在“度量”中教學“角的度量”

彭文珍

學校里進行同課異構比賽，抽到的課題是“角的度量”。“這課有什么好上的，無非就是先看懂量角器再正確量角。”大家如此說著，也這樣教著，最后的感慨是：這課體現不出教師的水平、學生的智慧，基本就是接受，實足一節技能訓練課，訓練到最后還有半數的學生不會。筆者也參加了這次比賽，但所采用的教法和他們不一樣，30分鐘的時間在探究別人所未探究的，10分鐘的時間在研究別人40分鐘的內容。結果，看似有點走偏的教學卻取得了較好的教學效果，96%的學生在很短的時間內學會了正確量角。

【教學過程】

一、創設情境，確立研究任務

師：請看大屏幕，從中你能找到自己熟悉的圖形嗎？

師：誰能把這些角從大到小排排序嗎？

師：角也有大有小，角的大小如何度量呢？今天我們就開始研究它。（揭示課題：角的度量）

二、動手創作，創造測量工具

師：要想度量角的大小，你覺得需要什么？

生：量角器。

師：也就是量角的尺，既然是量角的尺，那么在這把尺上就應該能找到大大小小不同的？

生：角。

師：這些角，這把尺，怎么來的呢？想自己創造嗎？

生：想。

師：那就從咱們熟悉的三角尺出發，這上面有三個角，最大的角為90°，老二60°、老三……

生：30°。

師：怎么知道的？

生：我們的三角尺上有。

師：咦，剛才有沒有注意到，角的單位是什么？

生：度。

師：簡寫右上角一個小圓圈，小手伸出來跟我一起寫，30°、60°、90°。

師：把這個最小的角畫下來，我們就有了第一個角。角的大小一般這樣標注，小弧線從這兒連到這兒再寫上30°。

師：我們用它來量一個角試一試，你覺得這個角比它大還是小？（學生嘗試移動30°角測量風箏線與地面夾角的度數，發現看似大的角結果一樣大）

師：回顧剛才的過程，他在不斷調整，終于大家說行了，你覺得怎樣放才行？

生：頂點和頂點完全重合，邊和邊完全重合。（師板書：點重合；邊重合）

師：多好的四個字——完全重合，誰再來量量這個角的度數？（生旋轉30°的角，測量出1點時時針和分針夾角的度數）

師：看來角的大小和邊的長短無關。用這個30°的角，咱們能量出天下所有……

生：30°角。

師：1點時，時針分針夾角是30°，兩點呢？

生：60°。

師：用這個30°的角好量嗎？

生：不好量。

師：真的不好嗎？

生：好量，先量一次做個記號，再量第二次。

師：有沒有辦法一次就量出來呢？

生：用老二，老二60°。

學生用60°角測量兩點時時針和分針的夾角。

師：把它畫下來我們又有了第二個角。我們就可以用它量出……

生：天下所有60°的角。

師：如果把這兩個角組合起來會怎樣呢？

生：不僅可以量出天下所有60°角，還可以量出天下所有30°角。

師：我們一起把這兩個角畫一下。（學生邊畫邊發出“唰”“唰”的聲音）

師：咱們三角尺上還有多少度的角？

生：90°的角。

師：誰能把90°的角也合到上面去。

學生將三角尺中90°角重疊到上面，教師畫出90°角。

師：前面的弧線越來越多，也越來越擠了，怎么辦呢？

生：咱們可以像直尺一樣寫到邊上。

根據學生的回答在邊緣上標上：0、30、60，90。

師：4點時，時針和分針夾角多少度？

生：120°，1個格子30°，4個格子120°。

師：120°的角怎么得到呢？誰能在這上面繼續畫出120°的角？

生：用三角尺中30°的角，接著90°的角往后畫。

學生嘗試畫出120°角后，很快就有同學提出畫120°角，除了用三角尺中30°角，30+90=120°，還可以用三角尺中60°角或90°角，60+60=120°，90+30=120°。接著教師讓學生在研究單的背面用自己喜歡的方法接著120°后面畫出150°、180°的角。

師：如果把它的邊框畫下來，一把簡易的量角器就做出來了，想用它測量角的度數嗎？想，就是不透明對吧？打開信封，彭老師已經把它做出來了。研究單第一題有四個角，咱們先量前兩個圖形中畫弧線角的度數。量好后別忘了在弧線旁標上度數。

學生利用硫酸紙做的簡易透明量角器先測量等邊三角形、正方形內角的度數，指名演示測量過程后，小結測量方法。在學生會使用簡易量角器后，繼續測量正六邊形和正五邊形內角的度數。。

