光纖熔融拉錐中拉力控制方法與電磁力仿真

張 偉，榮偉彬，王樂鋒，路 遙，孫立寧

(機器人技術與系統國家重點實驗室(哈爾濱工業大學)，150080哈爾濱)

保偏光纖耦合器是應用保偏光纖制作的光耦合器，是實現線偏振光耦合、分光以及復用的關鍵器件，廣泛應用于光纖傳感和相干通信中［1-2］.熔融拉錐［3-4］是將光纖兩端固定并使其具有一定的張力，加熱光纖，使其受熱部分處于熔融狀態，同時在兩端拉伸光纖，使受熱部分即光纖熔錐區形成錐型或者啞鈴型，此方法是保偏光纖耦合器制造中最重要的方法.與磨拋法和腐蝕法相比，熔融拉錐具有熱穩定性好、器件附加損耗小的特點.熔融拉伸過程由拉伸速度、熔融溫度和拉力3個工藝參數共同控制，其中光纖兩端的拉力直接影響保偏光纖耦合器的性能.目前，光纖拉錐系統通常是由拉錐運動部分、加熱部分和光纖裝夾部分等組成.拉錐運動部分采用精密步進電機(直流電機)運動平臺，由計算機實現對拉伸速度的控制.拉伸力由運動平臺的運動產生，當運動平臺的速度不同時，其產生的拉伸力也不同.光纖的主要成分是石英玻璃，是一種熱黏彈性材料，黏彈性變形和加熱溫度有關，因而當運動平臺的運動速度不變時，光纖的加熱溫度不同，其黏彈性變形不同，由運動平臺產生的拉力也不同，因此很難對拉伸力進行實時控制［5-8］.PAL等［9］在熔融拉錐運動平臺上安裝彈簧，解決了光纖在拉伸過程中光纖的兩端拉力突然變化的問題;但是當彈簧的伸長不相同時，光纖受到的拉力也不同，不容易實現拉伸過程中的拉力控制.呂迅等［10］在拉錐機構內側安裝高敏感度的張力傳感器，通過調節拉錐電機的速度控制張力的大小，因而張力在一定范圍內波動.

針對保偏光纖耦合器制作過程拉力控制問題，本文提出了一種計算機在線拉力控制方法，通過檢測光纖支架的旋轉角度、控制線圈中的電流，進而實現拉力的控制.介紹拉力控制系統的組成及其工作原理，對運動中的永磁鐵和線圈之間的電磁力進行三維有限元仿真，通過仿真結果建立線圈電流、支架旋轉角度與電磁力的數學關系，并且驗證了該方法的可行性.

1 拉力控制系統組成及工作原理

保偏光纖熔融拉錐拉力控制系統原理如圖1所示，主要由拉伸機構、電磁線圈、圓光柵、DA輸出卡、運動控制卡和計算機等組成.拉伸機構有鼓輪連接片、聯動鼓輪、光纖支架以及底座等構成如圖2所示.

圖1 保偏光纖熔融拉錐拉力控制系統原理

圖2 保偏光纖熔融拉伸機構結構

控制系統工作原理如下:計算機經DA輸出卡控制輸出電壓，控制線圈中電流的大小，電流經通電線圈產生磁場，并與光纖支架上的永磁鐵作用產生相互吸引的電磁力，由此光纖支架產生拉力.同時，由于兩個鼓輪之間有兩片連接片連接，因而兩鼓輪在垂直面內的旋轉運動過程中是聯動的.圓光柵的玻璃盤和鼓輪連接在一起，圓光柵可以檢測出鼓輪旋轉角度的變化，進而得到當前光纖支架的旋轉角度，由此根據光纖支架的長度計算得到光纖的拉伸長度.采用云杉素將光纖固定在光纖支架上，光纖在加熱源和光纖支架拉力的作用下，完成熔融拉錐運動.

拉伸機構采用超薄彈片連接，薄片的彎曲彈力相對于拉伸力可以忽略，兩側光纖支架產生的拉力相等，并且兩側光纖支架旋轉的角度相同.當光纖支架旋轉角度在0°～5°時，能夠滿足光纖熔融拉錐的要求.單個光纖支架的受力分析如圖3所示，光纖支架的力矩平衡關系為

式中:Mb2(Mb1)為左(右)支架上的連接片與其緊固螺栓產生的力矩;Mf2(Mf1)為左(右)支架旋轉過程摩擦力產生的力矩;MG6(MG2)為左(右)支架下端配重產生的力矩;MG5為左支架產生的力矩;α為支架中心線與垂直方向的夾角;MG3為右支架、永磁鐵及固定架產生的力矩;F1為右支架產生的拉力;LF為當α=0°時，F1到支架旋轉中心O1的距離;Lm為當α=0°時，電磁力Fm到支架旋轉中心O1的距離;Mc為連接片產生的力矩.

