無閥壓電微泵用平面錐管內部流動附壁效應

何秀華，朱學斌，楊 嵩，鄧志丹

(1.江蘇大學 能源與動力工程學院，212013江蘇 鎮江;2.江蘇大學 流體中心，212013江蘇 鎮江;3.江蘇大學 理學院，212013江蘇 鎮江)

微流管作為無閥壓電泵中的關鍵組成部分，其流阻特性很大程度上決定壓電泵的性能［1-2］.已開發的無閥壓電泵用特殊流管結構包括錐形管［3］(擴散/收縮管)、TESLA 管［4］、渦旋管［5］、“Y”型管［6］、三通管［7-8］等.錐形管(擴散/收縮管)結構簡單，易于加工，對其性能和結構進行優化是提高無閥壓電泵性能的重要途徑，目前，無閥壓電泵中應用最為廣泛的流管為平面錐管.錐管擴散方向的內部流動狀態隨著錐管角度的變化而變化，當角度很小時，錐管內流動沒有分離現象，流速分布關于錐管中心線對稱;隨著錐管角度的增大，流動發生分離，由于附壁效應(康達效應)，只在錐管的一側壁面發生分離，而另一側沒有分離，形成附壁射流;當錐管角度很大時，錐管兩側都會出現穩定的漩渦.錐管內是否發生附壁射流現象與錐管角度、雷諾數和進口形狀相關［9］.Byron 等［10］用PIV研究了高深寬比錐管內部流動附壁現象.Tsui［11］等研究了平面錐管內部流動，Wang［12］等在100＜Re＜2 000情況下研究了平面錐管內部流阻隨雷諾數變化情況.Vishali等［13］探究了低雷諾數下錐管流阻系數比隨錐角變化情況.Ha等［14］研究了背壓和流量隨振動頻率變化情況，這些研究都采用一半錐管結構并應用對稱邊界條件進行模擬，沒有考慮錐管內流動存在的附壁流動現象.

本文采用文獻［1，15］中經過試驗驗證的CFD數值模擬方法，對不同角度錐管內附壁流動進行研究，分析附壁效應對錐管流阻系數的影響.

1 無閥微泵用錐管結構及流動分析

1.1 無閥微泵工作原理

無閥微泵工作原理如圖1所示.一個周期內隨著振動薄膜的位移，流體從兩側錐管被吸入和排出泵腔，由于錐管擴散、收縮兩個方向流阻不同，兩個錐管的流量產生差異，從而實現流體在無閥微泵中的單向輸送.

圖1 無閥壓電泵的工作原理圖

1.2 錐管結構

本文研究的平面錐管結構如圖2所示，包括錐管及兩個緩沖腔，其中錐管和緩沖腔關于錐管的中心線是對稱布置的.進口緩沖腔與出口緩沖腔結構相同，長度為4 mm，寬度為6 mm，錐管最小截面寬度d和高度h均為0.15 mm，錐管長度L為最小截面寬度d的10倍，進口圓角半徑r為0.15 mm，本文研究的平面錐管角度θ為5～40°.

圖2 平面錐管結構示意

1.3 擴散/收縮管流動損失及效率分析

錐管流阻系數可以根據流體流經擴散/收縮管的壓力損失進行計算.

擴散方向流阻系數為

收縮方向流阻系數為

式中:Δpd、Δpn分別為沿擴散方向和收縮方向上的流動壓力損失，Pa;ρ為流體密度，kg/m3;vd、vn分別為擴散方向和收縮方向在流管最小截面處的平均速度，m/s.

定義收縮方向與擴散方向流阻系數的比值為流阻系數比λ，即

對于錐管無閥壓電泵，其流阻系數比越大，則泵送流量就越大，無閥壓電泵的效率越高.

2 數值模擬

2.1 邊界條件設置及流動模型選擇

白亞磊等［16］用k-ε湍流模型模擬二維錐管內部附壁效應.Tesar等［17］采用 RNG湍流模型模擬了合成射流激勵器內平面錐管中的附壁效應.本文利用CFX軟件對錐角為5～40°的平面錐管內部流動進行模擬，采用k-ωSST湍流模型［1，16］，該模型對邊界層內流動分離的預測較為準確.

