導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法對初中生幾何空間思維的培養(yǎng)實(shí)踐探析

宋杰

摘 要： 導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是老師“導(dǎo)”、學(xué)生“學(xué)”兩者相互合作的一種新型教學(xué)模式，它突破傳統(tǒng)呆板的老師“講”、學(xué)生“聽”的模式。老師應(yīng)充分認(rèn)識當(dāng)前初中生在幾何學(xué)習(xí)上存在的普遍問題，通過應(yīng)用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法，引導(dǎo)初中生以熟悉掌握基本知識為前提，培養(yǎng)初中生的自主學(xué)習(xí)能力，同時發(fā)揮老師“導(dǎo)”的作用，讓學(xué)生的空間思維能力和邏輯推理能力得到更大的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法 幾何空間思維 初中數(shù)學(xué)教學(xué)

在中學(xué)的初始階段，立體幾何的空間思維教學(xué)是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之一，它要求初中生的空間認(rèn)知能力和邏輯思維能力得到不同于小學(xué)階段的全新發(fā)展。結(jié)合初中生在幾何學(xué)習(xí)上存在的問題，初中數(shù)學(xué)教師通過運(yùn)用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法，培養(yǎng)出初中生空間思維能力及邏輯推理能力，使初中生輕松自如地解決幾何問題。

一、初中生在幾何學(xué)習(xí)上的問題

（一）閱讀問題

閱讀問題包括讀文字和讀圖問題，尤其是在讀圖方面存在極其嚴(yán)重的問題。初中的幾何是一種文字與作圖相結(jié)合的題型，要借助題中的圖像解題，不同于小學(xué)階段的文字題目。然而很多學(xué)生存在讀不懂題、看不懂圖的尷尬現(xiàn)象，看到幾何題無從下手，從而厭倦幾何題。另外，有部分學(xué)生看懂了文字的意思，卻不明白圖像在題中起到什么作用，做幾何題時就傻呆呆地看著圖，沒一點(diǎn)思緒。還有部分同學(xué)讀文字和讀圖都沒問題，問題就出現(xiàn)在無法有效地將文字與圖像有機(jī)結(jié)合起來，導(dǎo)致最后無法完整解題。這些閱讀問題的存在說明老師的教學(xué)模式過于迂腐，未能突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，使學(xué)生在空間方面的思維還沒建立起來，還沒有從小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)入初中的教學(xué)內(nèi)容。

（二）推理問題

初中幾何題涉及了簡單的推理過程，這里所謂的推理就是根據(jù)題中給出的已知條件或隱藏條件和結(jié)合教科書上的定理或規(guī)定證明題中的問題的過程。初中生缺乏推理的能力，做幾何題時過于依賴通過簡單的加減乘除得出答案，而課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中生要掌握簡單的推理能力和空間思維能力。老師在幾何教學(xué)中沒有結(jié)合學(xué)生能力和思維發(fā)展的程度，也沒有給予學(xué)生指導(dǎo)性提示，盲目地教學(xué)與考試，使初中生在做幾何題時常常把視覺上看到的東西看做是成立的，而不是通過推理證明它是成立的。比如在一道題中，圖上的兩個三角形看起來是全等三角形，有的初中生往往就直接把這兩個沒有經(jīng)過推理證明的三角形當(dāng)成全等三角形去解題。還有另一種情況，初中生在缺少一個有用的條件證明某一個問題時，就自己生造一個條件，或隨便用一個不合理的條件來充當(dāng)，這是不符合幾何題的邏輯的。

（三）轉(zhuǎn)換問題

這個問題的存在體現(xiàn)了初中生思維的單調(diào)和刻板。幾何題在初中階段是難點(diǎn)和重點(diǎn)之一，隨著年級的上升，幾何題對初中生的要求也變高。它不僅要求學(xué)生讀懂文字和看懂圖，更要求學(xué)生的空間思維能夠靈活轉(zhuǎn)換。初中生普遍存在空間思維轉(zhuǎn)換能力方面的問題，一是學(xué)生不會“舉一反三”，不會靈活地把一個已知條件轉(zhuǎn)換成多種已知條件，以供解題。二是學(xué)生不會“李代桃僵”，在幾何題中，兩個已知條件之間都有一定的聯(lián)系，可以相互代換使用。此外，多數(shù)同學(xué)不知道在同一道題中，前一個證明問題可作為后面證明問題的已知條件，這是問題——條件的轉(zhuǎn)換。比如說一道幾何題中有兩個問題需要證明，1.請證明△ABC≌△CDE。2.請證明AB長度的一半等于EF的。這道題我們就可以把第一問中△ABC≌△CDE這個正確命題用于作為第二問的已知條件，同時也可以轉(zhuǎn)換成AB=CD，BC=DE，∠ABC=∠CDE等多個已知條件，這樣解題思路就清晰了。

