讀懂學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的策略

宋燕暉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”可見(jiàn)，只有全面了解、讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，才能幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的具體方法有哪些？怎樣才能真正讀懂學(xué)生呢？我們參加了“兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵與創(chuàng)新實(shí)踐”的研究，在實(shí)踐探索中總結(jié)出一些讀懂學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的策略，并在實(shí)踐中不斷豐富發(fā)展。

一、從前測(cè)中讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)包括學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、方法基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等方面。由于每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)歷、家庭環(huán)境及所受的文化熏陶各不相同，導(dǎo)致學(xué)生個(gè)體的智力和知識(shí)結(jié)構(gòu)也不盡相同。如何實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需求，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能，是我們每位數(shù)學(xué)教師面臨的挑戰(zhàn)。“前測(cè)”可以讓我們走近學(xué)生，了解學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知狀況，以便更準(zhǔn)確地把握教學(xué)起點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的實(shí)效性。

例如，在教學(xué)二年級(jí)“加法估算”一課時(shí)，我們選取一個(gè)班（31人）進(jìn)行了前測(cè)，具體情況如下：

第1題：每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為1130元，約是□元。

每臺(tái)電視售價(jià)980元，約是□元。

目的：調(diào)研學(xué)生對(duì)已有知識(shí)基礎(chǔ)——近似數(shù)的掌握情況。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：把1130估成與之相近的整百數(shù)的有19人，占61.3%;不會(huì)估的有10人，占32.3%;空著沒(méi)寫的有2人，占6.4%。

結(jié)果分析：學(xué)生還沒(méi)學(xué)過(guò)近似數(shù)這個(gè)單元，不理解“約”是什么意思。

第2題：買這頂帽子大約需要50元，請(qǐng)你猜一猜，這頂帽子可能是多少元？

目的：調(diào)研學(xué)生對(duì)近似數(shù)估計(jì)范圍的掌握情況。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：把帽子的價(jià)錢估在一定范圍內(nèi)的（如46～54、45～49、49～51……）有17人，占54.8%;只能把帽子的價(jià)錢確定為一個(gè)具體的數(shù)的有13人，占41.9%;空著沒(méi)寫的有1人，占3.3%。

結(jié)果分析：學(xué)生對(duì)近似數(shù)估計(jì)的范圍有一定的了解，但不全面，也有一部分學(xué)生不了解。

第3題：小白兔拔了46個(gè)蘿卜，小黑兔拔了23個(gè)蘿卜，它們大約共拔□個(gè)蘿卜。

目的：調(diào)研學(xué)生的估算意識(shí)及對(duì)加、減法估算方法的掌握情況。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

結(jié)果 70 60 50 67 68 69

人數(shù) 16 4 3 1 2 5

百分比 51.6% 12.9% 9.7% 3.2% 6.5% 16.1%

結(jié)果分析：雖然學(xué)生在二上已經(jīng)學(xué)過(guò)100以內(nèi)的加、減法估算，有一半的學(xué)生已掌握加、減法估算方法并能根據(jù)實(shí)際情況解決問(wèn)題。有7名學(xué)生有估算的意識(shí)，但估的結(jié)果離準(zhǔn)確值較遠(yuǎn)。有8名學(xué)生估算的意識(shí)比較淡薄，采用了計(jì)算的方法，由于沒(méi)學(xué)100以內(nèi)兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算，有3名學(xué)生計(jì)算還出現(xiàn)了問(wèn)題。

