數控車床進給系統基于模糊理論的故障樹分析

張義民，肖 潔，李常有

(東北大學機械工程與自動化學院，110004沈陽)

對數控車床進給系統進行可靠性研究是十分必要的，故障樹分析是可靠性研究的重要內容，故障樹分析把系統的故障與組成系統各部件的故障有機地聯系在一起，可以找出系統的全部可能失效狀態和薄弱環節［1-5］.目前，國內還沒有學者專門針對數控車床進給系統做故障樹分析，而故障樹分析理論本身，也存在著一些問題，比如底事件概率獲取比較困難.文獻［6-8］對數控車床做了故障樹分析，建立故障樹并對其進行定性分析求出最小割集，但未進行定量分析;主要原因是底事件概率獲取比較困難.

本文針對ETC36數控車床進給系統建立故障樹，并對其進行定性和定量分析，得到進給系統的最可能失效狀態和薄弱環節.同時，采用專家語言評價的方法來獲取底事件的模糊概率值，由此計算頂事件的模糊概率，并將計算結果與實際值進行對比，驗證了此方法的可行性，可以有效地解決故障樹底事件概率獲取困難的問題.

1 建立故障樹

1.1 ETC36數控車床進給系統工作原理

ETC36數控車床的進給系統由伺服系統、電氣系統和機械結構系統組成［9］，伺服系統由控制器、傳感器等組成，電氣系統由步進電機、限位開關和各種導線等組成，機械結構主要有兩部分，分為X軸方向進給結構和Z軸方向進給結構，兩部分結構差異不大，所以統一考慮，其組成主要有以下幾個部件:絲杠、軸承、螺母、滾動導軌、聯軸器.步進電機通過彈性聯軸器與絲杠相連，絲杠由角接觸軸承支撐，步進電機帶動絲杠轉動，使得套在絲杠上的螺母沿著絲杠軸向運動，帶動與螺母固定的工作臺移動，工作臺支撐在滾動導軌上.其機械結構簡圖如圖1所示.

1.2 建樹

頂事件為進給系統故障，分為不能進給和不能準確進給.按其組成結構，分為伺服系統、電氣系統和機械結構故障.伺服系統故障由驅動器故障和傳感器故障引起;電氣故障由行程開關故障和伺服電機故障引起;機械故障，按其組成結構，分為聯軸器、滾珠絲杠、導軌、支撐軸承等部位的故障，將其定為機械結構故障下的中間故障類型;再下一級定為底事件.所建故障樹如圖2:(其中T為頂事件，M開頭為中間事件，X開頭為底事件).

圖1 進給系統示意圖

圖2 數控車床進給系統故障樹

2 定性分析

定性分析就是找出最小割集，在故障樹中，割集是能使頂事件發生的一些底事件的集合，如果割集中的任一底事件不發生，頂事件也就不發生，這樣的割集稱之為最小割集［10］.本文所建的故障樹，要求最小割集，根據與門用乘、或門用加的原則，有

簡化得

由式(1)可得24個最小割集:{X1}，…，{X26}.代表ETC36數控車床進給系統的24種失效模式.

3 定量分析

3.1 底事件模糊概率值確定

由于底事件沒有具體統計數據，在沒有試驗驗證的前提下，可以根據生產一線故障專家的經驗判斷，將底事件發生的概率用語言描述，分7個等級，分別是非常低、低、較低、中等、較高、高、非常高.沈陽機床ETC36數控車床各類型零件的設計可靠性在0.99以上，而底事件均是各類零件的故障，所以底事件的發生概率理論上＜0.01.假設底事件發生的概率為0～0.02，7個等級所對應的概率 分 別 為 0 ～ 0.000 1、0.000 1 ～ 0.000 5、0.000 5～ 0.001、0.001 ～ 0.003、0.003 ～ 0.005、0.005～0.010、0.01～0.02.對每個底事件，由 3 位專家給出評價，然后綜合3位專家的意見，給出參考概率.通過沈陽機床生產一線專家對底事件的評價，得到底事件的語言描述和參考概率如表1所示.

表1 專家語言評價表

參考概率不是真實概率，可能會偏離真實概率，但偏離的程度無從得知，為簡化計算，假定與真實概率的偏差不超過30%，將參考概率值簡化成三角型模糊數，三角型模糊數可表示為

其中m為參考概率值，底事件的模糊概率值都可以用這種方式表示，用于后面的計算.

3.2 頂事件模糊概率計算

三角型模糊數的隸屬函數為(λ為置信水平)

在模糊故障樹分析［11-12］過程中，采用模糊數來描述底事件發生的概率，用模糊算子代替傳統的邏輯門算子，從而得到頂事件發生的概率模糊數.當用三角型模糊數表示底事件發生概率時，根據三角型模糊數表示方法，設Fiλ為第i個底事件發生的模糊概率，結合式(2)，則故障樹的與門結構和或門結構的模糊算子Fandsλ、Forsλ分別為

由求最小割集的式(1)可知，每一個最小割集發生都能導致頂事件發生，最小割集發生的概率用與門結構公式計算，頂事件發生的概率用或門結構計算公式.設各最小割集X1，X2，…，X26發生的概率為PX1，PX2，…，PX27頂事件發生的概率為PT，則

應用式(1)～(4)并將表2的數據代入，可求得頂事件的模糊概率值為

3.3 理論計算與實際數據的對比分析

根據沈陽機床提供的部分ETC36使用信息，得知2013年共售出此類型機床957臺，在使用過程中出現各類型故障的有327臺，其中與進給系統有關的故障占30%，從而可推斷出在使用過程中進給系統的故障概率為10.3%，

而理論計算的進給系統模糊概率值由式(5)給出:式(5)意義表示當置信度為λ時，概率區間為:［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］，所以根據上述理論計算得到了ETC36數控車床進給系統在使用過程中的失效概率為［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］.

經計算，當置信度λ在0.70這個水平時，模糊概率區間正好包含10.3%，表明理論計算與實際相符得比較好，也能證實故障樹建立的正確性和專家語言評價法的可行性.

3.4 底事件模糊重要度分析

底事件的模糊重要度為［13］

計算得到各底事件的模糊重要度見表2.

表2 底事件模糊重要度列表

由表2可知，模糊重要度比較大的幾個底事件為:X1、X8、X9、X11、X13、X16，這幾個底事件是對系統故障概率貢獻最大的，也是系統的薄弱環節，它們分別是行程開關故障、軸承預緊不當、軸承疲勞、未及時維護潤滑、滾珠絲杠預緊不當、滾珠絲杠副接觸疲勞.

4 結論

1)首次將故障樹分析應用到ETC36數控車床進給系統的故障分析中，并通過定性分析得到故障樹的24個最小割集.即ETC36數控車床進給系統的24種失效模式.

2)在ETC36數控車床進給系統可靠性試驗和故障數據缺失的情況下，嘗試采用專家語言評價的方法，應用于故障樹分析，獲得底事件的模糊概率值，并應用于定量分析，計算出 ETC36數控車床進給系統的失效概率的模糊值.

3)將理論計算與實際數據相對比，得到相應的置信度水平λ=0.70，這個值可以為ETC36數控車床其他系統的故障分析提供參考價值.

4)通過理論分析和實際對比找出了引起ETC36數控車床進給系統失效的薄弱環節，為降低ETC36數控車床故障概率提供了理論和實際依據.

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