二、導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法的含義及優(yōu)勢

導(dǎo)學(xué)式教學(xué)就是在老師的指導(dǎo)下學(xué)生依據(jù)教案提前預(yù)習(xí)（自導(dǎo)），在課堂上相互討論（互導(dǎo)），以及教師指導(dǎo)（師導(dǎo)）下同學(xué)“學(xué)”的共同操作的一種師生互動合作的新型教學(xué)法。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法模式是以現(xiàn)在教學(xué)理論為指導(dǎo)思想的有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式的新的教學(xué)模式。它打破了傳統(tǒng)的“滿堂灌”和“填鴨式”教學(xué)法，注重“導(dǎo)”和“學(xué)”的結(jié)合。老師的“導(dǎo)”是外部條件，學(xué)生的“學(xué)”是內(nèi)在條件，老師用“導(dǎo)”促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生的“學(xué)”又促進(jìn)老師發(fā)起相應(yīng)的“導(dǎo)”，兩者相輔相成，缺一不可，從而形成一種指導(dǎo)—自學(xué)的聯(lián)結(jié)關(guān)系。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是前人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐及時代的要求研究出的一種新型教學(xué)模式，被眾多教育者接受并應(yīng)用于各類教學(xué)中。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)在教學(xué)中的優(yōu)勢很明顯，具體如下。

一是培養(yǎng)學(xué)生課堂前后思維連貫的習(xí)慣，以便學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法可以讓學(xué)生在上課前或老師講解知識點(diǎn)前有一個提示性指導(dǎo)，避免了學(xué)生盲目預(yù)習(xí)的后果，同時學(xué)生可以及時了解老師即將要講的知識點(diǎn)，預(yù)習(xí)目標(biāo)變明確。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法對學(xué)生課后鞏固知識點(diǎn)也是非常有效的，學(xué)生根據(jù)老師的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，再結(jié)合相關(guān)的練習(xí)題，老師一節(jié)課的知識基本得以鞏固。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法可以培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣，讓學(xué)生的思維有連貫性，而不是課前或課后完全聯(lián)系不起老師講過的知識點(diǎn)。

二是更好地協(xié)調(diào)難度性和能力性的關(guān)系。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是老師和學(xué)生共同合作的新型教學(xué)法，老師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”具有可協(xié)調(diào)性和靈活性。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)可以根據(jù)學(xué)生的能力協(xié)調(diào)教學(xué)的難度性，更好地適應(yīng)“學(xué)”的主體。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法的靈活性體現(xiàn)在老師可以隨時更改自己的導(dǎo)學(xué)案，以便給學(xué)生更大的能力發(fā)展空間。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法有效地將老師和學(xué)生的任務(wù)統(tǒng)一起來，朝著一個目標(biāo)努力，就是讓學(xué)生更好地發(fā)展自己的能力。

三是重點(diǎn)知識與課外拓展相結(jié)合。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法中“導(dǎo)”的主體是老師，“學(xué)”的主體是學(xué)生，老師會將重點(diǎn)知識著重“導(dǎo)”給學(xué)生聽，而學(xué)生不僅要“學(xué)”老師“導(dǎo)”的重點(diǎn)知識，而且要按照老師的導(dǎo)學(xué)案拓展課外知識，提高自己的能力。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，老師給予學(xué)生指導(dǎo)，讓學(xué)生自己學(xué)會更多相關(guān)的知識，而不僅限制于老師所教的知識。這種導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好課堂重點(diǎn)知識的基礎(chǔ)上拓展課外知識。

三、導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法對初中生幾何空間思維的培養(yǎng)策略

初中幾何是被認(rèn)為是初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個重難點(diǎn)問題，傳統(tǒng)的幾何教學(xué)模式是老師在講臺上講，學(xué)生在臺下聽，然后將幾何題死記硬背。老師只負(fù)責(zé)將一道題的過程和結(jié)果機(jī)械地告訴學(xué)生，以致學(xué)生不能做到舉一反三，遇到稍微改動的幾何題型就不知所措。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法靈活地將主體從老師的身上轉(zhuǎn)移到學(xué)生的身上，注重培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的能力。將導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法應(yīng)用于初中生的幾何空間思維培養(yǎng)上，使初中生除了掌握教案中要求的基本知識外，還能理解幾何題型的前因后果。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮邏輯思維能力，做到舉一反三，形成多種解題思維能力。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法培養(yǎng)初中生的幾何空間能力，使初中生在做幾何空間題時融會貫通，應(yīng)付自如。

