航天器電磁變頻吸振器性能分析與測試

石新宇，周徐斌，申軍烽，黃俊杰

（上海衛星工程研究所，上海210045）

航天器電磁變頻吸振器性能分析與測試

石新宇，周徐斌，申軍烽，黃俊杰

（上海衛星工程研究所，上海210045）

變頻吸振器可以有效減少航天器轉動部件對航天器主結構的擾動，但機械式變頻器的體積和質量較大，難以應用于航天領域。通過將電磁技術應用于變頻吸振器中，提出一種基于電磁變頻原理的吸振器，并建立其數學模型，對其性能進行分析和仿真。在理論和有限元計算的基礎上，制作原理樣機，測試其變頻性能。實驗表明，應用于吸振器上的電磁變頻裝置可以提供4 000 N/m的剛度變化范圍，對應的最大吸振頻率可達45 Hz，能在較寬的頻帶范圍內有效降低主結構的振動響應，同時其調節速度和精度也能滿足航天器對變頻吸振器相關性能的要求。

振動與波；電磁變頻吸振器；仿真；實驗；電磁彈簧

航天器的轉動部件在運行的過程中會對有效載荷產生很大的干擾［1-4］，且其擾動的能量主要集中在轉頻附近很窄的頻率帶內。研究顯示［5］，針對這種特性的擾動，可以通過采用吸振技術來進行有效抑制。

然而，吸振器會增加系統的自由度，并產生兩個新的共振峰。當激勵頻率偏離吸振頻帶時，吸振器的減振效果較差，甚至會放大主結構振動響應。為了克服這個缺點，一種方法是為吸振器添加合適的阻尼，即最佳阻尼吸振器；另一種方法是引入前饋環節，根據激勵的頻率實時調節吸振器的吸振頻率，即變頻吸振器或可調諧吸振器。后者尤其適用于轉動部件減振上，由于其阻尼通常較小，所以其性能往往較好。

目前研究較多的變頻吸振技術是機械變頻吸振技術，其通過改變吸振器固有頻率達到寬頻吸振的效果［6-8］，但采用這種變頻技術的吸振器往往包絡尺寸和質量較大，不利于航天器上使用。

除了機械變頻技術外，電磁變頻技術也是一種可行的變頻手段。左曉鐳［9］、孫志卓［10］、趙國遷［11］、項海籌［12］等分別制作了多種基于電磁彈簧的吸振器。考慮到電磁變頻技術擁有體積小、質量小、變頻速度快等特點，而這些特點均符合航天器對吸振器的需求，若能拓寬電磁變頻吸振器的變頻范圍，就可以有效減少轉動部件對有效載荷的擾動。

本文從電磁理論出發，建立斥力懸浮型電磁變頻吸振器的數學模型，并對其進行有限元仿真和實驗測試，最后分析其頻率調節性能和吸振性能，為拓寬變頻吸振器在航天領域的應用提供依據。

1　變頻吸振器原理

變頻吸振器的系統模型如圖1所示。

圖1　變頻吸振器的系統模型

變頻吸振器的動力學方程如下

與二自由度彈簧質量系統類似，對其求解并無量綱化后，可得主結構的動力放大系數［13，14］

圖2動力放大系數曲面

圖2為理想變頻吸振器的動力放大系數曲面。由圖可見，變頻吸振器的動力放大系數曲面存在一條斜率為1的響應谷帶，在理想情況下，變頻吸振器的最佳工作頻率始終跟隨激勵的頻率，使主結構的動力放大系數始終較小，從而有效降低主結構全頻帶的振動響應。

2　電磁變頻機構的數學模型

電磁變頻吸振器的主要部件為電磁變頻機構，其核心是電磁彈簧。為了提高電磁能的利用效率，拓寬剛度調節范圍，選用斥力懸浮型的電磁彈簧作為變頻機構的核心部件，其由兩端的電磁鐵和中間的永磁鐵構成，利用兩端電磁鐵的斥力將中間的永磁體磁體懸浮在平衡位置，據需要通過調節線圈電流來根改變彈簧的剛度，其結構示意見如圖3所示。

