主動觀察學習過程 促進學生研究深入

劉克臣

隨著社會的不斷發展，學生的生活背景和已有經驗對數學學習的影響越來越大。為此，以“學情”為主題的研究正在積極地展開。這些研究聚焦學生學習前的情況，目的是尋找合適的教學起點。除此之外，作為學生研究的重要組成部分——學習過程觀察，也成為了當下小學數學教育工作者共同關注的話題。荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾是強調通過觀察進行學生學習過程研究的積極倡導者。他強調，教學經驗應從觀察學習過程中產生，教學經驗要通過實踐經驗檢驗，并通過課堂內外有意識地觀察、記錄使之更加清楚明確。

談起觀察學習過程，其實這種行為每天都會發生，教師都會在課堂上觀察學生的學習進程和效果。但是，由于教師日常主要的任務是完成教學目標，不是研究，因此很難做到有目的地主動觀察。所謂主動觀察學習過程就是依據目標，經過精心設計，把觀察學習過程作為主要目標的研究活動。通過主動觀察了解如何學習容易被兒童所接受，學生在學習過程中會出現哪些意料之外的困難及其原因。

一、主動觀察兒童的學習過程的研究目的

強調通過主動觀察了解學生的學習過程，有一個重要原因，就是克服成人（教師）固有的經驗模式。雖然每一位教師都經歷過兒童時期，教學中也經常模仿自己的學習經歷進行教學。但是，教師不得不承認社會在發展，兒童的成長過程也在發生著變化。課堂上經常遇到教師認為應該是學習困難的問題學生卻很容易解決，而教師認為很容易的內容學生理解起來困難重重。因此尋找到適合兒童的學習過程就顯得尤為重要。這個過程本身強調順應，也就是在自然的狀態下觀察學生學習的真實過程，從而有針對性地設計學習活動，使教的過程更加合理。這一實踐性研究本身體現了對兒童的尊重，同時也是教育適應社會發展的需要。

二、我們的實踐——以小數的再認識研究為例

小數比較特殊，它既具有分數的特征，同時兼具整數的特點。小數的學習對兒童的發展至關重要，它使兒童對數的理解有了一個突破性的進展，使兒童對數概念的結構逐漸開始向小的方向發展，逐漸減縮到無窮小。對于這樣一個既特殊又重要的概念，哪些學習活動能促進學生的理解呢？學生在學習中遇到的困難又是什么呢？

（一）研究計劃

為了了解這些問題，設計了下面的研究計劃。

1.梳理學習小數的維度

筆者研究了人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材，發現這三個版本教材關于小數認識的編寫基本遵循了兩條基本線索：第一，通過分數的“部分與全體”關系認識小數。“部分與全體”關系是分數意義中的一種，有限小數可以看成是十進分數的特殊記法；第二，利用整數的位值概念。小數是十進位值制記數沿著相反方向的延伸。

這兩個維度也是對小數意義理解的兩個不同維度，學生能否從這兩個維度實現對小數意義的理解？

2.設計學習活動

依照以上兩條線索，以人教版教材為主要依據，并將其進一步豐富和具體化，設計了以下學習活動。

活動1：了解借助生活原型對小數意義理解的支撐作用

該活動首先體會小數產生的必要，之后利用第二個問題喚起學生的生活經驗，看學生經驗能否主動和小數進行對接。

活動2：了解直觀模型對于小數意義理解的支撐作用

該活動主要分為三個層次：借助直觀模型理解0.1、0.01和0.001。

第一層次：

第二層次：

第三層次：

通過這一系列活動，引導學生通過貨幣單位、長度單位和幾何模型等不同的模型，直觀理解0.1、0.01和0.001的意義。

活動3：概念遷移、類推作用的影響

《學生學習過程的心理學基礎》一書中指出：學生先學習了整數，對整數的認識“根深蒂固”，在小數的學習中自然會出現受整數的影響。該活動借助概念的遷移、類推作用，利用學生學習整數時建立的認知獲得對小數意義的深入理解。這一學習活動主要了解整數的學習對學生產生的影響。

3.主動觀察的方法和原則

研究過程選取20名四年級學生，分成四組進行。每組兩名教師，其中一名作為活動的組織者，另一名主要負責觀察學生的表現。整個學習過程中每一個學習活動學生采取先自己獨立學習，完成相應的學習任務，然后互相交流為主，完善學習成果。這樣安排的主要目的是暴露學生的學習特點和困難。

主動觀察的原則是事先對教師的角色進行定位，即主要以活動任務觀察為主，盡量不進行干預，以保證觀察結果的客觀性。

4.觀察結果的整理和分析

為了盡量多地收集信息，觀察過程主要的記錄方式是觀察筆記、錄像、錄音等。在學生學習過程完成之后，對所收集的信息進行系統整理，收集的資料包括學生的學習過程資料、討論實錄等，并依據學習活動的預設目標進行分析。

（二）學習過程觀察及討論

1.知識的遷移和生活原型的積累得到自然體現

任何概念如果能夠很好地和已有經驗對接，特別是和生活經驗對接，都十分有助于對概念的理解。關于桌子的長度，有20名學生都能獨立用正確的小數來表示，說明學生有比較豐富的生活經驗，能夠利用舊知識和生活經驗將常見的長度用正確的小數表示。這是知識的正向遷移，在這次觀察活動中關于數位順序表的建立也體現出一種負遷移。而且這種負遷移如果不對學生進行觀察，往往會被教師忽略。以下是學生中暴露出的問題：

