適時辯論，突破教學重難點

呂佳

《墨辯》中說 ：“辯也者，或謂之是，或謂之非，當者勝也。”正所謂理越辯越清，所以，教師在課堂中可以充分發揮辯論的實用價值。在教學進程中，根據學生普遍性的錯誤問題，發揮他們的主觀能動性，分成兩方適時展開辯論。這樣能針對性地幫助學生突破教學重難點。下面筆者將結合自身的教學實踐，介紹幾種辯論的方法。

一、誤入歧途時，歸謬析疑，反省重難點來龍去脈

有些時候，由于學習品質和慣性思維的影響，導致有些學生在學習初期，就走入了歧途。這時，“就不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個‘自我否定’的過程。”鄭毓信先生說。此時，辯論的另一方就可以順著對方的錯誤結論，利用例子歸謬的做法，讓對方感受到結論是錯誤的，恰到好處地揭露對方認識的荒謬性，促使對方在思想碰撞和自我反省的過程中，感悟知識的來龍去脈。

下面是筆者教學人教版“平行四邊形面積的計算”的片段：

在學生盡情猜想，思考確定后，交流匯報平行四邊形的面積計算公式。

生1（甲方）：（信心十足）我覺得平行四邊形的面積是用長乘寬。

生2（乙方）：我覺得平行四邊形的面積不是長乘寬，應該是長乘高。

師：兩位同學提出了各自的觀點，到底誰正確呢？贊成生1的請起立，贊成生2的先坐著。（學生分成了兩隊）如果聽了同學的發言，你想幫助任何一方，也可以舉手發言;如果聽了同學的發言，改變主意了，你也可以馬上調整。現在哪方先說？

生3（甲方）：（不以為然）長方形的面積是長乘寬，現在只是把有的邊動了動。所以平行四邊形的面積就是長乘寬。

生4（乙方）：邊動了動就不一樣了。

生5（甲方）：（始終不解）大家看，平行四邊形框架這樣（反向）不就又拉成一個長方形，所以面積就是長乘寬啊。

生6（乙方）：那我們就當平行四邊形的面積是長乘寬。我也用這個框架吧，他邊拉框架邊說，大家看現在的平行四邊形面積有怎樣的變化？（其他學生說“面積變小了”，他繼續拉繼續說），那現在呢？（越來越小了）

這時，贊成平行四邊形的面積是長乘寬的學生，大部分漸漸坐了下去。

生7（乙方）：（不可思議）長乘寬的積是多少？（30平方厘米）難道面積很小時是30平方厘米，面積很大時也是30平方厘米？

站著的學生都紛紛坐下了。

……

用相鄰兩條邊的長度相乘，這是一些學生在探求平行四邊形面積計算方法時的真實想法。當然，部分真正思考過的學生還有另一種做法——長乘高。這樣辯論的兩方就產生了，由于是重難點的嘗試學習階段，學生說不出到底為什么對？為什么錯？只能根據對方的結論，用不同的例子來說明結論是錯誤。這里的生6（乙方）說：“那我們就當平行四邊形的面積是長乘寬。”就是假定對方是正確的，然后慢慢操作平行四邊形說：“看現在的平行四邊形面積有怎樣的變化？”同學們說“面積變小了，”后來又說“越來越小了”，這樣提供了適當的外部操作因素來促進學生“自我反省”。讓對方同學慢慢發現“兩條邊長度沒變，乘積也就沒變，可是框架里面的面積變小了”這么一個現象。再加上乙方的一位同學又說：“長乘寬的面積是多少？（30平方厘米）難道面積很小時是30平方厘米，面積很大時也是30平方厘米？”自相矛盾的結論，深深刺激著對方固有的認識，促使其展開更深入的思考，思考面積變化的根本原因。

二、以偏概全時，暗度陳倉，促使重難點顯山露水

有的學生在學習時，由于認知的不完整，在重難點的自主建構時就會出現以偏概全的現象。如果從正面去辯論，他們就會固守原有的認識。這時，辯論的另一方就應該將真實的意圖藏在非一般的行動背后，表面上承認或回避對方的觀點，分散對方的注意力，讓對方的錯誤全面暴露，再一招制敵，巧妙駁倒對方，使其在不知不覺中敗北。