第4題：

你能想出幾種方法？

目的：調(diào)研學(xué)生對(duì)加法、減法估算的方法及估算策略的多樣化的掌握情況。

結(jié)果分析：

結(jié)果 43+28+24=95

∵95<100

∴夠

43+28+24=

列式同前計(jì)算出錯(cuò)為96、94、65 100-28-24-43 43+28

43+24

28+24 空

人數(shù) 19 3、2、1 4 1 2

百分比 61.3% 19.4% 12.9% 3.2% 6.5%

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：①學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)較好，口算能力較強(qiáng)。②學(xué)生估算意識(shí)薄弱，生活經(jīng)驗(yàn)較少。③學(xué)生用學(xué)習(xí)過(guò)的“四舍五入”方法進(jìn)行估算，但學(xué)生掌握的方法比較僵化，缺少其他的策略。由此引發(fā)了筆者的思考：新課程很重視估算，估算的意義何在？估算的策略有哪些？面對(duì)二年級(jí)的學(xué)生，估算教什么？怎樣教才能落實(shí)估算意識(shí)的培養(yǎng)？……筆者想利用互動(dòng)反饋技術(shù)引導(dǎo)全體學(xué)生參與教學(xué)全過(guò)程，讓學(xué)生在購(gòu)物結(jié)賬中，體會(huì)估算的價(jià)值;理解加法估算的方法及算理;能夠結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)估算方法，形成估算意識(shí)。

通過(guò)前測(cè)，我們可以了解學(xué)生的已有基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)困難、學(xué)習(xí)路徑、學(xué)習(xí)興趣、思路方法……這樣就能做到教學(xué)設(shè)計(jì)有依據(jù)，實(shí)施教學(xué)時(shí)心中有學(xué)生，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生開展饒有興致的學(xué)習(xí)。因此，選擇合適的課堂前測(cè)方式，執(zhí)行符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)策略，對(duì)于提高課堂教學(xué)的有效性起著至關(guān)重要的作用。

開展課堂前測(cè)要有好的問(wèn)題，可以根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深入分析來(lái)確定前測(cè)的目的、設(shè)計(jì)前測(cè)題目。前測(cè)后要認(rèn)真收集數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘?qū)W生的真問(wèn)題，思考如何根據(jù)學(xué)生的真問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。總之，前測(cè)的基本過(guò)程是：制訂前測(cè)計(jì)劃→實(shí)施前測(cè)→整理前測(cè)結(jié)果→進(jìn)行數(shù)據(jù)分析→確定教學(xué)目標(biāo)→設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。

二、從表情中讀懂學(xué)生的需求

研究表明學(xué)生在課堂上有探究的需要，交流、合作的需要，動(dòng)手操作的需要，獲得新體驗(yàn)的需要，與師生平等的需要，學(xué)生個(gè)性得到充分發(fā)展的需要，獲得師生認(rèn)可的需要。而在課堂上從學(xué)生的表情中讀懂學(xué)生的需求是行之有效的方式之一。我們知道表情是人的第二語(yǔ)言，學(xué)生在課堂中的表情有喜悅、憂慮、驚訝、疑惑、期待、滿足……透過(guò)這些豐富多彩的表情，教師能感受到學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)、困惑、頓悟，對(duì)課堂氣氛的滿意、適應(yīng)等。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)寬松、民主的和諧學(xué)習(xí)環(huán)境，要善于從學(xué)生的表情變化等來(lái)捕捉學(xué)生的內(nèi)心世界與認(rèn)知情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方案以適應(yīng)學(xué)生的需要。

例如，在教學(xué)三年級(jí)“周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)具（如下圖），請(qǐng)學(xué)生算一算下面圖形的周長(zhǎng)，以實(shí)現(xiàn)“探索得到周長(zhǎng)的策略”的教學(xué)目標(biāo)。

面對(duì)三個(gè)學(xué)具，有的學(xué)生皺起了眉頭;有的學(xué)生不停地?cái)[弄著學(xué)具，無(wú)從下手;有的學(xué)生注意力落在周圍同學(xué)的身上，試圖在尋求幫助……這時(shí)，有個(gè)學(xué)生舉手問(wèn)：“老師，能用尺子嗎？”“當(dāng)然可以了。”于是，學(xué)生紛紛拿出尺子，比較順利地得到了前兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。而對(duì)于圓的周長(zhǎng)，只有三位學(xué)生想到用一張長(zhǎng)方形紙將圓先圍一圍，再把長(zhǎng)方形紙打開拉直，量長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)度。有一位學(xué)生想到在圓片上做一個(gè)記號(hào)，并把這個(gè)記號(hào)對(duì)準(zhǔn)直尺的零刻度線，再沿著直尺滾一圈，然后看滾到哪里，讀出那里的刻度就是圓的周長(zhǎng)。從學(xué)生的表情可以看出他們想探究，但不知如何操作。主要原因在于：一方面學(xué)具準(zhǔn)備不夠充分，缺少能纏繞的繩;另一方面操作的要求不夠明確，學(xué)生不清楚要干什么。