有的學生認為小數部分的數位順序表和整數是一樣的，只不過方向不一樣。還有的學生依據整數部分是千位、百位、十位、個位從大到小，所以小數部分也是百分位、十分位、個分位。以往，教師的教學過程更多地采取講授或讓學生看書自學的方式進行，因此學生的認識過程不能得到很好的展示。這樣的觀察過程，提示教師在教學過程中有必要加強整數部分數位順序和小數部分數位順序的對比，以解決雖然沒有外顯但卻原本存在的負遷移的影響。

除了知識經驗的影響，生活經驗的影響對于小數概念的理解也是十分重要的。東北師范大學史寧中教授曾指出：檢驗是否理解其最好的方法就是舉例。例如，你還遇到過結果不能用整數表示的情況嗎？就是在了解學生的生活經驗，學生的回答如下：

有19人遇到過用小數表達的情況，只有1人表示基本沒遇到過。在寫出的19人中，有14人的舉例與價錢相關，3人的舉例和測量相關。以上情況說明，學生對于小數在生活中的應用有一定的認識，經驗比較豐富，共涉及了貨幣、長度、質量三種不同的屬性，尤其是對于貨幣的認識人數較多。這些原型為學生理解小數的意義提供了重要經驗模型，為后面的理解小數的意義起到了重要的橋梁作用。

當然，從學生的舉例情況也能看出學生舉出的例子類型比較單一，主要集中在物品的價錢上，因此對一位小數在不同情境中的感知還不夠充分，應該是在教學中要對學生進一步強調的。

2.直觀模型在主動建立概念過程中不可或缺

直觀模型的重要作用是將抽象的內容直觀地展示出來，從而促進學生更好地理解。對于0.1、0.01和0.001的認識，筆者安排了三個學習活動，每次學習都為學生提供了具有十進制結構的直觀模型，以觀察模型對學生學習的促進作用。三次模型的提供遵循了由實物直觀到幾何直觀的過程。在學習的過程中，觀察到學生對于提供的模型能夠自覺地在上面標一標、畫一畫，交流的過程中也能夠依據這些素材進行研討。這樣的過程直接影響了學生的認知，比如在學習0.1之后要求學生自己表示一位小數，20位學生中15位都用圖表示。

在學習完0.01后，由教師提出表示0.25的要求，學生表現如下：

這樣的表現足以說明直觀模型在他們心中的印象。關于直觀模型的作用還體現在學生學習遇到困難的時候。在學習0.1、0.01和0.001之間關系的時候學生出現了問題，但是當他們自學到下面這個問題時，很快就意識到前面出現的問題，并對前面的學習任務進行了修改。

通過經歷這樣的觀察，從中可以得到這樣的提示：兒童的學習需要直觀的資料作為支撐，將抽象的內容用直觀的方式呈現，能有效促進學生的理解。

3.兩個維度的學習過程均可以通過自主學習實現

通過觀察，看到由于有了分數學習的基礎和直觀模型的支撐，學生能夠將小數和分數建立起聯系，認識到有限小數是一種特殊的十進分數。對于利用整數位置概念遷移來學習小數，雖然部分學生受到負遷移的影響，但是有了直觀材料的支撐和學生之間的交流，學生也能順利地理解。由此可見，通過這兩個維度來認識小數，學生是可以接受并可以通過自主學習實現的。

三、對利用觀察法進行學生研究的反思

1.主動觀察學生的學習過程是為了改進教學

通過觀察，可以看到哪些問題是學生自己能解決的，哪些是有困難的。對于學生能解決的問題，教師要充分放手，當學生的理解出現困難時，要想辦法給予適當的幫助和引導。

2.主動觀察學生的學習過程的前期設計和后期分析對于研究者是一項挑戰

既然是研究，就應該有嚴密的研究計劃，但是研究計劃的設計并不僅僅是依靠經驗就能做好的，它既需要理論架構，也需深厚的學科底蘊。另外在觀察過程中由于觀察到的很多是表面現象，因此需要進行深入分析，而分析則往往需要心理學的幫助，這一點對于大多數小學教師而言困難較大。

3.研究過程中需注意的問題

（1）在觀察學生的學習過程中教師的介入往往會影響到學生思維的連續性，而如果不介入，學生學習中所內隱的思維過程則不能得到外顯，會丟失很多有價值的信息。弗賴登塔爾也遇到了同樣的難題，當時的處理是并沒有及時介入，于是他對此感到遺憾。因此，本研究吸取了他的經驗，在學生的學習過程中經常會追問：為什么那么做？那么想？但實事求是地講，時機的把握需要觀察者有深厚的功底。

（2）如何確定主題和內容。教師的觀察時間和學生的學習時間是一對矛盾。這樣的觀察如果放到教師常態教學中是最好，于是很多課堂由于受到教學任務的影響，不可能給予更多的獨立學習時間，因此只能作為專門的研究活動進行。但這樣的研究往往時間比較長，像上面小數再認識的觀察過程大約持續了兩個半小時，很顯然這樣的時間對學生來講是不能接受的。因此，解決的方法就是精選研究主題和內容。

綜上，通過主動觀察對學生學習過程的研究，提示了我們教師，不應僅僅依據屬于成人的思維方式“武斷”地展開教學，而應該努力了解兒童學習數學過程的特點，努力站在兒童學習的角度展開教學。這樣也是為了走進兒童的話語系統，更好地了解兒童的認知過程。依據他們的表現，尋找更加適合的學習過程，設計更加有效的學習活動。

（北京市西城區教育研修學院 100031）