淺析平行四邊形性質的靈活運用

林春蓮

摘 要： 平行四邊形的性質與運用在中學數學學習中具有非常重要的意義。本文以平行四邊形性質的靈活運用為研究重點，首先對平行四邊形進行了介紹，然后對平行四邊形性質進行了分析，最后對平行四邊形性質的靈活應用進行了分析闡述，提出了加強平行四邊形靈活運用的對策，之后對全文進行了總結。

關鍵詞： 平行四邊形 性質 運用分析

一、引言

平行四邊形是初中課程學習的重要內容，在教材中，將平行四邊形定義為：在同一個平面內，兩組互相平行的線構成的四邊形稱為平行四邊形。在初中數學教學中，學生會了解到平行四邊形的性質，并且會應用平行四邊形的性質解決許多實際問題。對于學生來說，對平行四邊形性質的充分利用，可以非常巧妙地解決相關的數學難題，所以平行四邊形性質的科學應用，可以有效提高學生數學水平，強化課堂數學教學效果。

二、平行四邊形性質分析

1.性質內涵

不論從數學幾何圖形角度出發還是從日常生活出發，平行四邊形都是最常見的圖形之一，其性質內涵包括以下內容：第一，任何一個平行四邊形的對邊都是平行的，而且對邊線段長度一樣，這是從平行四邊形的概念出發得出的結論，在實際解題過程中，不論是證明還是解答，都能夠派上大用場，在證明時可以直接作為定理運用。而且，從對立的角度出發，在解題過程中，如果明確指出給出了一個平行四邊形，那么就可以斷定，這個四邊形的兩組對邊是平行的，而且彼此相等。第二，平行四邊形的兩組對角是相等的，在應用過程中，如果給出了一個平行四邊形，那么可以斷定其對角相等。第三，當平行四邊形的對角線相交時，對角線被出現的交點平分。第四，平行四邊形為中心對稱圖形，其對稱中心為兩對角線的交點，這就意味著，將平行四邊形繞著對稱中心轉上180°，那么會仍然保持原來的形狀，這一數學性質，在涉及有關數軸的題目時，會發揮重要作用。

2.性質要點分析

為了使學生對平行四邊形的性質有全面了解，在進行性質的內容學習之前，教師必須讓學生對平行四邊形的對邊及對角有正確的認識。在講平行四邊形的概念時，教師一定要向學生強調，要想形成一個平行四邊形，必須滿足兩個條件，一個為必須是四邊形，另一個為兩組對邊分別平行，通過平行四邊形的定義可以判定一個幾何圖形是否是平行四邊形，當出現一個平行四邊形時，又可以將概念中的條件作為平行四邊形的性質。由于平行四邊形的對邊相互平行且相等，而且平行四邊形的對角相等，四邊形的內角和為360°，由此可以得出，平行四邊形的相鄰的兩個角互補，即在平行四邊形內，相鄰的兩個角相加為180°。由于兩條對角線相交之后，交點將對角線平分，經過對比分析后，會發現平行四邊形的對角線將其分為兩個完全一樣的三角形，即全等三角形。還有，從平行四邊形為中心對稱圖形這一概念出發，我們可以最終求得平行四邊形的面積為底乘高。由于平行四邊形具有上述性質，因此，在解決實際問題時，為了將所遇到的問題明了化，需要根據平行四邊形的性質作輔助線，從而使問題迎刃而解。