再次執(zhí)教“周長(zhǎng)”，筆者在每個(gè)學(xué)具袋中裝一根紅線及不同的圖形卡片。在學(xué)生建立了周長(zhǎng)的概念，進(jìn)入到探索得到周長(zhǎng)的策略這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生利用學(xué)具，自己想辦法得到這幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)（取整厘米數(shù)）。

學(xué)生打開學(xué)具袋，對(duì)這根紅線產(chǎn)生了濃厚的興趣，拿著紅線圍三角形紙片，又圍長(zhǎng)方形紙片，盡管他們小心翼翼地操作著，還是很不穩(wěn)，線總在滑動(dòng)，比預(yù)計(jì)的活動(dòng)時(shí)間多出了一倍。在介紹如何得到圓形周長(zhǎng)的方法時(shí)，只有個(gè)別學(xué)生說(shuō)出：“用線先圍一圍，再把它拉直，量線的長(zhǎng)度。”盡管教師一再啟發(fā)：還有不同的方法嗎？學(xué)生仍是一臉茫然。

明確了操作要求、增加了學(xué)具，學(xué)生的思維卻被限制住了。問(wèn)題到底出在哪兒？怎樣才能滿足學(xué)生的需求呢？帶著困惑，筆者去訪談了部分學(xué)生，“用尺子測(cè)量三角形及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多方便呀，你們?cè)趺捶且媚歉t線呢？”一名學(xué)生馬上說(shuō)：“可是學(xué)具袋中沒(méi)有尺子呀！”原來(lái)，學(xué)生不認(rèn)為自己的尺子是學(xué)具，只用教師提供的學(xué)具袋。“昨天上課，老師沒(méi)提供紅線，你們想出了兩種測(cè)量圓的周長(zhǎng)的辦法，真了不起。能說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)你們的想法嗎？”一名學(xué)生說(shuō)：“開始測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，我們遇到了困難，不知道怎么辦，當(dāng)聽您說(shuō)能不能想辦法解決這個(gè)困難時(shí)，我們就知道肯定有辦法，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形紙能卷出個(gè)圓……”看來(lái)，滿足了學(xué)生想體驗(yàn)的需求時(shí)，即使條件所限，人的潛力也是不可估量的。

找到問(wèn)題的癥結(jié)后，筆者為學(xué)生精心準(zhǔn)備了三組操作材料。三組共有的是一把直尺、三角形、長(zhǎng)方形紙片各一張及一個(gè)圓形塑料片。不同的是，有的組是一根紅線，有的組是一段細(xì)紙條，有的組只有共有的部分。

第三次執(zhí)教那天，筆者把學(xué)具隨機(jī)發(fā)給了學(xué)生，并且告訴他們：為了研究方便，老師為你們準(zhǔn)備了學(xué)具，每個(gè)組的學(xué)具不完全相同，請(qǐng)你想辦法利用手中的學(xué)具得到這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生很快用直尺測(cè)量得到了三角形及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分別是12厘米。這時(shí)。一名學(xué)生迫不及待地說(shuō)：“老師，我不是量出三條邊的。”“那你的方法是……”“我用線沿著三角形的邊繞了一圈，再看看線有多長(zhǎng)就行了。”他邊說(shuō)邊拿起學(xué)具比畫著，有的學(xué)生看懂了點(diǎn)點(diǎn)頭。坐在前排的一個(gè)小男孩喊道：“我有辦法了，可惜我沒(méi)有線。”“快說(shuō)說(shuō)你的想法。”“要是我能有線在圓上圍一下，我也能知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)了。”男孩解釋著，更多的學(xué)生微笑示意表示贊同。“老師，我們組沒(méi)有線，用圓片上的小蘋果把兒對(duì)準(zhǔn)尺子的零刻度線，再沿著尺子滾到蘋果把兒，看看對(duì)著幾，圓的周長(zhǎng)就是幾。”筆者由衷地說(shuō)道：“你真愛(ài)動(dòng)腦筋，雖然尺子繞著圓不好測(cè)量，但是可以讓圓在尺子上滾動(dòng)，多了不起的想法啊！”

