有機引導思維對比 促進思維結構轉換

卓元

在低年級的課堂教學中，我們常?？梢园l現這么一種情況，即任憑教師如何努力力求通過從具體形象到抽象的嬗變來激發學生思維，但學生總是答非所問，與期望的結果總是不一致。對此，教師可以打破兒童認識事物的思維結構，從思維結構的對比與轉換開始，從而可輕易地突破兒童學習中的難點。

一、教學受阻，發現問題

教學完例題（蘇教版小學數學一年級上冊60頁例題），要對學生所掌握情況有個了解。出示如圖習題“試一試” ：

學生根據提示完成得相當好。為了再多一次地驗證，出示了“想想做做”中一題。如圖1：

圖1

在巡視時發現，班級64人中僅有2人是“8-3=5”這樣解答的，其余的62人都做成的是“5+3=8”。這是為什么呢？可能缺少一個引導吧，于是我又引導學生進行理解題意：“已經知道有3個蘋果了，那一堆里有幾顆，才一共是8顆呢？”再次巡查發現，正確解答成“8-3=5”的，僅僅增至3人，其余的61人依然是錯誤的解答?？赡苁侵v解得不夠透徹，學生沒有聽明白吧，于是就順著該題又一步一曲地分析講解，為了鞏固分析講解成果，又有針對性地出示了“想想做做”中的另一題（見圖2）。

結果發現全部正確解答“7-2=5”的僅6人，其余的依然回到原來起步的做法上去了。學生還是感覺沒有錯誤，教師所看到的結果卻答非所問。是什么原因導致這樣的狀況呢？怎么樣解決呢？

二、尋根問源：思維結構出現問題

數學來源于生活，數學的起步與發展都是從生活開始的。是因為生活的需要才產生了數學，古人打獵回來收獲了1只野兔，就在草繩上打一個結，收獲2只野兔就在草繩上打2個結，這就是數學的開始。可見人們在認知事物時，都是從加法開始的，雖說減法是加法的逆運算，但認知事物的順序依然保持著加法的那種思維結構，即兒童數學學習中思維的自然結構。兒童數學學習中的自然結構可以理解為：兒童為了完成某一學習任務，通過感知以及已有的知識和體驗獲得了完成這一任務所需要的信息，按照自身的經驗將這些信息聯系起來，所自然形成的一種思維結構。兒童數學學習思維的自然結構不僅在此題型中有體現，其他題型依然如此，如3×□=24，學生就會據乘法口訣直接填寫8，而不去想到24÷3=8，所以，這寫出來的算式與題目中閱讀到信息的順序是一致的。學生從圖2中感知到信息的順序是“2個—羽毛球桶—7個”，它們之間的關系是前二者的和等于第三者，兒童通過感知在頭腦中形成思維結構是“2+□=7”，由于內容相對簡單，兒童可以輕易地算出“□”是“5”，因此頭腦中就不再進行其他的加工活動了，按照這個順序直接就寫出算式“2+5=7”，這里兒童感知到的“2+□=7”即是思維的“自然結構”。與“自然結構”相對應的是思維的“加工結構”，即理解為完成這一任務的應然結構，也就是教師期望兒童所形成的思維結構。從某種意義上說，兒童利用思維的自然結構的做法是正確的，因為這兩種結構在“信息”內容方面基本是一致的，只是在構成方式上或是排列順序上不一致。也就是說，兒童對數量關系的理解是正確的、準確的，沒有違背任何數學規律，只是與數學學科約定俗成的“已知數寫在等號左側，計算結果（未知數）寫在等號右側”不同。圖2中這道題的原意為“已知總量為7，其中一部分為2，求另一部分是多少？”，期望兒童用減法計算，列式為“7-2=5”，而兒童往往列出的算式為2+5=7，把減法算式寫成了加法算式，當問及兒童本題的答案時，兒童往往能夠說出正確答案。因此，在教學中應當把重點放在自然結構與加工結構之間的對比與轉換上。

三、結合實際，提出解決問題策略

（一）正確預測兒童思維特征

數學教師在對低年級兒童進行教學時，在備課中應對該知識與兒童年齡特征及心理認知事物特征結合起來，正確地預測兒童將會出現的思維結構特征，針對出現的思維結構特征采用相應的靈活策略，避免不必要的“錯誤”出現，做到未雨綢繆。例如教學上文內容時，教師清楚預測兒童在解決該類問題時，會持以“自然結構”來解題，會與教師所期望的“加工結構”相背，當學生出現“欲加卻減，欲減又加”的現象時，應引導兒童結合習題實際進行對比，兒童解題中出現的“2+5=7”，教師應把兒童思維的過程表述出來。再如□×7=56，學生可以不假思索地根據口訣“七八五十六”，直接地在□里填“8”。但在備課時就要考慮到，其中暗含了除法的數學思想。必須引導學生進行思維的對比與轉換，由口訣到“56÷7=8”，要為今后的口訣外除法教學奠定基礎，避免類似□×3=39這樣的習題不知如何解決現象。

（二）有機引導思維的對比與轉換

課堂教學中未出現教師所期望的思維“加工結構”時，這時要引導學生進行前后思維對比與思維認知的轉換。如教學圖2內容，發現與教師期望的結果不同時，教師進行詢問：“同學們在做這一題時，是不是先想到2個加上幾個才是7個？”學生欣然明白了自己剛才的思維活動，并且為之一震，剛才的確是這樣想的，所以回答是“是”?！巴瑢W們和家長一起去超市購物，你們和家長的想法一樣，是拿一樣物品看看價格，拿另外一樣物品看看價格，把兩樣物品的價格加起來，就知道應付多少錢。老師購物時也是這樣的。同學們在家里盛飯的時候，桌子上盛好了3碗，而家里有6口人，一看就是盛好的3碗加上再盛3碗，才能是一人一碗飯。所以，同學們想法是正確的。”學生據老師所說結合自己的生活體驗頷首默許?！袄蠋熢诮忸}時想法和同學們是一樣的，但做法不一樣，我會把已經知道的寫在等號的左邊，把要求的結果寫在等號的右邊。圖2的這道題是羽毛球桶里和外邊一共7個羽毛球，而桶外邊有2個了，就把知道的寫下來：7-2=，要求的是桶里有幾個，大家想的時候知道是5個了，所以：7-2=5?！蓖ㄟ^實際內容前后思維活動的對比，引導學生從形象思維順序形成的思維自然結構，慢慢地向邏輯思維順序的思維加工結構過渡。再者，每個人對任何事物“閱讀”順序都是從上到下，從左到右，低年級兒童也不例外。教師在教學中有意識地打破兒童的形象思維的自然結構模式，進行習題內容的逆向“閱讀”，如該題可以這樣理解：這里一共有7個羽毛球，桶外已經放2個了，桶里應放幾個呢？通過思維的轉換，兒童思維就會順著教師所期望向“思維加工結構”慢慢靠攏了。

不可否認，兒童思維形成的自然結構常會出現錯誤。試圖直接避免是不可行的。教師應研究其存在的合理性，可以有意識地收集整理學生的錯誤案例，分析案例是不是錯誤、是違背了主觀規律還是客觀規律，針對錯誤尋找原因;從兒童的感知過程和已有的知識與經驗入手，思考如何實施有針對性的教學。隨著教師慢慢地有意識教學，兒童思維理解下的自然結構與輸出下的加工結構形成一致，自然結構會慢慢弱化，加工結構會慢慢凸顯出來。

（江蘇省睢寧縣桃園小學 ? 221222）