師：蜜蜂蜂巢，號稱天下最完美的結構，它的形狀就是正六邊形結構，這個角是多少度？

生：120°。

師：正五邊形這個角多少度？

生：105°。

生：110°。

師：彭老師量量看，遇到什么問題了？

生：刻度線嫌少，角嫌少，需要更多的角。

生：要每一度都有。

師：昨晚彭老師真的分了。（動態演示：先將0到30度平分成3份，然后再一步步將180度平分成180份）

師：現在咱們就能量出天下0～180°之間所有整數度數的角了。

師：為了方便量角，量角器上有兩圈刻度，你會正確讀數嗎？這個角多少度？

生：50°。

生：130°。

師：到底多少度？咱們來數一下，一個大格10°，10、20、30、40、50，50°。剛才正確說出度數的同學能告訴大家你是怎么看的嗎？

生：130°的角是從左邊的0數起的，50°應該從右邊的0數起的。

師：觀察要仔細，角有兩條邊，不僅要看這條邊還要看另一條邊。從左邊0開始的角讀外圈的數，從右邊0開始的角讀里圈的數，咱們一起把這個角畫一畫，再從0開始讀。

生：唰、唰，0、10、20、30、40、50。（師用彩色筆從0涂色到50，凸顯出讀數的過程）

生：其實讀外圈的數也行，一條邊對著130、一條邊對著180，180減130也是50°。

師：也就是不管看哪圈的數都要不僅看一條邊對的數還要看另一條邊對的數。不過哪種更簡單？

生：含0的簡單，任何數減0都等于它本身。其實這個角130°肯定錯，因為它是一個小角。

教師旋轉角的邊，變化出方向、大小不同的角，讓學生學會正確讀角。最后停留于一個頂點未重合的角，發現擺放錯誤，但卻找不到中心，從而進一步優化量角器。

師：拿出我們買的量角器看看是不是一個中心，兩圈刻度。用它測量一下正五邊形這個角到底是多少度？

生：110°。

師：有沒有不一樣的？

生：109°。

師：絕大多數同學認為是110°，不過109°的可能觀察更仔細。我們一起量一量。現在還認為是110°嗎？

生：不是，還差一點。

師：不過這個一點是多少呢？離邊上的小刻度線太遠了。

生：放把尺。

生：把邊畫長。

教師用兩種方法測量角的度數，并借助放大鏡放大圖像讓學生看出108°。

師：其實這些角的度數是可以算出來的，有興趣的課后研究一下。現在再量量看是不是108°。

三、鞏固運用，內化操作方法

師：回到課的開始，有兩個角的度數已經能一下子說出度數了。還有3個角的度數是多少呢？彭老師畫在研究單上了，趕緊動手量一量。

答案是60°、120°、35°，但有學生相差1°，還有個別同學讀錯數。

師：其實相差一到兩度可以算對的，相差多了就錯了。（配音介紹：測量時，由于視覺或測量工具等原因，造成的測量結果與實際值之間的差值叫誤差，為減小誤差可以增加測量的次數或選用更精確的測量工具）

四、適度拓展，趣味優化提升

師：這節課咱們不僅學會了量角，還創造了量角器，我們的量角器能量出天下所有的角嗎？

生：如果角比180°大怎么辦？

生：有360°圓的量角器。

師：除了大，還有？

生：小，夾在了線和線之間。

師：繼續分， 1度=60分，1分=60秒。角的單位除了度還有分和秒，世界上斜而不倒的比薩斜塔，傾斜角度就是6度59分24秒。

生：太精確了，怎么量？

師：量角的工具有很多，大家課后可以研究一下。課前有同學問：這把尺好奇怪，為什么不做成方的？看一看半圓和方的中間的線，你發現什么了？

生：方的有的線長，有的線短，半圓的一樣長。

師：要下課了，關于這節課你還有什么要問的？

生：分和秒不是時間單位嗎？怎么變成角度單位了？

生：1度有多大，是誰規定的？

……

【教學反思】

角的度量其實就是用量角器上已知度數的角度量生活中未知角的度數，本課180等分的量角器看似只在課的后半部分出現，可實際上當學生在課的開始第一次用30°的角成功量出角的度數時，“點重合，邊重合”度量的原理就躍然于學生眼中，180等分量角器的使用只是量的增加并沒有方法的不同。所以本課從頭到尾未出現如圖那樣常見的錯誤。

授知、授技、更授智，教師從容地帶學生在步步度量中走向“度量”。用能量出天下所有30°的角組合能量出天下所有60°的角，就能得到既能量出60°又能量出30°的角，量角器其實就是角的集合。從無到有、從一到多，本課引導學生從身邊存在的數學開始，利用三角尺上的3個角通過疊加或續加得到簡易量角器，然后在遇挫中等分，一步步優化量角器，并熟練掌握正確的讀數方法。

當今的世界不缺少知識，缺少的是由已知繁衍未知的能力。在教學前半部分，教師帶領學生成功經歷創造的過程，讓學生切切實實在數學里旅游一番。課的末尾教師又不忘向學生發問，讓學生開始新的征程。多一顆求知、求異的心，簡單的課就不簡單！

（江蘇省海安縣明道小學 226600）