豎直地埋管換熱器多個鉆孔地層熱阻計算方法

張雪丹，姜益強，張甜甜，董建鍇

(哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090哈爾濱)

目前國際上通常采用標準規范中推薦的半經驗式方法來進行豎直地埋管換熱器系統設計，如ASHRAE 方法［1］，IGSHPA 方法［2］等.中國規范［3］推薦的設計方法即由IGSHPA方法改進而成，文中簡稱GB方法.這類方法是由權威機構對無限長線熱源模型或無限長柱熱源模型的解析解歸納整理而來，考慮最不利情況下地埋管換熱器的傳熱特性，以滿足熱泵機組最低效率要求下的最小總埋管長度為設計目標.本文基于GB方法進行豎直地埋管換熱器的研究，主要貢獻是通過改進的多個鉆孔熱干擾下的地層熱阻計算公式，基于MATLAB開發了換熱器管群矩形陣列平面布置下不同參考鉆孔下的地層熱阻分布模擬程序，并利用該程序進行實際工程算例分析，研究了給定鉆孔數目下不同矩形陣列形式、不同鉆孔間距對多個鉆孔地層熱阻分布的影響，以及模擬鉆孔數目不足以構成標準陣列情況下未布置鉆孔點位對最大地層熱阻位置偏移的影響.

1 模型推導

豎直地埋管換熱器設計計算方法在GB5366—2005(2009年版)《地源熱泵系統工程技術規范》附錄B中給出:

式中:Lc、Lh分別為制冷和制熱工況下豎直地埋管換熱器所需鉆孔的總長度，m;Qc、Qh分別為水源熱泵機組的額定冷負荷和額定熱負荷，kW;EER、COP分別為機組的制冷性能系數和制熱性能系數;Fc、Fh分別為制冷和制熱運行份額;Tmax、Tmin分別為制冷和制熱工況下傳熱介質的設計平均溫度，℃;T∞為埋管區域巖土體的初始溫度，℃;Rf、Rp、Rg分別為傳熱介質與U形管內壁的對流換熱熱阻、U形管的管壁熱阻以及鉆孔回填材料的熱阻，K·m·W-1.

而對于地層熱阻Rs以及短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻Rsp，K·m·W-1，規范中給定的單個鉆孔計算公式為:

對于多個鉆孔則為

式中:κs為巖土體的平均導熱系數，W·(m·K)-1;αs為巖土體的熱擴散率，m2·s-1;rb為鉆孔半徑，m;τ為供冷或供熱系統運行時間，s;τsp為短期脈沖負荷運行時間，s;N為管群中的鉆孔數目;xi為第i個鉆孔與所計算參考鉆孔之間的距離，m.指數積分公式Ⅰ為:

E1為通用指數積分的特殊形式，式中γ為歐拉常數，值等于 0.577 2.

鑒于GB方法由IGSHPA方法改進而成，且兩種設計方法均起源于kelvin［4］的無限長線熱源模型閉合解析解，而規范中給出的地層熱阻及短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻卻與IGSHPA方法中的定義以及Kelvin模型推論結果不一致，推導過程見文獻［3，5］.IGSHPA方法單個鉆孔地層熱阻公式為

考慮多個鉆孔熱干擾下的地層熱阻計算公式為

觀察可知，IGSHPA方法導出的熱阻計算公式與GB規范中原式的主要區別在于指數積分的積分下限不同，可見規范中積分公式的引用存在錯誤.雷建平等［6］通過對比GB與IGSHPA方法也得出了相同結論，并且證明單個鉆孔地層熱阻及短期負荷脈沖附加熱阻的計算結果相差一倍以上，李井會等［7］也利用該結論進行了單個鉆孔的熱阻分析，發現地層熱阻及短期脈沖負荷引起的附加熱阻是構成換熱器熱阻的主要部分.

