適合留學生特點的高等數學教學探索

耿亮

摘 要： 隨著留學生教育的不斷發展，留學生在高等數學教學中的問題不斷暴露出來。適合留學生的高等數學的教學模式越來越值得研究。通過實踐教學，我們發現采用問題導向，并輔以MATLAB軟件進行教學，易于留學生理解數學問題，并克服計算能力弱的影響，能在有限的學習時間內學到更多實用的知識和技能。

關鍵詞： 留學生 高等數學 問題導向 MATLAB

引言

隨著我國經濟水平和國際地位的不斷提升，越來越多的外國學生來華留學。來華留學生教育工作是我國發揮大國影響，傳播中國文化，搭建國際交往友好橋梁的重要途徑。相對于本科生教學和研究生教學，留學生教學起步晚，幾乎沒有經驗可以借鑒，是一個新的、有待進一步發展的領域。

高等數學是理工科專業留學生的基礎必修課程之一，也是后續專業課程學習的必備知識。因此留學生高等數學課程教學的質量，將直接關系到留學生的培養質量。隨著留學生高等數學教學的不斷推進，其中的問題也越來越多地暴露出來，針對性更強的教學模式值得研究。

1.留學生學習高等數學的現狀

1.1數學基礎薄弱

數學注重邏輯性、嚴密性和抽象性，而留學生的抽象思維較國內學生差。受文化教育背景的影響，來自亞非地區的留學生大多數學基礎較薄弱，大致相當于我國高中生、甚至初中生的水平。有些學生甚至對常見的基本初等函數（如sinx）不能作出圖形，導致教學進度緩慢。

1.2漢語語言障礙

留學生來自不同國家和地區，來華以前多數沒有接觸漢語，漢語水平較低且參差不齊。

對母語為漢語的國內學生尚且較難的高等數學課程，對于留學生可謂難上加難，即使漢語好的學生也難以理解。英語對于大多數留學生和教師都是第三國語言，既非教師母語，又非學生母語，雙方不能暢通無阻地用英語溝通交流。教師教學難度、學生學習難度增加，導致學習熱情逐漸遞減，課堂教學效果不理想。

1.3 學習習慣差異

由于中學知識體系與國內學生存在較大差異，留學生數學計算能力普遍較弱。很多國內學生立即就能說出的結果（如tan（π/4）），多數留學生需要運用計算器計算。由于文化差異，部分留學生聽課比較隨意。

1.4 學習意愿不強

學生缺乏學習數學的明確目的，認為日后回到本國從事的工作與數學無密切關系，故對數學不太感興趣，不愿花時間學習。此外他們沒有就業壓力，學習缺乏緊迫性。

2.對留學生的培養方式

國內的高等數學教學偏重理論、計算能力、解題能力方面的培養，但就留學生的實際水平和求學目的而言，這樣的培養方式并不適用。

中國考試體系非常嚴謹，通過高考的學生均具備一定的數學素養。而國外一般重應用、輕體系，導致學生的知識基礎較薄弱，系統性較差。加之習題量不夠，使學生的數學技能，計算能力沒有得到有效訓練。國內的教育模式多為填鴨式教學，中國學生已然習慣，可以鴉雀無聲地聽兩節課。留學生卻受不了這種約束，他們思維活躍，喜歡參與，往往會打斷正常授課進程，不適合對教學進度有較高要求的高等數學課程的教學。高等數學有個特點：要想學好，必須牢記大量知識點。這往往需要大量的習題才行，但并不適合留學生。

大學學習追求的不僅僅是知識本身，更重要的是培養主動學習能力，留學生教育更是如此。就以上這些問題來看，對留學生應該采取具有針對性的教學方式，使得留學生在有限的學習時間內學到更多實用的知識和技能。在教學中，希望既能激發學習興趣，又不會因為計算能力弱而打擊學習積極性。

3.問題導向的學習教學模式

3.1問題導向

在教學實踐中，我們發現留學生思想活躍，由于以往受教育的不同，與國內學生相比，他們的“問題”很多，在教學中參與性比國內學生要強；以問題為導向，對留學生來說更容易形成師生互動型的學習環境。

問題是教學的起點，一個好的問題的提出是一個好的開頭，他對學生學習引導和激發興趣至關重要。在參考諸多國內外原版教材的前提下，我校選用了機械工業出版社出版的國外高校優秀教材精選之微積分（英文版，原書第9版）由Dale Vayberg（美）等著。教材中本身就有很多（Problems Leading）問題引導。以解決問題為中心，強調學生的主動學習，重視交流合作，突出外部支持與引導在探索學習中的作用。

如何解決問題，使留學生易于理解并加以應用，是進一步需要解決的問題。可以通過多媒體教學并輔助MATLAB軟件實現。圖片、動畫及簡便的計算方式可以克服留學生的許多弱點。

3.2 MATLAB輔助教學

利用MATLAB強大的可視化工具，可以實現圖形和動畫技術在高等數學教學中的輔助作用。函數圖像、極限、割圓術、曲邊梯形面積的求解過程等，都能以動態的動畫表現出來，為靜態的理論知識增添了色彩。使學生能直觀理解定義和概念，激發學生學習興趣。

例如，求函數的極限，傳統的極限“ε-δ”定義，簡潔但抽象，對于抽象思維弱的留學生來講，理解其本質概念是極其困難。通過MATLAB生成的動畫觀察函數的變化趨勢，通俗易懂，可以激發學習熱情和興趣，加深對極限定義理解。程序如下：

n=10；

x=eps：1/n：300；

y=sin（x）./x；

k=0；

for t=eps：1/n：300

k=k+1；

x（k）=t；

y（k）=sin（t）./t；

f=plot（x，y，x（k），y（k），？謖or？謖）；

grid on

getframe；

end

如圖1所示，函數不斷震蕩，趨近與零。為了更進一步觀察函數變化趨勢，將時間步由100改為300，得到圖2。可以看到，函數震蕩不斷減少，更趨近于零。此外還能通過軟件直接對極限進行計算，是對留學生計算能力弱的較好幫助。

結語

以問題為導向并輔以MATLAB教學模式與留學生教學的目的相一致，既能激發學習興趣，又不會因為計算能力弱而打擊學習的積極性，使留學生在有限的學習時間內學到更多實用的知識和技能。

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