三、平行四邊形性質應用分析

1.平行四邊形與三角形之間的轉化

在解題過程中，根據平行四邊形的自身性質，往往利用輔助線的方法，將平行四邊形與三角形進行相互轉化，通過這種方式，將遇到的問題簡化。具體做法是，畫出平行四邊形的對角線，根據性質，平行四邊形就變成了兩個全等三角形，然后根據三角形所具有的性質進行解題，這是平行四邊形性質最常見的應用方式之一。另外，在平行四邊形性質的應用過程中，可以通過作輔助線，建立等腰三角形或者等邊三角形，然后使所遇到的數學問題明朗化。在平行四邊形性質應用過程中，許多學生不會作輔助線，主要是其對平行四邊形的性質沒有深刻的認識，不了解輔助線的作用，在作輔助線時，無從下手。在應用過程中，為了能夠充分發揮輔助線的作用，實現平行四邊形與三角形的轉化，教師可以讓學生從最簡單的入手，當遇到實際數學問題時，如果無從下手，就連接平行四邊形的對角線，然后觀察會出現怎樣的結果。也可以讓學生畫中位線，然后將平行四邊形問題轉化為三角形問題。在遇到實際問題時，教師可以指導學生在平行四邊形中找出同位角、內錯角及同旁內角，然后構建三角形，根據已知條件，再加上三角形的轉化，得出更多的已知條件。通過這種方式，將復雜的平行四邊形問題簡單化，使得學生的解題能力在解題過程中不斷得以提高。隨著應用程度的不斷提高，在一次次解題過程中，學生對平行四邊形的性質有深刻的認識，當再次遇到平行四邊形的問題時，一些學生則可以擺脫輔助線，直接利用平行四邊形的性質進行解題，從而實現其數學能力的升華。平行四邊形性質的運用，主要目的之一就是使學生在遇到平行四邊形的有關問題時，可以簡化計算，在論證題中，利用性質得出更多的已知條件，進而不斷接近問題的答案，在性質運用過程中，學生的邏輯思維能力也會得到相應的提高。

例1：在平行四邊形EFGH中，I為EH上的點，J為FG上的點，三角形IGH和三角形JEF是等邊三角形，Q為對角線交點，求證QH=QF.

證明過程：由已知條件，在平行四邊形EFGH中，IG=EJ，IG與EJ平行，所以角IGE=角GEJ，又因為已知兩個三角形為等邊三角形，所以角HGI=角FEJ=60°，所以角HGE=角FEH，HG=IG=EJ=EF，又因為角HQG=角FQE，所以三角形HQG與三角形FQE全等，最終得出QH=QF.

在這個題目中，主要運用了平行四邊形的性質，將其與三角形進行轉換，最終使問題得以解決。

2.密切聯系實際生活，學會知識總結

為了不斷提高平行四邊形性質的運用程度，實現知識的靈活運用，學生在解決實際問題時，要能夠將平行四邊形的性質與生活實際密切聯系。對于許多學生來說，數學非常枯燥無味，這就要求數學教師能夠對實際生活進行挖掘，激發學生的學習興趣。在數學幾何學習中，很多學生對圖形的影子及拼湊有著濃厚的興趣。所以，為了實現對平行四邊形性質的靈活運用，可以從影子和拼圖入手，加強學生對平行四邊形性質的理解及應用能力。如涉及平行四邊形面積的相關計算，教師可以鼓勵學生根據遇到的實際問題，制作一個簡單的平行四邊形紙片，然后將一邊的角減下來，拼湊到另一邊，這樣，平行四邊形則變成了矩形，由于紙片的面積沒有變化，通過這種方式，得出面積。平行四邊形的會有很多種變化，主要是邊長在變，但是不管怎么變，在確定其高時，選擇任何一條對邊上的點，這一點在另一邊直線上會有一個垂直倒影，而這條垂線段的長度即為所求的高度。教師要鼓勵學生發現生活中的相關圖形，然后根據其性質，解釋其現實存在的價值，從而真正實現理論與實踐的有效結合。為了實現對平行四邊形性質的靈活運用，教師可以鼓勵學生利用學習到的相關知識設計圖案，而且要讓學生明白，在這些圖案中，可以體現出平行四邊形的哪些性質。當學習了一段時間后，為了能夠實現對平行四邊形性質的靈活應用，必須進行知識總結，總結的內容包括，平行四邊形中常見的問題有哪些，最常用到的性質是什么，當遇到較難的題目時，如何利用性質作線，尋找解決問題的契機。通過積極總結，學生能夠對平行四邊形的性質加以靈活運用，不斷提高推理論證能力。

四、結語

平行四邊形作為數學幾何中的典型圖形，擁有很多性質，在實際解題過程中，為了能夠對這些性質進行靈活運用，必須學會通過輔助線實現平行四邊形與三角形之間的轉化，而且為了不斷擴大平行四邊形性質的應用范圍，必須密切聯系生活實際，積極總結，從而不斷提高學生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]劉世英.解題中向量的合理應用[J].語數外學習（高中數學教學），2014（02）.

[2]馬國祥，張浩杰.如何解決鐘表上的角度問題[J].高中數學教與學，2007（04）.

[3]蔣明權.有關角度問題的向量求法[J].中學生百科，2007（05）.

[4]李有貴.巧用等邊三角形解角度問題[J].中學數學，2009（20）.

[5]吳靜，冀永強.平面圖形的對稱性與對稱變化群[J].延安職業技術學院學報，2013（06）.