圖3 單個光纖支架受力圖

由式(1)可知，調節左支架下端配重的位置，改變力矩MG6的大小，使Mc=0.由式(2)可知，當F1=0，Fm=0，調節右支架下端配重的位置，改變力矩的MG2大小，使其滿足

光纖支架整體的受力如圖4，滿足力矩平衡

光纖支架的支撐軸承采用精密深溝球軸承支撐，精密深溝球軸承的摩擦系數約為0.001 0～0.001 5，在光纖支架旋轉中摩擦力很小，相對拉力可以忽略，將式(3)簡化為

圖4 光纖支架整體受力示意

在拉伸過程中，永磁鐵的運動軌跡是空間弧線，永磁鐵和線圈之間的距離變化，當線圈中的電流恒定時，線圈和永磁鐵的電磁力變化，因此光纖支架產生的拉力發生改變.

2 電磁力的分析與仿真

2.1 理論分析

圓柱型永磁鐵是最常用的永磁鐵之一，廣泛地應用在編碼器、制動器、馬達等器件中.對于一個高度為Z0，半徑為a的圓柱型永磁鐵，磁化方向是沿著Z向磁化，外部磁場分布在(r，θ，z)的磁感應分布B為［11-12］

式中:K(k)和E(k)分別是第一類和第二類完全橢圓積分，且

在電磁場中，常用計算電磁力的方法有3種:洛倫茲力(Lorenz Force)法、麥克斯韋應力張量(Maxwell Stress Tensor)法和虛位移(Virtual Work)方法［13］.其中，洛倫茲力方法適合于計算載流體在磁場中的受力.永磁鐵受到的電磁力Fm與通電線圈受到的電磁力Fc為一對作用力與反作用力，根據牛頓第三定律和洛倫茲力定律，永磁鐵受到的電磁力為

式中:f為線圈單位體積受到的電磁力，J為線圈的電流密度，B為線圈受到的磁感應強度.

2.2 有限元分析

在支架的運動過程中，圓柱型永磁鐵進入線圈的通孔中，采用二維仿真計算無法準確計算出電磁力.為了計算的準確性，本文建立三維的仿真模型，以光纖支架的旋轉中心為原點建立OXYZ三維坐標系，如圖5所示.線圈支架的材料為尼龍，是絕緣材料，在仿真中可將線圈簡化.釹鐵硼有極高的磁能積和矯頑力，同時具有高能量密度的優點，因此選取釹鐵硼作為永磁鐵［14］.永磁鐵的外形尺寸為Φ6 mm×10 mm，由高斯計GV-300測得表磁為389 mT.線圈高度為40 mm，內徑為20 mm，外徑為30 mm，匝數為1 756匝.在光纖支架運動過程中，永磁鐵與YOZ面的夾角隨著運動角度變化.永磁鐵在XOY平面運動示意圖如圖6所示:假設永磁鐵中心B點的坐標為(px，py)，則光纖支架旋轉θ后，永磁鐵的中心軸與水平面夾角為θ，B點的坐標為

圖5 電磁力仿真模型

圖6 永磁鐵運動示意

建立立方體空氣場來模擬空間的磁場分布情況，取立方體的邊長130 mm，邊界采用磁絕緣邊界條件，即磁矢位n×A=0，選擇初始值磁矢能為0 Wb/m［15-16］.網格劃分采用自由四面體劃分，為了提高計算的精度和速度，對線圈和永磁鐵采用細化的網格劃分，對立方體空氣場采用標準的網格劃分.劃分后的有限元網格數為44 743，劃分后的網格如圖7所示.

圖7 網格劃分

線圈中通入0.15 A電流時，在X=35 mm通電線圈的磁場分布如圖8，圖9是AB上磁感應強度的分布圖，其中AB穿過線圈的中心軸.