眼睛是心靈的窗戶，我們上課時(shí)，應(yīng)盡可能以敏銳、親切的目光，有意識(shí)地關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，從學(xué)生的表情中捕捉信息，進(jìn)行解讀，并適時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，盡可能地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們要從學(xué)生的表情中努力讀懂學(xué)生間的差異，并將其作為教學(xué)資源，才能實(shí)行因材施教，才能讓每個(gè)學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)能得到最大限度的發(fā)展。

三、從追問(wèn)中讀懂學(xué)生的思路

所謂“追問(wèn)”，就是在學(xué)生基本回答教師提出的問(wèn)題后，教師有針對(duì)性地“二度提問(wèn)”，即在前次提問(wèn)基礎(chǔ)上的延伸和拓展，是在一問(wèn)之后再次補(bǔ)充深化、探究歸納、溝通聯(lián)系。這樣做將再次激活學(xué)生思維，促進(jìn)他們深入探究，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

追問(wèn)的目的在于讓問(wèn)題有效地把學(xué)生引向“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生感受到進(jìn)行智力活動(dòng)的樂(lè)趣。它追求的是學(xué)生思維的深度和廣度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性有著不可忽視的作用。

例如，在教學(xué)三年級(jí)“進(jìn)位加法”時(shí)，我們給學(xué)生出了這樣一道題（見(jiàn)下圖）：星期天的上午，小君要去寄信、買食品、買東西，然后再回家。小君可以怎樣走？走那條路最近？

生：可以從家走218米到郵局，再走75米到書店，再走440米到超市，再走510米回家，這樣最近。

生：我有更近的路線：先從家走218米到郵局，再走75米到書店，再往回走75米回郵局，再?gòu)泥]局走329米去超市，最后從超市走510米回家。

師：都說(shuō)自己的路線最近，怎樣證明呢？

生：可以把這兩條路線走的距離算出來(lái)，再比一比就知道了。第一條路線是218+75+440+510，第二條是218+75+75+329+510，只要算出得數(shù)就行了。

師：真有道理！會(huì)算嗎？

生（齊）：會(huì)！

師（追問(wèn)）：直接算出答案再比大小，當(dāng)然很好啊！可是，算這么多數(shù)相加，很復(fù)雜的！有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法也能比出得數(shù)的大小？

生（頓悟）：我發(fā)現(xiàn)了！其實(shí)只用把440和75+329比大小就行了！其他數(shù)都是一樣的！

師：你真聰明！想到了這么簡(jiǎn)單的方法，不用我們進(jìn)行這么多計(jì)算，只用算一次就行了！

生：我還可以更簡(jiǎn)單，75+329的得數(shù)都不用準(zhǔn)確計(jì)算，只用估一估就行了，75比100小，就算是100它們的和也才是429，那75+329的得數(shù)肯定比429小，當(dāng)然更比440小啦！

師：真是太棒了！其實(shí)只要能比出440和75+329的大小就行了，連算都不用算，你的想法更簡(jiǎn)便了！

在這個(gè)案例中，教師沒(méi)有滿足“先算出答案、再比大小”這種方法，而是追問(wèn)“除了計(jì)算出答案，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法也能比出得數(shù)的大小？”由此，啟發(fā)學(xué)生打消“機(jī)械計(jì)算”的念頭，深入探索更優(yōu)化的方法。而這種“優(yōu)化思想”“創(chuàng)新意識(shí)”的培養(yǎng)，離不開那句畫龍點(diǎn)睛的有效追問(wèn)！

