多的特點，能夠輻射北京全市乃至全國的綜合性商業中心;并且,4個商業中心從歷史發展過程和服務特色上又有區別，在功能上和規模等級上具有一定的區分度.因此,選取的北京市4個主要商業中心能夠較好地實現本研究試驗分析結果.次級商業中心(例如大柵欄、復興門、三里屯、公主墳等)由于規模較小、集聚性不高、服務職能較單一，并且試驗所需數據(例如年營業收入、日均客流量、地理空間坐標數據等)較難獲取，所以本研究中沒有考慮次級商業中心加入試驗分析.

圖 6 北京市主城區道路網絡和商業中心分布

3.2北京市主要商業中心輻射域分析

本研究對4個商業中心的輻射域劃分采用的是基于網絡路徑距離的加權Voronoi圖方法.首先，我們要考慮商業中心的規模強度和對市場的引力作用.考慮商業中心的規模強度時，本研究以社會消費品零售總額反映其市場規模.根據2012年北京各城區分區統計數據顯示(見表1)：2012年，北京最著名傳統商業街“王府井大街”實現社會消費品零售總額482.6億元.代表年輕、時尚、潮流的西單商業圈營收規模達到460.5億元.朝陽國貿商圈作為新晉崛起現代商業購物中心，社會消費品零售額達到393.0億元.海淀中關村作為中國最早的電子數碼一條街，近年來受互聯網電商的沖擊，逐步轉型為綜合性商業中心，2012年完成社會消費品零售額約125.0億元.

表1 北京市主要商業中心概況

因此，在網絡Voronoi劃分的過程中，考慮到商業中心的權重時，式(3)應當變化為

式(4)中:Ls為分界結點到道路路段首結點的路段長度;Ld為道路長度;Dt和Df分別為路段頭結點和路段尾結點到各自最近商業中心的網絡最短路徑距離.λa和λb分別為商業中心A和商業中心B的權重.

圖7(a)顯示地鐵未參與到道路網絡分析中，商業中心的輻射域形態；圖7(b)中地鐵加入到道路網絡分析后，顯示出王府井、西單兩大商圈的輻射區域明顯沿著地鐵線路向國貿和中關村輻射區域擴張侵蝕的態勢；圖7(c)顯示考慮到4個商業中心權重時，各自輻射域形態變化情況，王府井和西單商圈在沿地鐵線路擴張的同時由于自身權重的影響，進一步侵蝕中關村和國貿的輻射區域.各種情況的數據見表2～表4.

圖7 模擬不同道路網和權重下的北京市主要商業中心輻射域變化

表2 地鐵未參與網絡分析時北京市主要商業中心輻射域的覆蓋信息

表 3 地鐵參與網絡分析時北京市主要商業中心輻射域的覆蓋信息

表4 地鐵參與網絡分析并考慮中心權重時北京市主要商業中心輻射域的覆蓋信息

圖8 模擬不同路網環境和權重情況下北京市主要商業中心覆蓋面積變化

圖9 模擬不同路網環境和權重情況下北京市主要商業中心覆蓋人口變化

圖8與圖9分別為模擬不同路網環境和權重情況下北京市主要商業中心覆蓋面積與人口的變化情況.結合表2、表3、表4、圖8和圖9可以看出，基于網絡路徑距離分析的Voronoi圖方法得到的輻射域面積和路網密度關系密切，路網密度大的地區，商業中心的輻射域面積小，路網密度小的地區，商業中心的輻射域面積大，路網密度與輻射域面積呈現負相關關系；王府井輻射域覆蓋地區的路網密度達到了14.97 km/km2，覆蓋面積僅占主城區面積的4.9%，覆蓋人口為131.82萬；西單、國貿、中關村輻射域覆蓋地區的路網密度分別為5.89,4.70,4.51 km/km2，覆蓋面積占主城區面積百分比為27.9%,30.2%,37.0%，覆蓋人口分別為297.88,322.41,347.25萬.地鐵參與網路分析后并考慮商業中心權重時，4個商業中心的覆蓋面積和覆蓋人口發生了明顯的變化，王府井、西單、國貿和中關村的覆蓋面積分別為226.18,534.33,264.28,298.15 km2，分別占到主城區面積的17.1%,40.3%,19.9%,22.5%；4個商業中心覆蓋人口分別為266.20,485.73,214.77,133.03萬.

