把握關鍵節點，關注轉化思想

蔡琦珍

摘 要： 義務教育課程標準（2011版）在繼承了傳統“雙基”的基礎上提出了“四基”，增加了“數學基本活動經驗”和“數學基本思想”。這一課程總目標的變化給我們一線數學教師帶來了許多新的思考，在“空間與圖形”的內容領域，如何結合這一變化，改進和完善我們的課堂教學是值得進行大膽探索與研究的。作者結合自己參與教學活動展示的磨課體會，以兩節立體圖形表面積的教學為切入口，圍繞轉化思想方法的滲透與感悟，談談自己的理解與體會。

關鍵詞： 立體圖形表面積 轉化思想 磨課體會

義務教育課程標準（2011版）在繼承了傳統“雙基”的基礎上提出了“四基”，增加了“數學基本活動經驗”和“數學基本思想”。這一課程總目標的變化給我們身處一線的數學教師帶來了許多新的思考，同時也為學生實踐能力與創新精神的培養提供了強大的理論支持。在“空間與圖形”的內容領域，如何結合這一變化，改進和完善我們的課堂教學是值得進行大膽探索與研究的。下面筆者就從自己在參與一次教學活動展示磨課時的體會談起，以兩節立體圖形表面積的教學為切入口，圍繞轉化思想方法的滲透與感悟，談談自己的理解與體會。

一、找準教學起始點，滲透轉化思想

任何一種新的數學知識，總是原有知識發展和轉化的結果。奧蘇伯爾曾說：“所有新知的學習都是建立在其已有知識經驗之上的。”所以，學生的學習是從“已知”到“新知”的轉化過程，其實質是知識的“遷移和重構”。在這兩節課中《長方體的表面積》需要把立體圖形轉化成平面圖形，《圓柱的表面積》需要把圓柱側面這一曲面轉化成平面，其實質都是將未知的、陌生的、復雜的問題轉化成已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決，其本質是用聯系、運動和發展的觀點看問題，通過變換形式獲得對原問題的解決。但數學思想并不能像知識一樣講授，只能在教學中有意識地滲透，讓學生自己感悟。

如：在本次磨課的過程中，《長方體的表面積》一課由“包裝”導入，意在讓學生體會數學問題的生活來源。計算長方體的表面積實際是出于生活中包裝的需要，教學的起點應該由包裝入手，通過解決包裝紙面積的問題讓學生明白面在體上，把求長方體的表面積轉化為計算包裝紙的面積，實現了立體—平面的轉化，同時讓學生明白學習數學的本質就是要解決生活問題。由于有前面《展開與折疊》這一課的基礎，學生對于長方體由立體—平面的轉化比較容易遷移，對于求長方體的表面積其實就是求長方體六個面的面積之和很容易理解，當我們把長方體展開就可以發現長方體的表面積即長方體六個面的面積之和，從而實現了新知—舊知的轉化。

又如：在教學《圓柱的表面積》時，我們認為探究圓柱表面積的關鍵在于側面，而化曲為直恰恰是側面積的探究起點，因此教學時應著重引導學生通過觀察猜想（如：圓柱的側面是一個曲面，如何化曲為直呢？剪開后是什么？）——聯想回憶（如：前面認識圓柱時是如何制作圓柱的？它的側面可能是什么圖形？）——操作發現（如：剪開后是什么圖形？它與圓柱有何聯系？）——驗證歸納（如：把剪開后的長方形和平行四邊形與圓柱側面進行對比，什么變了，什么不變？）——問題解決（如：歸納圓柱的表面積公式后運用公式解決生活中的有關問題等），解決本課的重難點。當然，在探究中教師還要注意把握和推進以下幾點：如知識結構的內在關聯，轉化的前提是找到新舊知識間的內在聯系；又如探究過程的層次遞進，具體包括操作學具，感知形變，觀察思考，找到關聯，推導公式，建立模型等；再如要注重交流提煉，發展數學思維等。這些都需要教師在教學中有意識地引導和把握。

二、抓住思維發展點，感悟轉化思想

《數學課程標準（2011年版）》特別提出四基與四能，它強調學生通過數學學習不僅要能獲得基本的知識技能，更要獲得基本的思想方法。轉化思想作為其中一種重要的數學思想，蘊涵在小學數學教材各知識領域中，但是數學思想常常處于潛形態，是不能像知識一樣講授的，只能在教學中滲透，讓學生在探究中感悟。那么如何真正體驗感悟呢？教師在教學時要善于抓住學生思維發展的關鍵處，引導學生真正體驗和感悟。本次展示的兩堂課都屬于空間與圖形領域，都是推導幾何圖形的面積計算公式，而整個推導過程應該建立在學生充分思考和交流的基礎上，當學生的感知實現由立體圖形—平面圖形—立體圖形的轉化時，其空間觀念也隨之相應提高。

如：在打磨《長方體的表面積》一課中，我們在設計活動學習單時抓住學生思維的關鍵點，即長方體每個面的面積與原長方體的長、寬、高之間的關系，先讓學生分別找出每個面的長、寬與長方體的長、寬、高的關系，再算出長方體的表面積，在經過課堂驗證之后，又改為只計算上面、前面和左面的面積，再試著計算長方體的表面積，意在改變原來單調而又繁瑣的探索過程，培養學生在感悟轉化的過程中想象出長方體的表面積與長、寬、高的關系，提升其空間觀念，使其對長方體表面積公式的理解更清晰。

又如：在打磨《圓柱的表面積》一課時，我們幾易學習單，由一開始預設的三道填空題：①把圓柱的側面沿著一條直線展開，得到一個（？搖？搖）形。②展開后圖形的（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖），（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖）。③因為（？搖？搖）形的面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖），所以圓柱的側面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖）。改為三個問題：①把圓柱的側面沿著一條直線剪開，請畫出剪開后的圖形。②同桌兩人說一說剪開后圖形的面積與圓柱的側面有什么關系？為什么？③請試著寫出圓柱側面積的計算公式。正是因為我們認為原來的填空題設計框住了學生的思維，束縛了學生探究的主動性，學生只能跟著預設的思路一個一個往里填，而有效探究應該建立在學生深度思考的基礎上，應該說深度思考是實現思維發展的基礎，是感悟數學思想的載體。

總之，在這兩節課中，我們將培養數學思想作為一項重要教學目標，把滲透和感悟轉化思想作為課堂實踐的追求，在引導學生學習中，通過把握關鍵節點，讓學生用轉化的觀點學習新知識、分析新問題，從而實現學習正遷移，較快地提高學習質量，培養學生解決問題的能力，追求的正是“教，是為了不教”的最終理念。