“數獨”不只是游戲

北莫寒

風靡世界數十載，連續9年舉辦世界錦標賽;在這千萬人中不僅有占星家、藝術家和神秘主義者，更囊括了世上擁有最聰明大腦的那群人……數獨，僅僅只是一個智力游戲嗎？

4000年前神秘龜背圖

今年7月23日至26日，第一屆世界青少年數獨錦標賽在北京開戰，經過數輪過招，中國隊成功包攬了所有的團體和個人金牌。其中最閃耀的明星當屬北京少年胡宇軒。

胡宇軒今年才10歲，可自打識數起，他就迷上了數獨。和胡宇軒同樣著迷的玩家，全世界還有數千萬。數獨，最普遍的形式就是九宮格，即在9格乘9格的大正方形（大宮）中有9個3格乘3格的小正方形（小宮），一些空格中已被填上數字（1至9），玩家需根據這些已知的數字，推算出剩余空格里應填入的數字（1至9）。規則是大宮每一列、每一行及每個小宮的數字都不能重復。

在胡宇軒這樣的數獨迷眼中，九宮格的魅力在于千變萬化的題目，千變萬化的解答方法，追尋的卻是唯一答案。不過，4000多年以前，九宮格在另一個人的眼中卻不是這樣。

傳說，古代圣君大禹為了治理泛濫的黃河水，三過家門而不入，連河神都感動于他的大公無私和不畏艱辛。當大禹來到洛陽治水時，洛水的支流上忽然出現了一只巨大的神龜，背上有一幅非常奇怪的圖案。大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄了下來，這就是今天我們見到的“洛書”。

“洛書”的正中央，是5個白色圓圈組成的圖案，正上方的圖案有9個白圓圈，正下方1個白圓圈，左右兩邊的白圓圈數目分別是3和7;而四角的圖案則由黑色圓圈組成，數量分別為4、2、6、8。古人發現，無論是水平、豎直還是對角線，數字相加都等于15。約公元前300年，莊子第一次把這種不可思議的現象稱為“幻方”。“幻方”就是數獨的前身。“洛書”是黑白圓圈排列的圖案，在此基礎上，后來演化出易經相關分支中常見的九宮八門圖，又稱九宮圖。

古人懷著十分敬畏的心看待“幻方”，認為它是超自然的神力。“洛書”上的黑白兩色代表陰陽兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數稱之為“陽數”，用白色表示。皇帝被奉為“九五之尊”，就源自“9”是陽數中最大的數，高于一切，而“5”在“洛書”中處于中心位置，這樣兩個數組合在一起，代表絕對的權力和絕對的中心。古人還講究陰陽調和，把2、4、6、8這樣的雙數稱之為“陰數”，用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是由黑白兩個魚紋形狀構成的圓形圖案，形象地表達了陰陽輪轉和陰陽統一，還反映了宇宙對立統一的哲學思想。

“幻方”與神秘力量

版畫《梅倫可利亞》及畫上的幻方

公元1世紀，“幻方”從中國傳入印度，并繼續往西流傳至阿拉伯及歐洲。人們認為“幻方”與宇宙的神秘力量相關。文藝復興時期的版畫大師阿爾布雷特·丟勒也是一個數學迷。他制作了一幅極具象征意義的版畫，名為《梅倫可利亞》。 在畫中，象征大地之神女兒的少女梅倫可利亞托腮而坐，表情十分憂郁。而在少女頭部上方的墻面上，掛著一幅四格式（4×4）“幻方”。這個“幻方”的不尋常之處在于，丟勒是1514年完成的這部作品，而“幻方”最下面出現了數字1514;而且“幻方”上的數字橫豎加起來都是34，當年丟勒正好43歲，是34的鏡像。在巴比倫人的宇宙學中，四格式“幻方”代表著土星，意味樂觀，寓意丟勒想用幻方將少女從憂傷中帶出來。而且，畫面左上方遠處的燈塔和彩虹照亮了畫題，也預示了少女的光明未來。

又過了一個多世紀，一個不太可能的人也開始迷戀“幻方”。他是發明家、新聞記者、商人、政治家，但偏偏不是數學家。他就是本杰明·富蘭克林。

年輕時，富蘭克林在美國賓夕法尼亞州立法機關當一個小辦事員。他發現“幻方”能幫他打發時間。學者詹姆斯·洛根讓富蘭克林看了德國數學家史提非發明的十六格式幻方。富蘭克林不服氣，當晚就想出了一個十六格式幻方。幾年后，他還想出了“最完整的十六格式幻方”，超越了自己。

從19世紀到21世紀，幻方變幻出無窮的形式，如星形幻方、“幻方”方以及多維幻方。設計幻方的規則也越來越寬泛。比如，從古代“洛書”到富蘭克林的時代，填入“幻方”的數字都是從1開始，要求不間斷不重復。但是，現在零也能填入“幻方”，數字還可以重復、跳躍。

在西班牙巴塞羅那，坐落著偉大建筑師高迪設計的圣家族大教堂。這個教堂從1882年開始修建，直到今天還沒有完工。在教堂西外墻的群像中，就雕刻著一個按照寬松規則設計的“幻方”。這個“幻方”從1開始填，但填了兩個14、兩個10，卻沒有12和16。它橫著加、豎著加、斜著加、中間四個小格加起來，總和都是33，而不是傳統四格式幻方的常量34，因為它透露出的信息是基督死于33歲。

另一個身世

也有人說，數獨的祖先不是“幻方”，因為數獨只要求同一個數在同一行同一列中不能重復。這一特性倒是與拉丁方陣有著千絲萬縷的聯系。不過也有數學家們站出來，說拉丁方陣只是“幻方”的一個分支。

傳說，普魯士的腓特烈大帝曾組成一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行、每一列的6名軍官，來自不同部隊且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不出來。

圣家族大教堂及外墻上刻的幻方

后來，他去請教大數學家歐拉。歐拉發現這是一個不可能完成的任務。來自n個部隊的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個正方形，每一行、每一列的n名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同，那么就稱這個方陣叫正交拉丁方陣。歐拉猜測在n=2，6，10，14，18……（4的倍數加2）時，正交拉丁方陣不存在。

然而，現在人們推翻了歐拉的猜測。除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種構造方法。

第一種數獨游戲出現在1979年5月美國出版的《戴爾紙筆游戲及縱橫字謎》中。《紐約時報》縱橫字謎專欄編輯威爾·肖茨還做了一番偵探工作，找出游戲發明者——退休建筑師霍華德·加恩斯。

戴爾最初推出這項游戲時，稱它為“數位”。1984年，日本游戲出版公司“發源地”的創始人段治發現了這一游戲，把它命名為“數獨”（字面大意是“單獨的數字”）。“發源地”還為“數獨”申請了注冊商標。

數獨風靡世界后，曾與涂黑格、填字母、畫貪吃蛇等一同作為世界智力謎題錦標賽的比賽項目。但2006年起，數獨開始享受特殊待遇，成為一項獨立競賽。

數獨高手的IQ也高？

數獨高手通常被等同于高智商者，數獨也被認為能訓練人的智力。當真如此嗎？

中國數獨國家隊隊長陳岑說，數獨與智商一定有關，但并不代表世界冠軍就一定是智商最高的。“只能說他們的天賦更適合，并且比賽也有情商因素。”

在上海師范大學心理系副教授蔡丹看來，數獨與智力中的邏輯思維能力關系更緊密。但是，智力有多個維度，比如，智力中的常識思維，數獨就沒有涉及。“有些人在智力的某一方面突出，他們被稱為‘領域特異性的天才’。”