強化思想方法教育是深化數(shù)學課堂教學改革的金鑰匙

孫悅賓

【課程設(shè)計方案】

本節(jié)課出自人教版《數(shù)學》八年級上冊“11.2.1三角形的內(nèi)角”，主要目的是讓學生掌握和理解三角形內(nèi)角和定理，并會運用已有的知識證明內(nèi)角和定理，然后運用定理解決實際問題.重點是掌握三角形內(nèi)角和定理，而三角形內(nèi)角和定理的證明是本節(jié)課的難點.采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學.利用多媒體教學手段，增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過集體討論、小組活動等形式，培養(yǎng)學生自主探究的意識.

【課堂教學實錄】

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題呈現(xiàn)

師：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的和是多少度？

生：小學我們學過，三角形三個內(nèi)角之和是180°.

師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？我們能用你喜歡的方法進行驗證嗎？

生：（學生思考了近5分鐘后）可以測量每個內(nèi)角然后把三個內(nèi)角的度數(shù)相加來求.

師：那好，就請你來前面給大家展示并講解你的過程吧.（學生先畫了一個三角形，然后分別測出內(nèi)角度數(shù)并加相，突然發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是181°.）

師：大家都看到了他的想法很好，但是結(jié)果并不讓他滿意，誰能用他的方法再操作一次呢？（學生用同樣的方法演示一遍，得到內(nèi)角之和等于180°.）

師：同學們你們有什么啟示呢？三角形內(nèi)角和等不等于180°呢？

生：等于180°.

生：測量本是實驗的方法，任何實驗都存在誤差，誤差是不可避免的，但可以減小.

師：那好，哪位同學還有更好的方法來驗證內(nèi)角和是180°呢？

生：可以用撕紙的方法驗證.具體做法如下：先用卡紙剪出一個三角形，再將三個內(nèi)角剪下并粘貼在一個點處，可得到一個平角，平角是180°，所以三角形內(nèi)角和等于180°.（學生邊說邊演示.）

師：太好了，你的做法別具一格，這是你努力思考的結(jié)果，繼續(xù)努力啊！

二、推理論證，合作探究

師：剛才幾位同學都是通過實驗的方法得出了內(nèi)角和的度數(shù)，我們能不能通過推理論證的方式來證明三個內(nèi)角和等于180°呢？那就請同學們以小組為單位，組內(nèi)討論的形式共同得出答案.

問題：已知△ABC中，∠A+∠B+∠C的值是多少？

師：經(jīng)過同學們熱烈的討論，下面請各小組做好準備，已經(jīng)準備好的直接來展示.

經(jīng)過學生的展示教師整理四種方法如下：

證法一：如下圖.

師：剛才同學們用多種方法證明了三角形三個內(nèi)角和是180°.經(jīng)過同學們嚴密的證明我們得出本節(jié)課的重要定理.

板書：三角形內(nèi)角和定理：

三角形中三個內(nèi)角的和等于180°.

師：同學們，回想剛才幾名同學的證明過程，你有什么啟發(fā)？

生：都須要做輔助線.

生：是將三角形三個內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化成一個平角，或者轉(zhuǎn)化成一組平行線下的一對同旁內(nèi)角.

師：很好，大家總結(jié)得很到位，輔助線是我們?yōu)榱俗鲱}的方便自行加進去的直線，通常畫成虛線.第二名同學無意中就總結(jié)出了一種數(shù)學思想—轉(zhuǎn)化思想.

三、鞏固新知，小試牛刀

師：為了檢測大家對三角形內(nèi)角和定理的掌握情況，我們練習幾道小題：

1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=52°，∠C= .

2.等腰三角形中，底角是頂角的2倍，求三個內(nèi)角度數(shù).

3.一個三角形中，最多 個銳角，最多個 直角，最多 個鈍角，最少 個銳角？

【布置作業(yè)體現(xiàn)拓展】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，請你試求四邊形內(nèi)角和是多少？n邊形內(nèi)角和又是多少呢？

四、知識梳理，總結(jié)重點

師：好了同學們，今天我們再次走進三角形，你有哪些收獲要和大家分享呢？

生1：我知道了可以用測量、撕拼、折拼等方法驗證三角形的內(nèi)角和.

生2：我學會了如何證明三角形內(nèi)角和.

生3：我明白了一個道理：眾人拾柴火焰高！我也很享受討論過程中的樂趣.

師：這節(jié)課我們先用測量、撕拼、折拼等方法對三角形內(nèi)角和進行猜想并驗證，然后證明得出了三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，并且大家還能運用這個結(jié)論解決一些數(shù)學問題.特別是學會了怎樣添加輔助線來證明幾個問題，所以引入輔助線技巧是本節(jié)課的精華所在.最后，送給大家一句話：在數(shù)學的天地里，重要的不是知道什么，而是我們是怎么知道的.

五、創(chuàng)新板書，便于理解

11.2.1 三角形的內(nèi)角

一、探究過程：

提出問題：如何得出三角形三個內(nèi)角和的度數(shù)呢？

回顧與猜想：論證：1.可以通過測量和拼圖等方法獲得三角形內(nèi)角和為180°；2.回顧小學學過知識；3.證明.

二、探究結(jié)論：

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°.

三、定理的應(yīng)用：（略.）endprint