流動介質為不可壓縮的水，密度為1 000 kg/m3，動力黏度系數μ為0.001(N·s)/m3，忽略流體重力的影響，設進口邊界條件為速度進口邊界條件，出口設相對壓力為零，設定時間為10 s，時間步長為 0.001 s.根據Re=ude/υ(其中de為特征寬度，u為最小截面處速度，υ為運動黏度)該計算模型中雷諾數為300～3 000，由層流向湍流過渡的經驗公式［17］Ret=30L/Dh，得到該數值模擬的過渡雷諾數為300.

2.2 網格劃分

擴散/收縮管計算區域網格劃分如圖3，錐管模型采用結構化網格進行劃分，該計算區域網格關于錐管中心線對稱分布，由于錐管與進(出)口緩沖腔銜接位置處壓力梯度較大，因此該處網格進行加密.

2.3 網格無關性驗證

對錐管角度為10°的平面錐管進行網格無關性驗證，分別對60萬、120萬、200萬和260萬4種網格數目的模型進行計算，其擴散流阻系數如圖4所示.200萬和260萬網格模型模擬結果基本一致，120萬和200萬網格模型模擬的擴散流阻系數最大相對誤差不足3%.

最大雷諾數Re=1 200時，對角度θ為10°的平面錐管的壓力進行研究，計算結果如圖5所示.隨著網格數量的增加，發現有3處明顯變化(在圖中分別標記為1、2、3)，最小截面處(標記1)網格數為60萬，模型模擬結果中壓力分布更加尖銳，明顯不同于其他兩種網格數模擬結果;錐管內部(標記2)，網格數為60萬的模擬結果中，壓力梯度變化比其他兩種網格數的模擬結果更加接近錐管進口;120萬和200萬網格模型的模擬結果壓力云圖基本相同，壓力最大值相差不到1%，而60萬網格模擬的結果比其他兩種網格數的模擬結果壓力小10%.為了提高計算效率，綜上所述本研究采用120萬網格模型進行數值模擬.

圖5 Re=1 200時3種網格錐管內壓力分布云圖

3 結果與分析

圖 6 為Re=900 時，θ=5°，20°和35°的平面錐管內流體流動分布圖.由圖6可知，錐管內部流體流動主要分 3種狀態:1)穩定狀態，如圖6(a)θ=5°所示，由于角度較小，流體與兩側壁面無邊界層分離.2)附壁狀態，如圖6(b)θ=20°所示，主射流貼附在一側壁面，另一側出現漩渦.由于平面錐管內部射流發生微弱擾動，使兩側的壓力損失不均衡，主射流會相應的產生微弱的傾斜，導致流體偏轉，傾斜的一側空間較另一側小，壓力恢復較另一側慢，于是就形成了主射流兩側的壓力不均衡，最終誘導主射流附壁.3)射流狀態，如圖6(c)θ=35°所示，射流從兩側壁面脫離(全分離擴散管)，且射流兩側都出現明顯漩渦.

圖6 Re=900時θ=5°、20°和35°錐管內流體流動分布圖

表1為θ在5～40°、Re在300～3 000的錐管內流動附壁情況.可以看出:在角度為5°，雷諾數在300～3 000時，平面錐管內流動為穩定狀態.在Re=300，θ范圍為5～40°時，錐管內流動都為穩定狀態.當θ在10～30°范圍內，Re＞ 600時，錐管內部都會發生附壁現象.當θ=35°時，Re=600和900時，流動呈射流狀態;當Re＞900時，錐管內流動發生附壁現象.θ=40°時，Re=600～1 200，平面錐管內部流體流動呈射流狀態;當Re＞1 200時，錐管內流動發生附壁現象.