特級教師吳正憲在“分數的初步認識”中有這么一個片段。

師：把一張圓紙片分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一。對嗎？（話音剛落，學生有的說對，有的說不對。分歧很大，基本形成了兩個陣營）

師：老師最喜歡不同的聲音，那能說說你們的理由，讓大家信服嗎？請正反兩方各推選代表，展開辯論。

經過準備，小小辯論會開始了。

生1（甲方）：（把手中的圓平均分成兩份）我是不是把這個圓分成了兩份？

生（乙方）：是。

生2（甲方）：（舉起其中的半個圓）這份是不是這個圓的二分之一？

生（乙方）：是啊。

生3（甲方）：（當仁不讓）既然是二分之一，為什么不同意這種說法？

此時，乙方同學雖然口稱“是”，心理卻很不服氣。只見，乙方一個代表順手從圓形紙片上撕下一塊紙片，高舉著分得的兩部分大聲問：“這是分成兩份嗎？”

生（甲方）：是。”

生4（乙方）：（舉起小小的一份，用挑戰的口吻）這是圓的二分之一嗎？

生（甲方）：（小聲說了聲）不是。

生5（乙方）：（咄咄逼人）既然不是二分之一，為什么你要同意這種說法呢？

生6（乙方）：你們是平均分成兩份。可題目中并沒有說平均分啊，難道像我們這樣隨便分成兩份，也能說其中一份占嗎？

甲方同學服氣地點了點頭，不好意思地站到了乙方的隊伍中。

……

案例中，吳老師沒有簡單評判孰對孰錯，而是巧妙地組織了一場精彩紛呈的辯論會。當甲方的同學舉著二分之一圓而趾高氣揚地問“這份是不是這個圓的二分之一？”乙方同學口頭上稱“是”，沒有針鋒相對。然后“從圓形紙片上撕下一小塊紙片，高舉著分得的兩部分大聲問：這是分成兩份嗎？”讓甲方不由自主地回答：是。此時乙方表面上看似問了一個隔靴搔癢的問題，實則是一個至關重要的“潛伏”問題。在一大一小的兩份中，取其中的一份，將不是二分之一的真實意圖，藏于這前一問和接下來的后一問中。當乙方拿著小小的一塊再問：“這是圓的二分之一嗎？”甲方就明顯感覺陷入了絕境中，由此十分清晰地感到：要說二分之一必須加上“平均分”，從而深刻地意識到分數意義中重難點“平均分”的要求。

三、模棱兩可時，就坡騎驢，明確重難點內涵外延

有些時候，雖然部分同學對重、難點的理解是片面的，但是他們的回答卻有可取之處。此時，辯論的一方就可以利用這可取之處，作為己方的話柄，加以發揮。所以，當對方的觀點對己方有利時，辯論的另一方不妨先承認對方的說法，然后在對方的觀點上添加一些自己所獨有的而對方缺少的認識，一語勝人，一招勝敵，就如同就坡騎驢或階梯登高一般。

下面是筆者教學人教版四下“三角形的特性”的片段。

師：下面第三個圖形是三角形嗎？（大部分學生用手勢表示“×”）

師：請認為是錯的同學立正，認為是對的同學坐好。所有同學邊聽也可以發言，如果你改變主意的話，也可以坐下或站立。誰先說？

生1（甲方）：這不是三角形，因為它上面的線都出頭了。

生2（乙方）：我覺得它是三角形，只要看里面的就可以，就是一個三角形。

生3（甲方）：我覺得是錯的，因為它不是線段。

生4（乙方）：（不屑一顧）多出的就看成射線，里面不是三條線段嗎？

生5（甲方）：三角形線段的頭都要連著的，可是這里相鄰線段的端點沒有相連，那能說是三角形嗎？

生6（乙方）：（得意地說）我把多出來的去掉，或者不看它，它的端點不就是相連了嗎？

生7（甲方）：（急切地說）多余的去掉或不看，的確是端點相連。可是這里不能去掉，也不能不看啊。照你這么說，把第一個圖形的一條曲線掰直就可以了，把第二個圖形的一條線段延長就可以。