圖8 X=35 mm的磁感應分布

圖9 AB上磁感應強度分布

由圖8和9可知，通電線圈上方的磁感應強度與到線圈中心軸的距離有關，當距離小于線圈的內徑(20 mm)時，隨著距離的減小，磁感應強度逐漸減少，在線圈中心軸上的磁感應強度最小為5.147 mT，與通過解析式［17］得到的 5.196 mT 基本相同.AB上的磁感應強度最大值與最小值相差0.3 mT，磁感應強度的變化率較小.當距離為線圈的內徑時，磁感應強度最大，隨著距離的增大，磁感應強度急劇減小.圖10為Z=0時的磁感應強度分布圖，圖11為CD線上的磁感應強度分布圖，其中C、D為線圈中心軸的兩點，其兩點關于線圈垂直軸對稱，可以看出，通電線圈磁感應強度分布關于線圈垂直軸對稱，沿著線圈中心軸上磁感應分布是先減少后增大，在線圈中心達到最大值，在線圈的右輪廓附近，磁感應強度的變化接近線性變化.

圖10 Z=0的磁感應分布

圖11 CD上磁感應強度分布

2.3 結果與討論

線圈周圍的磁感應強度與其通入的電流有關，因而永磁鐵上的電磁力與電流有關，圖12為旋轉角度θ=0°時，電磁力與線圈中電流的關系圖，通過最小二乘擬合得到線圈中的電流與電磁力是線性關系，關系表達式如下:

式中:Fm為永磁鐵產生的電磁力(N)，Ⅰ為線圈中的電流(A).

圖12 θ=0°時，電磁力與電流的關系

當支架旋轉角度θ發生變化時，永磁鐵的位置發生變化，線圈周圍的磁場會發生變化，永磁鐵產生的電磁力也發生變化.圖13為線圈中的電流恒定時，支架的旋轉角度與電磁力的變化關系圖.當電流恒定時，旋轉角度θ與電磁力Fm呈線性關系，但當電流變化時，電磁力Fm和旋轉角度θ的線性關系也發生變化.定義電磁力變化率KFθ為當線圈中的電流恒定時，電磁力變化與旋轉角度變化的比值，即

式中:ΔFm為永磁鐵上電磁力的變化(N)，Δθ為支架旋轉角度θ的變化(°).

圖13 支架旋轉角度與電磁力的關系

圖14為電磁力變化率和線圈中電流的關系圖，可以看出電磁力變化率與線圈中的電流呈線性變化，通過最小二乘擬合得

當支架旋轉角度不同時，線圈電流與電磁力的線性關系不同.定義電磁力標定值KFⅠ為光纖支架旋轉角度不變時，電磁力變化與電流變化的比值，即

式中:ΔFg為永磁鐵上電磁力的變化(N);ΔⅠ為線圈中電流的變化(A).

圖15為電磁力標定值和旋轉角度的關系圖，由圖可知，電磁力標定值與支架的旋轉角度呈線性變化，關系表達式為

由式(5)～(7)得到Fm、Ⅰ、θ的關系式為

由式(4)和式(8)可得到F1、Ⅰ和θ的關系式為

圖14 電流與電磁力變化率的關系

圖15 支架旋轉角度與電磁力標定值的關系

當拉力F1為定值時，由式(9)可以得Ⅰ和θ的關系，如圖16所示，當拉力保持恒定時，輸入的電流隨著光纖支架旋轉角度的增大而減少.當光纖支架旋轉角度改變時，通過改變線圈的電流，改變電磁力，實現拉力的控制，圖17中為通過控制線圈中的電流得到拉力和光纖支架旋轉角度的關系圖，由圖中看出拉力基本保持恒定，控制誤差為1.03%.因此當光纖支架的旋轉角度改變時，改變線圈中的電流，改變電磁力，實現光纖支架拉力的控制.

圖16 拉力恒定時電流和光纖支架旋轉角度關系

圖17 控制電流后光纖支架旋轉角度與拉力的關系

3 結論

1)本文提出了一種實時拉力控制方法，保偏光纖熔融拉錐拉力控制系統由計算機、拉伸機構、圓光柵和控制電路等組成，通過檢測光纖支架的旋轉角度，控制線圈中的電流，實現對拉力的實時控制.

2)對拉伸機構進行受力分析，確定了拉力和電磁力之間的關系.建立了拉伸機構的三維空間模型，確定了永磁鐵空間運動軌跡.

3)對永磁鐵和線圈之間的電磁力進行三維有限元仿真，通過計算得到了線圈中的電流、支架旋轉角度與拉力的關系，并且通過仿真驗證了該方法的控制誤差為1.03%.該方法對保偏光纖耦合器的制造具有重要的指導意義.

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