表1 θ在5～40°、Re為300～3 000下的流動狀態

3.1 內部流場分析

圖7為θ=10°平面錐管內Re=2 400時，流體軸向速度分度圖.錐管內部均勻分布取5個垂直端面，如圖(a)所示.速度云圖關于中部平面對稱分布，平面錐管內部流體流動出現明顯的附壁現象，流體向一側壁面偏轉并且附壁，且另一側出現回流現象.由于腔體高度h較低，錐管中出現二次流，從第二個平面上可以看出在有流動分離的一側壁面產生對稱分布的漩渦.圖(b)為錐管中部平面速度分布圖，錐管入口處速度呈凹形分布，越靠近擴散管出口端軸向速度越小，同時最大軸向速度區域也越來越小.

為了觀測錐管中心和射流中心的流體展向速度，設監測方案如圖8所示，監測面為錐管中部平面，錐管進口中心設為坐標原點，沿錐管中心線方向設為X軸，沿錐管展向方向設為Y軸;線段A表示射流中心線，線段B表示錐管中心線.

圖7 θ=10°，Re=2 400的平面錐管內軸向速度分度圖

圖8 監測示意圖

圖9為Re=1 800時，θ為10～40°的平面錐管內部展向速度(Y軸方向)分布圖.如圖10(a)所示，由于θ=10°平面錐管出口寬度較小，射流中心線上展向速度與錐管中心線上展向速度相差較小，且兩條監測線上的流體展向速度都在X=0.001 1處達到最大值，錐管中心線上的展向速度降低比較迅速.如圖10(b～g)所示，隨著X的增加，射流中心線上展向速度增大且逐漸趨于穩定;錐管中心線上展向速度在錐管進口處增加速率與射流中心線上展向速度增率一致，達到最大值后隨著X的增加迅速降低.擴散角越大展向速度越大;擴散角越大，錐管中心線上最大展向速度點越接近錐管進口;擴散角越大，兩條檢測線上最大展向速度差值越來越大.

圖10為θ=10°時，3/4L處不同雷諾數下，軸向速度分布曲線圖.可見在Re=600時，錐管內流動處于穩定狀態，其速度分布關于平面錐管中心線對稱分布;Re＞600時，其速度分布明顯向一側偏轉，流動處于附壁狀態，且雷諾數越大，射流越貼近壁面，另一側出現負速度.

3.2 流阻系數分析

圖11為Re在300～1 200擴散流阻系數隨擴散角度的變化曲線圖，根據表1所示，θ在5～40°，Re=300時，錐管內部流體流動處于穩定狀態，其擴散流阻系數隨擴散角增大逐漸減小，且隨著擴散角增大，擴散流阻系數變化趨于平緩.當Re在600～1 200時，流體流動處于穩定狀態時，擴散流阻系數隨錐角增大逐漸減小;流動處于附壁狀態時，擴散流阻系數隨錐角增大緩慢增加;當流動處于射流狀態時，擴散流阻系數相對附壁狀態明顯增加，并且隨著角度變化不大.

圖12為Re在1 800～3 000流阻系數隨擴散角的變化曲線圖，穩定狀態下擴散流阻系數迅速降低，θ=10°時流阻系數達到最小值;在附壁狀態下，擴散流阻系數隨著錐管擴散角的增大而增大，當θ≥30°時開始減小.同一角度其流阻系數隨著雷諾數的增大逐漸降低.

圖13為Re在300～3 000時收縮流阻系數隨角度變化曲線圖.同一雷諾數下隨著收縮角度的增大，收縮流阻系數逐漸減小，并且隨著角度的增大其變化趨勢平緩;同一角度，隨著雷諾數的升

3.3 流阻系數比分析

圖14為Re在300～3 000下流阻系數比隨角度變化曲線圖，可見在模擬范圍內，θ=10°時其流阻系數比最大，當Re=3 000時，其流阻系數比最大為1.67.當θ≤10°時，流阻系數比隨著雷諾數的增大而增大;當θ≥10°時，流阻系數比隨著雷諾數的增大而逐漸降低.當θ＜15°時，相同角度下雷諾數越大流阻系數比越大;當15°≤θ＜30°時，相同角度下雷諾數越大流阻系數比越小;θ=35°時，Re在 600～3 000，其流阻系數比基本相同.Re=300，其流阻系數比隨著角度的增大變化不大.流阻系數比在穩定狀態和射流狀態下隨角度增大變化不大，而在附壁狀態下隨著角度增大迅速降低.

