GA優化的RBF神經網絡外骨骼靈敏度放大控制

龍 億，杜志江，王偉東

(機器人技術與系統國家重點實驗室(哈爾濱工業大學)，150001哈爾濱)

穿戴式外骨骼機器人，與人體高度貼合，可增強人體的力量與耐力，緩解人體疲勞.BLEEX下肢外骨骼機器人是由美國加利福利亞Berkeley分校研制的，于2004年進行了樣機試驗.BLEEX采用液壓驅動系統，所有傳感器安裝在外骨骼機器人上，包括力/力矩傳感器、位置碼盤等，所提出的控制方法稱為靈敏度放大控制(sensitivity amplification control，SAC)［1-2］.在SAC 中，靈敏度被定義為外骨骼的輸出運動信息與人機交互信息之間的關系，所以如果控制靈敏度在合適范圍內，就可以減小人機交互作用，使外骨骼實現高度跟隨人體運動軌跡.SAC方法是基于模型的控制，其控制效果取決于系統動態模型的精確程度，而外骨骼機器人是多自由度的非線性系統，要建立其精確的數學模型非常困難［3］.神經網絡在機器人系統的動力學辨識方面得到了廣泛的應用［4-5］.如下肢外骨骼的動力學精確模型的建立，一是離線的BP網絡訓練;二是系統的模式識別.運用BP網絡來學習外骨骼的逆模型，網絡的輸入層為外骨骼關節的運動參數(角度、角速度、角加速度)，輸出為力矩，采用正模型來獲取實驗數據，離線學習得到BP網絡［6］.然而，BP網絡每一次學習都需要重新調整權值，收斂速度慢，離線學習得到的BP網絡的泛化能力難以得到保證.基于外骨骼單腿的三連桿模型，使用最小二乘法，運用實驗手段對外骨骼模型中的參數(如剛度力矩、摩擦力等)進行了辨識［7］，但是全部過程需要大量的實驗數據，耗時長.

針對外骨骼機器人系統有效地在線學習方法報道很少，本文設計了一種基于遺傳算子(GA)優化的徑向基函數(RBF)網絡在線學習方法，獲取外骨骼機器人的動力學模型，并將模型用于SAC中.

1 靈敏度放大控制原理

1.1 靈敏度放大控制的定義

靈敏度放大控制(SAC)是美國Berkley外骨骼系統(BLEEX)采用的控制方法，其控制原理如圖1.其中，Ghm是人機交互模型，Gexo是外骨骼的動力學模型，Td是外部干擾力矩，包括人施加的人機作用力以及環境的干擾力，Ta是外骨骼驅動器施加的力矩，q=［q，，］為外骨骼的輸出軌跡參數.

由圖1可得

定義系統的靈敏度為

S表示外骨骼的輸出軌跡對外在力的感應程度，S越大，表示Td對q的影響越大.

考慮人機交互力矩以及機構的阻尼、摩擦等，將圖1改寫為閉環的形式，如圖2所示，其中，Thm是人機交互力矩，Ta是驅動器施加的力矩，α是放大系數，G'exo是外骨骼的逆動力學模型，qhm人體運動軌跡，即是外骨骼的目標運動軌跡.一般地，Ta=(1-α-1)G'exo，那么可以推導出新的靈敏度為

圖1 SAC原理

圖2 SAC閉環控制

1.2 SAC控制律

外骨骼實體機構如圖3所示，每一條腿有兩個主動自由度，踝關節不加驅動，驅動部分由液壓缸完成.不失一般性，外骨骼機器人的動力學方程可以表示為

其中:M(q)∈R2×2是慣性項，C(q，)∈R2×2是阻尼與摩擦項，G(q)∈R2×1是重力項，T∈R2×1是關節力矩，D∈R2×1為未建模動力學以及干擾項.

圖3 外骨骼機器人模型

在SAC中，設計控制律為［8］

在式(1)中，T=Ta+Thm，可得

式(3)表明，α越大，Thm越小，即是靈敏度增大了，人機交互力矩就會減小，外骨骼的跟隨性就會越好.

2 GA優化RBF

RBF的性能很大程度上取決于中心矢量、基寬度參數以及權值，用GA優化RBF結構能夠獲得較好的性能［9-11］.本文權值由設定的算法進行在線更新，在已知輸入值范圍的條件下，用GA優化出RBF網絡最佳的中心矢量與基寬度.

GA優化RBF網絡流程見圖4.