圖3　電磁彈簧結構示意圖

兩端線圈纏繞方式使得產生的磁場方向與中間永磁體的磁場方向相反，當線圈內有電流通過時，兩端線圈會在鐵芯中產生磁場，相當于兩個串聯相對的同名磁極，同時對中間磁體產生斥力。根據使用需求，適當控制電流的大小，可以實現電磁彈簧剛度的連續改變，進而改變吸振器的吸振頻率。

電磁彈簧中的永磁體受力可分為兩部分，一部分來自于線圈產生的磁場對其的斥力，另一部分來自于其對鐵芯的吸引力。參考航天器的工作環境，重力可以不予考慮。

2.1線圈斥力

永磁體在線圈磁場中的受力通過將其等效為一個線圈計算。對于單個的圓形電流環，其在磁場中受力為

Km為永磁體磁化后產生的磁化面電流密度，對于單軸均勻磁化的永磁體，磁化面電流密度和磁化強度滿足如下關系

其中en為永磁體外表面的單位法向量。記

并代入式（3），考慮到Km沿電流方向，故豎直方向的磁場將產生徑向的安培力，沿環積分后合力始終為零，只有徑向的磁場會產生合力沿軸向的安培力，因此單個電流環受到的安培力為

式中Br為線圈在永磁體每個電流環處產生的徑向磁感應強度，可由下式得到

其中R1、R2、L、d分別為線圈內徑、外徑、長度、漆包線線徑，r為線圈中心到場點的位矢，α為鐵芯放大系數，Br為正表明磁感應強度是由永磁體內指向永磁體外。

由于永磁體本身也可以等效為一個線圈，因此M可以通過實際測量磁感應強度并利用下式計算

將式（7）、（8）、（9）代入式（6），并沿永磁體厚度方向積分，可以得到永磁體在線圈磁場中的受力

2.2鐵芯吸引力

永磁體在空間中建立的磁場的能量密度為

在永磁體系統中，dW=0。取鐵芯到永磁體間氣隙長度l為廣義坐標，磁場力為

式中S為鐵芯的面積，β為氣隙損耗系數，R為鐵芯的半徑。

2.3總電磁剛度

將兩部分作用力相加，便可得到單側線圈對中間永磁體的作用力

設兩側線圈間距為D，將兩側線圈對永磁體的作用力相加后即可得到總的恢復力，將其對位移z求導后即可得到電磁彈簧的剛度。

3　吸振器變頻機構性能分析與測試

3.1變頻機構剛度特性計算

取永磁體厚度t=5 mm，永磁體半徑R=20 mm，線圈內外徑R1=14 mm，R2=42 mm，線圈長度L=35 mm，線圈間距離D=22 mm，按上節的方法對不同電流進行計算，可以得到如下的一族曲線。

圖4　電磁彈簧恢復力曲線

為了進一步驗證計算結果，采用有限元方法對其進行仿真，仿真模型尺寸同上，并對兩組曲線分別求導，即可得到剛度與電流的曲線，見圖5。

圖5　電流—剛度關系

理論計算和仿真結果表明，該電磁彈簧可以提供近4 500 N/m左右的剛度變化范圍，且剛度與電流呈線性關系。為了消除圖5中的負剛度現象，可以在電磁彈簧旁并聯一個線性彈簧來抵消這部分負剛度，其數值可以視需求而定。進一步的分析表明，在兩端各附加一個與線圈產生相同方向磁場的小型永磁體也能達到同樣的效果。

3.2實驗平臺搭建

基于上述計算和仿真，搭建實驗平臺對電磁變頻技術性能進行驗證，變頻機構的尺寸參數同3.1。實驗平臺原理如下圖6所示。

圖6　實驗平臺原理圖

其中，直線模組在保證線圈間距D不變的情況下，使得電磁彈簧的兩端線圈同時左右移動。中間永磁體的受力及其相對位移可分別由兩個力傳感器和激光位移傳感器讀出。通過PC控制程控電源即可輸出不同的控制電流。根據3.1中的計算，電磁彈簧存在負剛度，這里采用并聯一個彈簧的方式予以消除。