（一）熟悉掌握基本的公式、定理和逆定理，形成知識網(wǎng)結(jié)構(gòu)

初中幾何的基本公式、定理和逆定理是解題的關(guān)鍵，只有在掌握并理解公式、定理等基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，才能完全讀懂題中所表達(dá)的意思。所有復(fù)雜的幾何題都是由簡單的幾何組成的，而簡單的幾何就是由這些簡單的公式、定理和逆定理構(gòu)成的。不論是多么復(fù)雜的證明幾何題還是求面積的幾何題，當(dāng)我們一步步拆開它來看時，都是由公式、定理和逆定理組成的。但是，如果說老師只是單單要求學(xué)生掌握公式、定理和逆定理的話還不夠，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把這些公式、定理和逆定理形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在一道幾何題中，它可能會涉及多個知識點(diǎn)，一旦學(xué)生的腦海中有了知識網(wǎng)，就可以隨時靈活地將這些知識聯(lián)系起來，更快捷地解題。例如初二的一道幾何題：正方形ABCD，E、F分別是CD和BC上的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，且知道三角形CEF的面積為2，求三角形AEF的面積。解題思維如下：

解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB=BC=CD=DA.

因?yàn)槿切蜟EF的面積是2，且E、F為CD和BC的中點(diǎn)，所以CE=CF=2.

因?yàn)?CE=CD，所以CD=4，所以正方形ABCD的面積是4×4=16.

因?yàn)槿切蜛DE和三角形ABF的兩條邊分別相等，且有直角，所以三角形ADE的面積等于三角形ABF的面積等于4.

所以三角形AEF的面積等于16-4×2-2=6.

這道幾何題中用到了多種公式和定理，包括直角三角形求積公式，還有三角形全等的定理。

（二）“導(dǎo)”與“學(xué)”默契結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和邏輯推理思維能力

導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是運(yùn)用老師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)結(jié)合起來，有效解決了初中生的推理邏輯存在的障礙。首先老師在幾何教學(xué)方面要更注重“授之以漁”，而不是“授之以魚”。這要求老師要把學(xué)生放在主體位置，并引導(dǎo)學(xué)生在解幾何題時注重思維過程而不是最后結(jié)果。老師可以在講解幾何題時將思路和過程指導(dǎo)給學(xué)生，讓學(xué)生自己結(jié)合公式、定理等將解題的整體過程寫出來，達(dá)到應(yīng)用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法小則幫助初中生建立起自己獨(dú)立思考的能力，大則培養(yǎng)初中生空間思維的推理邏輯能力，讓學(xué)生脫離對課外資料和老師的依賴。在平時的幾何教學(xué)中，老師要著眼培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式和聯(lián)合整體的思維方式培養(yǎng)初中生的邏輯推理思維能力。

（三）應(yīng)用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法培養(yǎng)初中生幾何空間思維發(fā)散力

思維方式的建立是以學(xué)生為主體，老師是引導(dǎo)者，而不是包辦者。老師要根據(jù)學(xué)生的空間思維能力策劃幾何教學(xué)導(dǎo)學(xué)案的難度性，與此同時，老師要將導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法應(yīng)用于鍛煉初中生的幾何思維方式上。空間思維是一種抽象的思維，老師在幾何教學(xué)中可以結(jié)合一些實(shí)在物質(zhì)解釋抽象的東西，讓學(xué)生可以在做幾何題時回憶起這種抽象空間的形成。比如說老師在講正方體減掉一個角之后展開成什么圖形時，老師可以用粉筆盒做實(shí)驗(yàn)。老師正確地利用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法有利于培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思維能力，一道幾何題有時不僅限于一種解法，老師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會求異思維，做到一題多解。導(dǎo)學(xué)式教學(xué)這種教學(xué)模式有利于解決學(xué)生不會轉(zhuǎn)換思維的問題，充分挖掘了學(xué)生潛在的活躍思維，使初中生的空間思維得到了大幅提升。對于學(xué)生的幾何空間散發(fā)思維，老師不宜心急，要循序漸進(jìn)，一開始慢慢指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題，同時開拓學(xué)生思維，多提供一些有指導(dǎo)性的題目讓學(xué)生練習(xí)。

結(jié)語

導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法符合現(xiàn)在教學(xué)的模式，以一個新的姿態(tài)進(jìn)擊初中生幾何空間思維的培養(yǎng)，通過“導(dǎo)”“學(xué)”相結(jié)合，培養(yǎng)初中生的自主思維學(xué)習(xí)能力，同時充分發(fā)揮初中生潛在的散發(fā)力，使初中幾何空間思維站在導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法的肩膀上看得更遠(yuǎn)。

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