圖4 GA優化RBF網絡的基本流程

設定進化代為G=250，種群規模為30，編碼長度為10.要設計的RBF網絡是用來學習外骨骼動力學方程中的矩陣M(q)、C(q，)以及G(q)，分別通過GA獲得相應的中心矢量

式中:cM、cC、cG為中心矢量，N為隱含層節點數.基寬度可以由下面的經驗式獲得:

式中:bM、bC、bG為基寬度，cMmax，cCmax，cGmax為中心矢量元素的最大間隔.進行GA優化，得到優化后的 RBF網絡的基寬度與中心矢量.對學習M(q)的RBF網絡，GA優化RBF網絡的結果如圖5，迭代到20代左右即可獲得最佳個體.

圖5 GA優化中心矢量與基寬度的收斂過程

3 RBF在線學習外骨骼動力學模型

外骨骼機器人系統由于其高度的非線性以及外部環境的影響，很難求得精確的動力學模型，借助神經網絡的學習能力，構造一種在線學習的RBF網絡，可獲取更為準確的動力學方程.本文提出了RBF網絡在線學習外骨骼動力學模型(1)中的矩陣M(q)、C(q，)以及G(q).在RBF的結構中，輸入向量為X=［x1，x2，…，xn］，映射到隱含層采用高斯徑向基函數

式中:N為隱含層節點數，Hj為jth節點隱含層的輸出，bj為jth節點的基寬度，cj為jth節點中心矢量.

外骨骼的動力學模型中，矩陣M(q)、C(q，)以及G(q)是關于關節角度、角速度的矩陣.對于M(q)、C(q，)以及G(q)，基于(4)中的中心矢量與基寬度，輸入矢量分別為關節角度與角速度的組合，通過高斯徑向基函數，可以得到隱含層的輸出為

其中，輸入矢量分別為

式中:bM(j)、bC(j)、bG(j)分別為jth節點的基寬度，cM(j)、cC(j)、cG(j)分別為jth節點的中心矢量，t是時間變量，學習過程如圖6，輸入是關節的角度(角速度)，經過隱含層的映射，然后與當前時刻的權值相乘，加和后即可得矩陣(q)(q，)，(q))輸出的元素，每個時刻對權值進行在線更新.

設外骨骼跟隨人體軌跡的角度、角速度、角加速度誤差為

式中:qh(t)是人體軌跡，q(t)是外骨骼軌跡，定義s(t)(t)+λe(t)，其中，λ是正常數，定義等效速度與等效加速度為

式中:κ是正常數.權值的更新是根據實際的軌跡誤差以及誤差變化率構造的，權值更新的表達式如下［12-13］:

式中:WM-1(j)、WC-1(j)、WG-1(j)為初始權值矩陣，WM(j)、WC(j)、WG(j)是更新后的權值矩陣，η是學習速率.經過RBF網絡學習后，網絡的輸出為

所以，控制律(2)改寫為

圖6 RBF在線學習動力學模型的M(q)矩陣

控制框圖如圖7所示.

圖7 在線學習動力學方程的SAC控制框圖

4 Matlab仿真結果

圖3所示的外骨骼主動自由度包括髖關節、膝關節，踝關節為被動自由度.根據臨床步態實驗［14］，一個步態周期內髖關節、膝關節的軌跡如圖8，將獲得的離散點擬合為時間t的(周期為2 s)方程:

圖8 人體臨床步態髖關節、膝關節運動軌跡

取采樣周期為Ts=0.001 s，0≤t≤2，應用控制律(5)，控制外骨骼機器人跟蹤(6)所示的曲線，得到的跟隨效果如圖9.圖9表明，外骨骼的關節軌跡與人體的行走軌跡基本吻合，實現了高度地跟隨.跟隨的誤差曲線如圖10，可以看出，誤差在0的小鄰域內變化，基本能夠收斂到0.為了說明GA對RBF網絡的作用，常規的RBF與優化后的RBF比較結果如圖11、12所示.優化后的RBF網絡跟蹤誤差更小，優化后的RBF網絡SAC控制使得人機交互信息基本穩定地保持在0的小鄰域內，人機交互信息的減小，表明了外骨骼能夠高度跟隨人體的運動軌跡.

圖9 RBF在線學習SAC的人體軌跡跟蹤

圖10 RBF在線學習SAC的軌跡跟蹤誤差

圖11 人體軌跡跟蹤誤差對比曲線

圖12 人機交互力矩對比曲線

5 結論

1)利用GA優化出滿足適應度函數要求的RBF神經網絡最佳中心矢量與基寬度，能夠一定程度上改善RBF網絡的映射能力.

2)設定的在線RBF學習過程只作權值的更新，通過設定的算法在線計算外骨骼機器人的動力學模型.

3)GA優化的RBF網絡與沒有優化的RBF網絡的SAC控制比較表明，GA優化的RBF網絡在跟隨人體運動軌跡時有較高的精度以及較小的人機交互力矩.

4)基于GA優化的RBF網絡學習外骨骼動力學模型的方法是可行的，實現SAC控制方法精確控制，但實際應用需要試驗驗證.

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