數(shù)學學習筆記

孫展孝

[摘 要]

讀書、學習要講究學習方法，教給學生合理的學習方法，就會使學生學得快，學得好，而且會終身受益。數(shù)學學習筆記就是一個不該被忽視的培養(yǎng)載體，如何通過學習筆記培養(yǎng)學生良好的學習習慣和思維品質(zhì)，值得我們探討。

[關鍵詞]

數(shù)學學習筆記；思維品質(zhì)；數(shù)學生長

未來社會需要的是能夠適應時代需要，能敏捷地接受各種新的信息，能科學地進行學習，具有較強的學習能力的人才。教師有責任在教學中幫助學生形成以能力培養(yǎng)為歸宿，以思維訓練為核心，以讀書做筆記為基本內(nèi)容的學習方法，讓學生逐步掌握質(zhì)疑、辨疑、析疑、解疑的學習方法。讓學生學會思考，學會學習。

一、數(shù)學學習筆記的深刻內(nèi)涵

“數(shù)學學習筆記”是讓學生以筆記的方式記錄下自己對數(shù)學學習內(nèi)容的理解，數(shù)學學習的分析，數(shù)學工作的評價及由此產(chǎn)生的意見、觀點和想法，包括自己在學習數(shù)學知識活動中的真實心理反映。數(shù)學學習筆記是在教師指導下學生系統(tǒng)的、創(chuàng)造性的學習，以應用知識和總結(jié)學習結(jié)果為目標，并以檢查教學效果，調(diào)整教學步伐，提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的科學學習方法。

二、數(shù)學學習筆記的功能剖析及獨特意義

（一）優(yōu)化認知結(jié)構，發(fā)展認知能力

數(shù)學筆記可以加深學生對數(shù)學基礎知識尤其是數(shù)學概念定理的理解和掌握，便于學生對自己已有知識體系進行改造，以實現(xiàn)新知識的內(nèi)化和建構。數(shù)學筆記能幫助學生在課后及時對所學內(nèi)容進行總結(jié)以形成新的知識結(jié)構，并將其納入到原有的知識體系中，最終將原有知識經(jīng)驗進行改造和重組，形成清晰準確的知識板塊，使所學知識系統(tǒng)化。同時，回顧、整理與思考課堂所學知識，有助于學生形成良好的學習習慣，有利于發(fā)展學生的認知能力，幫助學生有效地提高學習效率。

（二）促進反思，提高解題能力

語言是思維的載體，寫數(shù)學筆記的過程，就是學生反思數(shù)學學習的一次思維過程，而數(shù)學筆記可以使學生在課后及時描述、追問自己在課堂上探索問題、發(fā)現(xiàn)問題的過程，使學生充分意識到自我思維過程。能否進行反思是區(qū)分主動學習還是被動學習、思維深刻還是思維膚淺的重要標志。要提高學生課后反思能力，必須解放學生的頭腦和時間，讓學生有自主學習的機會和空間，通過多種途徑讓學生針對自己的學習活動與學習結(jié)果不斷地進行回顧、分析、評價和重建。回顧個人的學習狀況是進行反思的基礎，對個人學習狀況進行分析與評價是反思的關鍵，重建觀念與方法，改進自身行為是反思的目的。課后整理數(shù)學筆記是實施反思，提高解題能力的有效途徑。

（三）培養(yǎng)自我監(jiān)控能力

元認知的本質(zhì)是人在認識過程中的自我意識、自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，元認知的發(fā)展水平直接制約著學生的智力、思維的發(fā)展，元認知訓練是改善學生認知能力結(jié)構的關鍵。數(shù)學學科的自我監(jiān)控能力是元認知理論在數(shù)學這一特殊學科背景中的一種深化。因此，數(shù)學學科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)訓練是學生數(shù)學能力提高的關鍵。在數(shù)學課堂中，學生對一些新知識記憶是短暫性的，學得快，忘得更快，數(shù)學筆記的存在彌補了這一缺陷，通過復習筆記，重新喚起課堂學習的感受，從而起到強化記憶、溫故知新的作用。數(shù)學筆記在記憶里有積累作用，它能通過不斷的量變，取得質(zhì)變的效果，從而提高學生的數(shù)學學習能力及數(shù)學思維能力，促進學生素質(zhì)的全面提高。

三、數(shù)學學習筆記的策略探究

（一）繪制問題卡

數(shù)學學習就是提出問題并解決問題的過程。在學習中有很多問題不是立刻能夠找到解決問題的方法和答案，而是需要經(jīng)過反復的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學討論，向老師請教或者查閱資料。這個時候使用問題卡便是最靈活的方法，這種便于攜帶的問題卡可以隨時記錄下解題過程中的問題，并可以隨時使用，長期堅持下去，就可形成針對個人具體情況的問題集，而且對于相關聯(lián)的、易混淆的、有規(guī)律的內(nèi)容這種方法便于比較和保存。

