培養學生數學思維能力的策略研究

張小紅

摘 要： 教師從數學知識體系高度“結構化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，對教材的表層結構和深層結構進行提煉和組織，形成新的結構，成為新的學習工具……以此不斷上升，在學生大腦中形成更完善的認知結構，進而更好地培養學生的數學思維能力。

關鍵詞： 結構教學 學習方法 思維能力 培養策略

“結構教學”要求教師從數學知識體系高度“結構化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，對教材的表層結構和深層結構進行提煉和組織，進而形成一定的層次結構，這些結構在后續的學習中作為工具再一次被提煉和組織，形成新的結構，成為新的學習工具……以此不斷上升，在學生大腦中形成更完善的認知結構，進而更好地實現數學學科獨特的育人價值。為此，教師需要確立學生立場，更好地研究和把握中觀層面的結構，培養學生的數學思維能力。

一、建立知識的展開結構，培養學生的數學思維能力

在教材中，不同單元內部或單元之間存在著類同的知識展開過程，我們稱之為知識的展開結構。我們可以在較常見和具體的知識中引導學生發現其中所包含的關系類型，在較抽象和復雜的知識中運用。例如，“數與代數”領域“整數、小數、分數”的教學，在整數中按照“整數的意義”“四則運算”及“四則運算的規律”展開，這樣的展開邏輯在小數、分數教學中也同樣遵循，這就是它們類同的知識展開結構。如果在整數教學中幫助學生初步建立這樣的結構，在小數、分數教學中學生就能運用聯想，主動遷移，因此而獲得整體的認知結構。

上述關于“數概念”的教學，雖然它們被安排在不同年級的不同單元，但從“百以內數的認識”、“千以內數的認識”、“萬以內數的認識”到“多位數的認識”，不同年級“數概念”教學都有著相同的展開邏輯，即：數的意義——數的組成——數位——讀寫——數的大小比較。教學中，我們可以在“數概念”學習的起始課，讓學生從整體上感悟“數概念”學習的五個方面，在以后“數概念”的學習中逐步引導學生聯想這5個方面展開學習。隨著數范圍的多次拓展，這些“知識結構”將會逐步轉變為學生的“認知結構”，學生的自主學習能力和思維能力將逐步增強。

二、建立教學的過程結構，培養學生的數學思維能力

同一類知識的教學有著類似的推進過程，我們稱之為教學的過程結構。認識到這種過程性結構的存在，老師就可以從起始的內容開始，努力引導學生了解和把握過程結構，使得在后續學習中，學生能主動聯想結構開展學習研究活動。例如，20以內的退位減法，我們發現十幾減9、十幾減8、十幾減7……的學習都要經歷“寫算式，探究方法—排算式，尋找規律—用規律，快速口算”的過程，那么這些學習的內容便具有相同的“學習過程結構”。所以在教學十幾減9時，讓學生充分感受20以內退位減的過程結構，到十幾減8時就引導學生聯想十幾減9的學習過程結構主動探索十幾減8的計算，到十幾減7時學生就能主動聯想20以內退位減的過程結構，先做什么再做什么探索十幾減7的計算。

小學數學教學中的各種“規律探究”，其教學一般都按“發現猜想→驗證猜想→歸納概括→反思拓展”的過程推進，在運算律的第一課時加法交換律學習的時候學生就了解了規律探究的過程，到乘法運算律時，教師便不需要進行具體指導，學生的研究活動便會成為“全自動化”的過程。今后學生可以用這樣的方法研究更多的規律，這就是終身受益的“漁”而非只是“魚”。

三、建立學習的方法結構，培養學生的數學思維能力

學生在獲取數學知識的過程中經常采用相同的學習方法，我們稱之為學習的方法結構。只有當學生明晰了具體的方法結構，自主學習才會有“拐杖”，類同的學習過程學生就能順利聯想。比如：學習“整數加減乘除四則運算”時，通常都采用“數的對位——運算順序——結果定位”的思維策略。

在整個“多邊形的面積”單元教學中，平行四邊形的面積是讓學生發現形成方法結構，擁有主動學習的工具和能力；三角形、梯形的面積計算時，讓學生聯想方法結構進行主動學習，提升聯想方法結構靈活使用結構的能力。“想特征——找聯系——試轉化”為學生有序開展探究活動提供了方法結構，避免了以往教學中教師只關注結論得出的弊端。“想特征——找聯系——試轉化”又為學生實現轉化提供了思考方向的方法支撐，避免了以往教學中學生操作的茫然，同時也發展了學生的數學思維能力。

四、建立多維融合的結構，培養學生的數學思維能力

“結構化教學”中知識的展開結構、教學的過程結構、學習的方法結構并不是孤立的，而是多維融合在一起的，那么學生聯想這些結構進行自主學習的能力也是有機融合的。所以教學時要通過精心細膩的設計讓學生在資源呈現和交流時，實現知識的框架結構建構，讓學生在多維融合的結構化教學中，實現聯想能力的有機融合。

“平面圖形面積計算”和“立體圖形體積計算”的學習由于其知識結構和學習方法結構具有很強的關聯性，可以通過整理復習幫助學生對知識實現進一步的溝通和整合，平面圖形讓學生經歷從初次學習整理到長、正方體的嘗試整理，直至圓柱、圓錐的自主整理。平面圖形按特征（邊、角）——計算（周長、面積、關系）的知識展開結構整理，那么長正方體學生就會聯想平面圖形的知識結構按特征（頂點、棱、面）——計算（棱長、面積、體積）的知識結構整理。平面圖形的復習課讓學生掌握復習課的過程結構：梳理知識，形成結構—查漏補缺，重點突破—綜合應用，提升素養，立體圖形的復習乃至今后的復習學生都能聯想到這樣的過程。平面圖形的復習還讓學生掌握梳理知識的方法結構：梳理本單元或本冊教材的知識是核心，向前嵌入原有知識，向后拓展知識，今后的復習中學生也能聯想到這樣的方法。

教學是一項長效工程，我們可以通過教材呈現出來的點狀的學習內容，清晰地認識知識結構，進行結構化的教學設計，讓學生運用學習的方法與步驟結構，主動學習和拓展掌握與結構類似的相關知識，從而發展學生的數學思維能力。