圖14 流阻系數比隨角度變化曲線

4 結論

1)Re在 300～3 000，錐管角度在 5～40°時，擴散方向流動可以分為3種狀態，即穩定狀態、附壁狀態和射流狀態.錐管角度在10～35°時，錐管內流動易于發生附壁效應，且隨著雷諾數的增加，射流越來越貼近壁面.

2)模擬范圍內，流阻系數隨著雷諾數增大而減小.Re在300～1 200，平面錐管內流動處于穩定狀態時，擴散流阻系數隨著擴散角的增大明顯降低;流動處于附壁狀態時，擴散流阻系數隨著擴散角的增大緩慢增加;射流流動時，擴散流阻系數相對附壁狀態時明顯升高，且隨著擴散角增大而緩慢降低.Re在1 800～3 000，附壁狀態下擴散流阻系數在擴散角為30°時達到最大值.

3)Re=300時，流阻系數比隨著角度的增大變化不大.模擬范圍內，流阻系數比在穩定狀態和射流狀態下基本保持不變;在附壁狀態下，流阻系數比隨著角度增大迅速降低.

［1］何秀華，禚洪彩.無閥壓電泵用平面錐管內部流動特性［J］.排灌機械，2012，30(5):532-537.

［2］ SINGHAL V，GARIMELLA S V，RAMAN A，et al.Microscale pumping technologies for microchannel cooling system［J］.Applied Mechanics Reviews，2004，57(3):191-221.

［3］ARVIND H，MUTHUKUMARAN P.Geometrical tuning of microdiffuser/nozzle for valveless micropumps［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2011，21(4):35-45.

［4］何秀華，鄧許連.壓電無閥微混合器的數值模擬［J］.排灌機械工程學報，2011，29(4):292-296.

［5］ IZZO I，ACCOTO D.Modeling and experimental validation of a piezoelectric micropump with novel nomoving-part valves［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2007，133(1):128-140.

［6］張建輝，黎毅力.“Y”型流管無閥壓電泵流量及流管流阻特性分析［J］.機械工程學報，2007，43(11):136-141.

［7］鄧志丹，李富.并聯三通全擴散/收縮管無閥壓電泵的性能［J］.排灌機械工程學報，2013，31(1):20-24.

［8］何秀華，蔡盛川.一種三通結構的雙腔無閥壓電泵:中國，CN201310555240.3［P］.2014-3-19.

［9］華紹曾，楊學寧.實用流體阻力手冊［M］.北京:國防工業出版社，1985:178-246.

［10］BYRON D E，MICHAEL W P.An investigation of bimodal jet trajectory in flow through scaled models of the human vocal tract［J］.Experiments in Fluids，2006，40:683-696.

［11］TSUI Y Y，LU S L.Evaluation of the performance of a valvelessmicropump by CFD and lumped-system analyses［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2008，148:139-148.

［12］WANG Y C，HSU J C，KUO P C，et al.Loss characteristics and flow rectification property of diffuser valves for micropump applications［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52:328-336.

［13］VISHALl S， SURESH V， GARIMELLA J.Low Reynolds number flow through nozzle-diffuser elements in valveless micropumps［J］.Sensors and Actuator A，2004，113(2):94-103.

［14］HA D H，PHAN V P，GOO N S，et al.Threedimensional electro-fluid-structural interaction simulation for pumping performance evaluation ofa valveless micropump［J］.Smart Materials and Structures，2009，18(10):104015.

［15］YUAN Shouqi，YANG Song.Design and experimental study of a novel three-way diffuser/nozzle element employed in valveless piezoelectric micropumps［J］.The Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2014.DOI:10.1007/s40430-014-0176-5.

［16］白亞磊.康達效應在流量測量中的研究與應用［D］.南京:南京航空航天大學，2007.

［17］TESAR V，HUNG C H.ZIMMERMAN W B.Nomoving-part hybrid-synthetic jet actuator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2006，125(2):159-169.