高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)研究

黃愛(ài)華

【內(nèi)容摘要】算法知識(shí)雖然在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中所占的內(nèi)容不算多，但是其包含的思維方式以及數(shù)學(xué)邏輯能力卻占據(jù)著重要的份量。因此，算法教學(xué)是數(shù)學(xué)體系中的重要部分，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，也要求學(xué)生加強(qiáng)對(duì)算法知識(shí)的關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 算法教學(xué) 研究

高中數(shù)學(xué)中，算法這一內(nèi)容占據(jù)著重要的地位，算法思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中也起著關(guān)鍵性的作用，所以算法對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系有著重大的影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)算法時(shí)不僅僅收獲的是算法理論知識(shí)，更是一種學(xué)習(xí)能力的積累和數(shù)學(xué)思維的提高，教師在算法教學(xué)中也要注重把算法知識(shí)與學(xué)生的思維發(fā)展與實(shí)踐操作相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、用流程圖來(lái)概括知識(shí)要點(diǎn)

算法知識(shí)中的一個(gè)重要內(nèi)容便是“流程圖”，流程圖能夠把復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成一個(gè)個(gè)知識(shí)體系，使得學(xué)生觀看后能夠輕松快捷地了解到相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，并且流程圖對(duì)于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系有著強(qiáng)大的幫助性作用。所有說(shuō)，在數(shù)學(xué)這個(gè)龐大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，流程圖作為一種搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)的良好途徑不僅能夠幫助學(xué)生建立起一個(gè)完備的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)計(jì)劃圖，還能夠讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)流程圖，從而形成一種有序的邏輯思維，所以算法知識(shí)的學(xué)習(xí)是非常有必要的。例如在學(xué)習(xí)流程圖時(shí)，其中涉及到一些細(xì)節(jié)的部分，比如框圖外的箭頭應(yīng)該如何標(biāo)識(shí)、框圖的布局應(yīng)該怎樣才算合適、框圖內(nèi)的文字應(yīng)該怎樣排列……這些都是應(yīng)該要注意的地方，因?yàn)榱鞒虉D的完整性都需要這些細(xì)節(jié)來(lái)體現(xiàn)，例如框圖從開(kāi)始到結(jié)束應(yīng)該按照什么樣的順序執(zhí)行，就需要框圖外的箭頭來(lái)標(biāo)識(shí)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常會(huì)忘掉這個(gè)細(xì)節(jié)。還比如框圖的設(shè)置數(shù)量和排列形狀應(yīng)該要按照整體框圖的布局來(lái)決定，整個(gè)流程圖需要設(shè)置成幾層部分，每層需要設(shè)置多少個(gè)框圖，每個(gè)框圖是豎向還是橫向排列，都需要嚴(yán)格地思考。由此可見(jiàn)，流程圖雖然優(yōu)勢(shì)很大，但是在繪圖時(shí)卻要注意到如此多的細(xì)小情況，這就要求教師在教學(xué)時(shí)也要注意強(qiáng)調(diào)這些細(xì)節(jié)，保證學(xué)生從流程圖的學(xué)習(xí)中能夠間接地感受到學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)于學(xué)習(xí)成效的決定作用，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所具備的態(tài)度。因此，流程圖作為算法知識(shí)中的重要內(nèi)容，除了能夠幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系外，還能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)態(tài)度的重要性，從算法的學(xué)習(xí)中端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、算法知識(shí)促進(jìn)學(xué)生的邏輯發(fā)展

算法的出現(xiàn)有著一段悠久深遠(yuǎn)的歷史，是古代人民的智慧的結(jié)晶。學(xué)生們通過(guò)算法知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠了解到數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的奇妙，并且能夠從算法的學(xué)習(xí)中形成自己的邏輯思維能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。例如在學(xué)習(xí)算法中“輾轉(zhuǎn)相除法”時(shí)，教師可以先提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還記得小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法嗎？”學(xué)生們便會(huì)知道先要用兩個(gè)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是公有質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。然后教師繼續(xù)說(shuō)：“我們今天會(huì)學(xué)習(xí)到一種特別的方法，這種方法也可以求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。”教師通過(guò)講解后再次提問(wèn)：“那么你們可以將這種方法用算法表示出來(lái)嗎？”學(xué)生們通過(guò)輾轉(zhuǎn)相除法的特點(diǎn)便會(huì)首先明白要選擇“循環(huán)結(jié)構(gòu)”來(lái)操作，并且寫出相處的算法步驟，這是寫程序的第一步。比如第一步要寫出：“輸入兩個(gè)正整數(shù)m，n（m>n）”，第二步要寫出：“計(jì)算m除以n所得到的余數(shù)r”，第三步要寫出：“m=n，n=r”……這樣一步步地過(guò)程就是一種邏輯思路的體現(xiàn)。

同樣，算法中還有一種“更相減損術(shù)”，也是求最大公約數(shù)的方法。而學(xué)生在進(jìn)行算法步驟的書(shū)寫時(shí)，也要經(jīng)過(guò)一步步地詳細(xì)說(shuō)明，理清“更相減損術(shù)”的邏輯順序。所以，不管是“輾轉(zhuǎn)相除法”還是“更相減損術(shù)”，都體現(xiàn)了算法知識(shí)中算法步驟列舉的邏輯性道理，學(xué)生在不斷地操練和學(xué)習(xí)中能夠形成相應(yīng)的邏輯思維，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用，并且在這樣的訓(xùn)練下，學(xué)生也會(huì)對(duì)自己學(xué)的方法有著相應(yīng)的要求，則更加有序、有效。

三、算法知識(shí)擴(kuò)展學(xué)生的思維能力

算法教學(xué)還有一個(gè)重要的目的，那便是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠通過(guò)算法知識(shí)的學(xué)習(xí)形成自己的思考方式，并且能夠轉(zhuǎn)化成一定的解題思維，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中可以立刻形成清晰的思路。例如在學(xué)習(xí)算法中的編程知識(shí)時(shí)，教師可以先列舉例題：“有這樣一個(gè)程序，a=1，b=2，c=3，a=b，b=c，c=a，PRINT a；b；c，則運(yùn)行后的結(jié)果是什么？”這個(gè)題目就是編程知識(shí)中涉及到的問(wèn)題。教師在進(jìn)行講解時(shí)要強(qiáng)調(diào)的是，“a=1，b=2，c=3”這個(gè)關(guān)系，只是代表著把1，2，3分別賦值給a，b，c，所以“=”這個(gè)符號(hào)代表的并不是等于，而是賦值的意思。所以“a= b，b=c，c=a”則代表著第二次賦值，根據(jù)題意表示的是把b賦值給a，再把c賦值給b，再把a(bǔ)賦值給c，通過(guò)這樣的關(guān)系，學(xué)生才會(huì)理解到編程的思維是一種機(jī)械式的，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)編程的過(guò)程都是計(jì)算機(jī)來(lái)完成，而人類只需要把相關(guān)的信息表現(xiàn)出來(lái)即可。因此這種思維的轉(zhuǎn)化就存在著一定的偏差，學(xué)生也只有通過(guò)自己不斷地操練和思考才能夠不斷轉(zhuǎn)化這兩種思維模式，所以算法知識(shí)的學(xué)習(xí)也為開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力起到重要的作用。更值得借鑒的是，有關(guān)編程的知識(shí)也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。因此，算法知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)而言，更是為今后學(xué)生的發(fā)展打好基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省阜寧中學(xué)）