（同學們都不自覺地點點頭，坐著的同學站起了幾個。）

生8（甲方）：不能隨便去掉，正因為多了才是錯了。

同學們都站了起來。

……

“只要看里面就可以，就是一個三角形”是部分同學的美好想法。但這如同管中窺豹，只看到了其中一部分，而忽略了其他部分。“多出的就看成射線，里面不是三條線段嗎”是死鴨子嘴硬，同樣也把自己模棱兩可的認識暴露無遺。這時，甲方先是承認了乙方的說法“多余的去掉或不看，的確是端點相連”，但是“去掉或不看”恰恰是錯誤的根源。此時，甲方同學再說“可是這里不能去掉，也不能不看啊”“照你這么說，把第二個圖形的一條線段延長就可以”，這里的甲方同學先承認對方說法，再補充己方觀點“不能去掉，也不能不看”。使對方發現錯誤的原因是不能隨意取舍，要整體觀察。這樣不僅知道三角形概念的內涵和外延，而且明白整體思考的要求。

四、生搬硬套時，類比譬喻，感悟重難點是非曲直

數學的抽象性是學科的基本特征，而小學生的思維處于形象思維向抽象思維過渡。那么在辯論時，針對一部分學生對重難點生搬硬套的現象，另一部分學生就可以根據兩類事物之間某些相同或相似的屬性，推出他們可能有其他相同或相似的邏輯方法，這樣一部分學生就能從中啟發聯想或觸類旁通。

筆者在教學新人教版五年級上冊“商的近似數”時，出示了這樣一道題“書架高2米，每層高0.3米，最多可以分成幾層？”

筆者首先請學生獨立思考解答，在巡視時，發現他們的作業大致出現了兩種情況。于是挑了兩位成績差不多的學生在黑板上板演。

第一種：2÷0.3=6.66…≈7（層）;第二種：2÷0.3=6.66…≈6（層）;

師：同桌檢查，你的同桌是黑板上的第一種請起立，是第二種的先坐著。（結果發現有不少同學選了第一種）既然，每種都有不少支持者，那我們來辯論一下。其他同學一邊聽也可以發言，如果你改變主意的話，也可以坐下或站立。辯論開始。

生1（甲方）：我覺得是7層，因為6.66……就接近7層。

師：那我們現在確定認為7層為甲方，6層為乙方。乙方有什么想說的？

生2（乙方）：我覺得應該是6層，因為6.66……不到7層，多出的地方可能放不了書。

生3（甲方）：（理直氣壯）我們在做題時基本是四舍五入。

生4（乙方）（不客氣地說）你們家樓房二層半，難道可以說三層樓嗎？說二層樓倒是綽綽有余。（這時有個別同學陸續坐了下去）

生5（乙方）：二層半的房子，真正用的只有兩層。書柜6層多，但真正用的只有6層，因為多出的一點，不一定能放書。

這時，選第一種做法而站立的同學都坐了下去。

……

辯論中，這里的乙方沒有陷入甲方的就事論事中，而是用樓房作比喻（生4）說：“你們家樓層二層半，難道可以說三層樓嗎？說二層樓倒是綽綽有余。”通過書架層數和樓房層數的可比性、類似性，非常清楚地表達了，這里要去掉小數點后的小數部分，書柜應該是6層的意思。其他同學也從這個比喻中，形象地領悟到書柜層數的近似數和樓房層數的近似數是相通的，應該把小數點后的小數部分去掉。可以說遠比教師的說理，更能使學生明白靈活取舍近似數的生活應用。

教育家魏書生說：大腦這部機器處于競賽狀態時的效率，要比處于非競賽時的效率高得多。正反兩方面的辯論作為競賽的一種形式，是一種立足漸進同化的知識感悟，是一個智慧碰撞、觀點交鋒、自悟自得的創新過程。雖然有時候課堂秩序會比較亂，影響上課紀律，有時候學生間的辯論會泛泛而談，辯不出是非對錯，但辯論作為一種突破教學重、難點的有效途徑，值得每一個教師用心捕捉辯論的閃光點，然后鼓勵放大;提煉辯論的方法，然后嘗試實踐。

（浙江省紹興市上虞區驛亭鎮中心小學 ? 312353）