可見(jiàn)，“追問(wèn)”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的教學(xué)手段，更是精妙的教學(xué)藝術(shù)。“追問(wèn)”的最高境界是讓學(xué)生從課堂上“被教師追問(wèn)”走向?qū)W生的“主動(dòng)地自我追問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。讓學(xué)生在追問(wèn)中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，以此提升思維的層次，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效形成。

教師在課堂中的有效追問(wèn)，讓學(xué)生不僅有問(wèn)題可想而且有話可說(shuō)。適時(shí)的、有創(chuàng)意的追問(wèn)是教師課堂機(jī)智的充分表現(xiàn)，成功的追問(wèn)不僅是課堂的亮點(diǎn)、是突破教學(xué)重難點(diǎn)的有效手段，更是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要途徑。

四、研究啟示

（一）尊重是讀懂的前提

學(xué)生是活生生的人，是發(fā)展中的人，他們有自己獨(dú)立的人格。要想走進(jìn)學(xué)生的心靈，讀懂他們，就要充分地尊重理解他們，滿懷真情地傾聽他們的心聲，幫助他們消除心理上的障礙，為他們創(chuàng)設(shè)寬松的氛圍，讓他們敢于辯論，勇于挑戰(zhàn)，善于創(chuàng)造和探索。尊重學(xué)生的人格，讓“平等、公正”刻在教師心中;尊重學(xué)生的個(gè)性，讓每塊金子都發(fā)光;尊重學(xué)生的心理自由，營(yíng)造心靈思考的空間;尊重學(xué)生的自尊心，讓每個(gè)學(xué)生都能抬起頭來(lái)走路……教師要像尊重大人們一樣尊重學(xué)生，尊重學(xué)生的人格、個(gè)性、選擇……唯有尊重才有可能讀懂。

（二）全面了解學(xué)生需求是讀懂的基礎(chǔ)

我們知道“有營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)教育就是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、科學(xué)的探究態(tài)度及解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力。“好吃”的數(shù)學(xué)教育就是把有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹調(diào)成適合學(xué)生口味的數(shù)學(xué)，就是學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)、愛(ài)學(xué)的數(shù)學(xué)、樂(lè)學(xué)的數(shù)學(xué)、能學(xué)的數(shù)學(xué)。教師只有從多方面、多角度去讀懂學(xué)生，才能把握教學(xué)起點(diǎn)，只有全面了解學(xué)生的需求，才能更好地因材施教，創(chuàng)建學(xué)生喜愛(ài)的課堂。

（三）“換位思考”是讀懂的手段

“用心去愛(ài)每一個(gè)學(xué)生”是師愛(ài)的最高境界的有力體現(xiàn)。而只有“換位思考”，才能真正地做到以真誠(chéng)的愛(ài)去理解、寬容、尊重和關(guān)心每一個(gè)孩子。教師一定要學(xué)會(huì)站在學(xué)生的角度想問(wèn)題，了解學(xué)生的心理特征、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、思維障礙和成長(zhǎng)規(guī)律，用真誠(chéng)的愛(ài)心去讀懂學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。

（四）在與學(xué)生的“對(duì)話”中讀懂學(xué)生

教師要學(xué)會(huì)與學(xué)生“對(duì)話”，在“對(duì)話”中讀懂學(xué)生的情感、思維和成長(zhǎng)的需要，從而提高教學(xué)過(guò)程中的決策能力，有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維過(guò)程。讓我們共同努力，全面了解學(xué)生成長(zhǎng)狀態(tài)，用心解讀學(xué)生的成長(zhǎng)需求，真心尋找學(xué)生發(fā)展的可能空間，真心與學(xué)生做朋友！

（北京市東城區(qū)燈市口小學(xué) ? 100010）