在已有的公開文獻中，針對地層熱阻計算問題僅僅考慮單個鉆孔情況，而GB方法中關于多個鉆孔熱干擾下的計算方法公開文獻中尚沒有深入研究［8］.事實上，公式(9)表明:多個鉆孔地層熱阻的計算是由單個參考鉆孔的地層熱阻及整個管群中各鉆孔孔壁到參考鉆孔中心處的地層熱阻疊加而成;參考鉆孔的選取不同，其他鉆孔到所計算的參考鉆孔的距離和也不同，則疊加地層熱阻的計算數值也不同.因此設計過程中，應針對地埋管管群中所有的鉆孔進行計算，找出地層熱阻受其他多個鉆孔熱干擾效應最大的一個鉆孔為參考鉆孔，以這個最不利條件下的地層熱阻值作為總埋管長度設計的依據.本文針對這一問題，提出了規則矩形鉆孔布置以及不規則矩形鉆孔布置的地層熱阻分布數值計算方法，并進行算例分析.

2 數值實驗

2.1 基準參數

豎直地埋管換熱器平面布置多為矩形陣列，各鉆孔之間多為并聯管路連接方式，通常一定數目的鉆孔集成為一個環路，多個環路流道并聯運行［9］.地層熱阻的計算依賴于地下巖土體的熱物理性質，這些參數常規上需要通過熱響應測試方法獲得.本文以文獻［10］的測試結果為基準參數，見表1.運行時間選為一年中夏季最熱月或最冷月，以30 d為準.

表1 地層熱阻計算基準參數

2.2 數值實驗方法

假設地埋管換熱器的平面布置為矩形陣列，鉆孔數目為m×n(行×列)個，各鉆孔等間距分布，相鄰鉆孔距離為d，見圖1.

圖1 矩形陣列鉆孔平面布置示意

參考鉆孔所在坐標(p，q)，則任一鉆孔(i，j)到參考鉆孔的距離為

矩形陣列鉆孔布置以第i行第j列所在鉆孔為參考鉆孔的多個鉆孔地層熱阻則為

式中i≠p，j≠q.

根據方程(11)，通過MATLAB編程進行數值計算，可以求得以任意鉆孔為參考鉆孔時的多個鉆孔熱干擾下的地層熱阻分布.下面以36個鉆孔數目的工程需要為前提，通過算例分析研究矩形陣列平面布置方式、鉆孔間距以及不規則矩形陣列鉆孔布置的多個鉆孔地層熱阻分布情況.

3 算例分析

3.1 規則矩形陣列鉆孔布置

3.1.1 不同布置形式對地層熱阻的影響

假設矩形陣列每一行為一個環路集成，共m個環路并聯，每個環路n個鉆孔串聯，則36個鉆孔可布置成 1×36，2×18，3×12，4×9，6×6 五種形式.當鉆孔間距為5 m時，經計算，1×36單排布置兩個邊緣鉆 孔 的 地 層 熱 阻 為 0.192 8 K·m·W-1，其 余 為0.194 5 K·m·W-1，相差不大，證明單排布置各計算鉆孔受其他鉆孔熱干擾的影響很小.其余4種布置形式見圖2.從圖2可知，邊緣位置的地層熱阻較小，越靠近管群中心地層熱阻越大，熱干擾效果越強.圖中(b)、(c)、(d)中心深色區域代表鉆孔中地層熱阻值大于0.198 5 K·m·W-1的部分，最大地層熱阻出現在中心處，但與其周圍鉆孔處的熱阻值相比相差很小.然而鉆孔數目不同，平面布置不同，最大地層熱阻的輻射范圍沒有確定的量化標準.因此推薦設計時僅計算管群最中心處的參考鉆孔在熱干擾下的地層熱阻值即可.以上模擬結果也顯示，單排布置的排列方式最好，各鉆孔地層熱阻最小.可見在給定鉆孔數目的情況下，長方形布置要優于正方形布置.