結合分析試驗結果得出的數據來看，城市快速軌道交通和商業中心規模強度，對商業中心輻射域范圍的確定有較大影響，王府井商業中心具有最大的規模強度，但輻射域面積相比其他商業中心較小，空間位置上受到西單和國貿兩大商業中心擠壓，其輻射域向南北城區發展.但是，輻射域覆蓋面積人口密度較大，覆蓋人口僅次于西單商業區，占到主城區總人口的22.41%，仍然可以取得較好的商業利潤.西單商業區憑借較大的規模、優越的地理位置和便利的交通條件最終占到了40.3%,主城區面積的輻射區域和44.17%的人口.朝陽區國貿中心作為新興現代化購物中心，受到規模較大的王府井商業區影響，其輻射區域受到侵蝕，不斷縮小；中關村商圈由于自身規模強度較小，在考慮權重時，其輻射域面積不斷縮小.

4 結 論

1)道路網絡在人類社會經濟活動中發揮了十分重要的作用，基于道路網絡分析、加權Voronoi圖和斷裂點理論的結合，城市商業中心輻射域研究顧及道路網絡在空間上的傳導力作用更加貼近實際機理，模擬出不同路網環境和權重情況下的輻射域擴張、侵蝕、壓縮的變化情形，能夠真實客觀地對城市商業中心的功能影響范圍進行空間劃分.

2)北京市具有棋盤式的道路網絡和發達的地鐵系統，商業中心的輻射域面積與路網密度呈現出負相關關系.通過模擬實驗，在地鐵系統參與網絡分析之后，四大商業中心的輻射域覆蓋面積和覆蓋人口發生了變化，王府井和西單商圈輻射域呈現出向外擴張侵蝕態勢，國貿和中關村商圈輻射域受到壓縮；顧及到商業中心規模強度時，四大商業中心的輻射域覆蓋信息再次發生變化，王府井、西單商圈由于自身權重影響輻射域進一步擴張，侵蝕了國貿和中關村大片的輻射域面積.

3)本研究嘗試結合斷裂點理論與基于道路網絡分析的加權Voronoi圖，對北京市主城區主要商業中心的輻射域進行劃分，模擬劃分的結果具有一定的科學性和直觀性.其中，網絡加權Voronoi面域圖的生成算法的實現是基于Arcgis的提供的網絡分析工具和命令工具.后續研究將考慮基于道路網絡路徑時間的空間分析方法，結合空間優化模型，分析城市公共設施的空間覆蓋和優化問題.

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(責任編輯 杜利民)

RadiationdomainofcommercialcentersinBeijingbasedonbreakpointtheoryandanalysisofroadnetworkweightedvoronoidiagram

CHENG Fei, LIANG Qin′ou

(CollegeofGeographyandEnvironmentalSciences,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

To determine the spatial domain of influence of urban commercial centers, the transmission force of road network could not be ignored. The Breakpoint theory as a classical theory of Urban Geography, combined with Voronoi diagram was an effective tool to divide spatial domain of the influence of urban commercial centers. It was attempted to divide the radiation domain of commercial centers in Beijing. Firstly, thet Network Voronoi diagram and Network weighted Voronoi diagram were set up based on road network analysis. Then, by contrast of Network Voronoi diagram in different road network system, the weighted Voronoi area diagram based on network analysis was proved to be most effective to simulate the radiation domain of commercial centers. Secondly, breakpoint theory combined with Network weighted Voronoi area diagram, the spatial pattern change of radiation domain of commercial centers in Beijing was simulated, whether or not the road network system was updated. Finally, there were picked up the covering information of radiation domain, including area, population, length of road network, density of road network and so on. The experiments data and analysis showed that, the weighted Voronoi area diagram was a near-actual and effective method to simulate the radiation domain of commercial centers. The influence of road system updated for the spatial pattern change of radiation domain of commercial center was obvious and the scale merit of commercial center affected the trend of radiation domain expansion.

breakpoint theory; Voronoi diagram; commercial center; radiation domain; Beijing

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.02.016

2015-12-09

國家自然科學基金資助項目(70773089)

程 飛(1988-)，男，河南周口人，碩士研究生.研究方向：GIS與遙感理論模型.

K909

A

1001-5051(2015)02-0212-08