在《三角形的認識》一課，學生在預習過程中就記錄了這樣幾個問題：

圖1 圖2

1.圖1為什么不是三角形？

2.圖2可以看成一個三角形嗎？為什么？

3.怎樣判斷一個圖形是不是三角形？

學生帶著答題卡中的幾個問題，在學習過程中就可以有的放矢，找準問題的關鍵。問題卡的設置充分體現(xiàn)了學生學習過程中的難點，解決了學生學習中的一些問題，使數(shù)學學習筆記中的問題卡成為學習中解決問題的詞典。從而可經(jīng)常通過翻檢問題卡來檢查學習狀態(tài)，加強記憶和對數(shù)學思維的錘煉。

（二）恰當?shù)拿寂?/p>

概念是數(shù)學知識的脈絡。概念的準確理解是數(shù)學知識掌握的關鍵，小學數(shù)學概念多，語言規(guī)范，數(shù)學概念的敘述往往簡潔而嚴謹。有時一個關鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學內(nèi)涵，在學習過程中，直接在課本的重要處做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復習時直接對照。

例如，蘇教版六年級上冊《圓的認識》部分內(nèi)容，直徑的定義是：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在指導兒童閱讀概念時，可以有意識地指導兒童圈出“通過圓心”和“兩端都在圓上”，幫助兒童理解直徑，強化概念的內(nèi)涵。

在課堂教學中可以提倡學生復述預習的主要內(nèi)容，抽查和交流學習筆記，誘發(fā)學習的熱情，有助于細化知識點，把隱藏的潛臺詞挖掘出來，并加以注意，加深對知識層次的理解。

（三）靈感記錄法

數(shù)學題的解法，有時不是唯一的，隨著知識面的不斷擴大，解決問題的途徑也越來越多。“一題多解”“一法多用”和“一題多變”都是大家靈動思維的結(jié)晶，經(jīng)常探討一道題的多種解法，尋找最優(yōu)解法，能將所學知識融會貫通，收到精益求精的效果，又能促進基礎知識、基本技能的牢固掌握，還能積累解題經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力。

例如：雞兔同籠共50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少只？

這個問題可以直接用置換假設方法來解決，課堂練習中有一個學生突發(fā)奇想在草稿本上畫雞都用一只腳站著，兔子都用后腳站著，在這種情況下，雞兔的總腳數(shù)少了一半，即只有70只腳，在70只這個數(shù)來，雞的腳數(shù)與雞的頭數(shù)相等，而兔子的腳數(shù)則是頭數(shù)的兩倍，得出兔子：70-50=20（只）雞就是50-20=30（只）

兒童天生好奇，他們都具有對問題產(chǎn)生敏銳火花的能力，教師要充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，鼓勵他們獨立思考，激發(fā)他們對已有知識進行再加工，向深度思維拓展，再碰到一個新的命題，就不會去想以前做過沒有，而是考慮它由什么簡單形式變化而來的，應用什么手段將其化為標準命題，長期下來能消除消極的思維定勢的影響，從而使所學的基礎知識脈絡清晰，解題活而不亂。

（四）反思歸納法

在漫長的學習生涯中，每個人都存在著大量的成功經(jīng)驗和失敗的教訓，它是學習過程中的重要財富。及時將它們記錄下來，可以幫助自己不斷提高學習效果，增強學習能力，演繹思維過程。經(jīng)驗和教訓的總結(jié)，要寫得深入淺出，就自己感受最深的一個方面、一點體會去談，不必面面俱到，要正確描述、把握學習實踐中的事實及其產(chǎn)生的過程，揭示事實之間的因果關系，提出規(guī)律性的認識，使這些學習筆記對未來的學習產(chǎn)生指導作用。持之以恒，長久不懈地記下去，體會自然會轉(zhuǎn)化為能力，教訓也會轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗，隨著時間的推移，個人的數(shù)學素養(yǎng)將達到新的高峰。堅持做好數(shù)學筆記，并將其有機滲透于數(shù)學學習過程之中，能簡化復雜問題，降低概念的抽象程度；同時能充實教材，豐富經(jīng)驗，提高學習數(shù)學的興趣，增強數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學教學除了傳承數(shù)學文化知識之外，還應該有培養(yǎng)良好習慣和科學素養(yǎng)的功能。目前，數(shù)學被引向技術化“，生動活潑的思維過程被泯滅，科學的系統(tǒng)被割裂，在這種背景下的小學數(shù)學教學，充其量只能是擴大學生的知識基底，而教學筆記恰似治療這些疾患的一劑良方。所以，我們應當利用數(shù)學學習筆記幫助兒童學習數(shù)學，它是兒童數(shù)學生長的“根”。

[參 考 文 獻]

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（責任編輯：李雪虹）