圖2 不同矩形陣列地層熱阻分布

3.1.2 不同鉆孔間距對地層熱阻的影響

以4×9矩形陣列為例研究鉆孔間距對地層熱阻分布的影響，見圖3.鉆孔間距改變時，地層熱阻的分布規律不變，但隨著鉆孔間距變大，整個管群地層熱阻隨之減小.當鉆孔間距為3 m時，最大地層熱阻為0.252 3 K·m·W-1，而當距離增大為 6 m 時，該值為0.193 5 K·m·W-1，減少了 23.3%.可見鉆孔間距的影響較大.

理論研究結果表明，地埋管換熱器的鉆孔平面布置越分散越好，矩形陣列的長邊越長，各相鄰鉆孔間距越大，整個管群的總地層熱阻越小，多個鉆孔的熱干擾效應越弱.

圖3 不同鉆孔間距地層熱阻分布

3.2 不規則矩形陣列鉆孔布置

以鉆孔間距為5 m的4×9矩形陣列布置為例，假設由于場地限制，矩形左上角第一行鉆孔點位空置，無法足數布置36個鉆孔，在減少鉆孔數目k為2、4、6、8的情況下，分別進行地層熱阻分布的計算，見圖4.當鉆孔數目不超過環路集鉆孔個數一半時，場地中心處地層熱阻仍為最大，而超過半數時最大地層熱阻位置則發生偏移.最大地層熱阻位置偏移量較小.本文同時也對不布置鉆孔的點位分別布置在矩形陣列長邊或短邊的地層熱阻分布進行了模擬，結果顯示其位置影響不大.

圖4 不規則矩形陣列地層熱阻分布

4 結 論

1)基于改進的多個鉆孔地層熱阻計算公式開發的MATLAB程序能夠有效地以任一鉆孔為參考鉆孔進行數值計算，從而得到整個管群的地層熱阻分布.

2)對于規則矩形陣列鉆孔布置，最大地層熱阻出現在管群中心位置及其附近，推薦設計計算以中心位置處最大地層熱阻為準.

3)鉆孔平面布置越分散，即給定鉆孔數目條件下，矩形長邊越長，鉆孔間距越大，整個管群總地層熱阻越小，越利于地埋管換熱器的高效運行.

4)不規則矩形陣列，即當陣列中有位置不布置鉆孔時，最大地層熱阻位置會發生偏移，但陣列中心處地層熱阻與最大地層熱阻相差很小.

［1］American Society of Heating Refrigerating and Air Conditioning Engineers.2011 ASHRAE Handbook-HVAC applications［S］.Atlanta，GA:ASHRAE Inc.，2011.

［2］InternationalGround Source HeatPump Association.Ground source heat pump residential and light commercial:design and installation guide［M］.OK:Oklahoma State University，2009.

［3］GB 50366—2009地源熱泵系統工程技術規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2009.

［4］KELVIN T W.Mathematical and physical papers［M］.London:Cambridge University Press，1882.

［5］CANE，R L D，FORGAS D A.Modeling of ground-source heat pump performance ［J］.ASHRAE Transactions，1991，97(1):909-925.

［6］雷建平，於仲義.關于《地源熱泵系統工程技術規范》地層熱阻計算式的商榷及應用分析［J］.暖通空調，2009，39(6):27-31.

［7］李井會，孟蘭美，王建奎，等.豎直地埋管換熱器熱阻的數值計算及分析［C］//2013浙江省暖通空調動力學術年會、杭州市暖通空調學術年會論文集.杭州:［s.n.］，2013.

［8］馬最良.地源熱泵系統設計與應用［M］.北京:機械工業出版社，2007:136-138.

［9］刁乃仁，方肇洪.地埋管地源熱泵技術［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［10］RAINIERI S，BOZZOLI F，PAGLIARINI G.Modeling approaches applied to the thermal response test:a critical review of the literature［J］.HVAC＆R Research，2011，17(6):977-990.