實驗平臺的實際布置如圖7所示。

圖7　實驗平臺

3.3變頻機構剛度特性測試

對電磁彈簧施加不同的電流，并記錄不同位置上永磁體的受力，即可獲得電磁彈簧回復力與位移關系的一族曲線，見圖8。

圖8中曲線斜率即為該電流下電磁彈簧的剛度，進一步計算可以得到電磁彈簧剛度與電流的關系，見圖9。

圖8　電磁彈簧的恢復力曲線

圖9　電磁彈簧剛度與電流關系曲線

由圖9可見，實驗結果和理論值、仿真值趨勢一致，誤差不超過300 N/m。對于固定的電流值，變頻機構的剛度是固定不變的，且剛度與電流之間呈線性關系，滿足吸振器對變頻機構的要求。

4　電磁變頻吸振器性能分析

4.1減振性能

在最優阻尼吸振器中，常采用動力放大系數（即附加吸振器后的響應與靜力響應之比）作為評價減振性能的指標。然而在變頻吸振器中，隨著吸振器剛度的變化，吸振器的動力放大系數會發生改變，這個動態過程無法很好地用動力放大系數評價，所以采用吸振效率作為評價吸振性能的標準。每個激振頻率比處的吸振效率定義式為為附加吸振器前后主結構的動態響應。

以上節所述的電磁彈簧變頻機構為基礎，建立變頻吸振器模型。設主結構共振頻率為30 Hz，取吸振質量為50 g，則電磁吸振器所能達到的最大吸振頻率比為

可以計算出采用電磁變頻吸振器的吸振效率曲線。

圖10　變頻吸振器吸振效率曲線

由此可見，采用電磁變頻技術的吸振器可以在很大的帶寬內吸收主結構的振動。

4.2調節性能

由3.1節的計算可知，在外形尺寸確定后，采用電磁技術的變頻機構調節精度取決于電源的控制精度，通常可以達到1 mA級別。對比輸出電流可知，變頻機構的控制誤差在千分之一以內。類似的，變頻機構的剛度響應速度也只取決于電源的響應速度，而目前的電源普遍擁有毫秒量級的響應速度，故本文提出的吸振器其響應時間也在毫秒量級，可認為其具有頻率跳變的能力。

5　結語

建立電磁變頻吸振器的數學模型，理論計算和仿真表明，采用電磁技術的變頻機構能提供4 000 N/ m的最大剛度，其剛度和控制電流符合線性關系，控制方法簡單可靠迅速，采用該型變頻機構的電磁變頻吸振器可以在較大的帶寬內有效抑制主結構的振動響應。

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PerformanceAnalysis and Test of a SpacecraftAdaptive Dynamic VibrationAbsorber

SHI Xin-yu，ZHOU Xu-bin，SHEN Jun-feng，HUANG Jun-jie
（Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 210045，China）

Adaptive dynamic vibration absorbers（ADVA）have been proved effective to reduce the vibration response of the main structure to the rotating parts of spacecraft.However，mechanical ADVA is too large and heavy to be attached to satellites.In this article，a type of electromagnetic ADVA was introduced and its mathematic model was built.Also，its performance was analyzed and simulated.Based on the theoretical analysis and finite element computation，the prototype of the electromagnetic ADVA was prepared，and its frequency changing ability was tested.The experimental result shows that the prototype can provide up to 4 000 N/m stiffness changing，the corresponding maximum vibration absorbing frequency can reach 45 Hz.It is also shown that the ADVA is able to reduce the vibration of the main structure and the adjusting speed and accuracy can meet the requirement of spacecraft application.

vibration and wave；electromagneticADVA；simulation；experiment；electromagnetic spring

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.012

1006-1355（2015）05-0060-05

2014－10－13

石新宇（1990－），男，上海市人，碩士生，主要研究方向：衛星結構振動控制。

周徐斌，男，碩士生導師。

E-mail:18771458@qq.com