突出概念本質 落實有效教學

王史思

正確理解數學概念是掌握數學基本知識和基本技能的基石，是發展數學思維的必要條件。因此數學概念的教學是數學教學的核心，有著極其重要的地位。但由于數學概念的抽象性和學生思維的形象性存在著矛盾，使概念教學成了數學課堂教學中的一個難點。那么，教師如何尋找“撬”起概念的支點，幫助學生充分理解概念，靈活運用概念呢？筆者有幸聽了北京劉延革老師執教的“認識周長”一課，深深地感悟到了“突出概念本質，落實有效教學”的濃墨重彩，并選取其中一些片段進行賞析，結合自身的教學實踐，尋找“撬”起概念的支點。

一、借用表象，感受概念

師：劉老師對門也住了一個三年級學生，他叫小明。他因為不喜歡參加室外活動，體質很差。小明的爸爸給他訂了一個鍛煉計劃：每天繞著操場跑一圈。

師：請大家看看小明是怎樣跑的（見下圖），你有什么想法？

生：小明跑得不對，要沿著邊線跑。

師：小明第二天是這樣跑的（見下圖）。

生：還沒跑完呢，得沿著邊線跑回到起點才算一圈。

師：小明第三天跑對了沒有？

生：跑對了。

師：他是怎么跑的？

生：沿著操場的邊線跑回到起點。

師：你們抓住了一圈的兩個關鍵：“邊線”“起點”，生活上說的一 圈，在數學上叫“一周”。

師：同學們能再互相說一說操場的一圈是怎么樣的？

【賞析】表象是指過去感知過的事物形象在頭腦中再現的過程。在學習抽象的數學概念時，學生的思維活動往往離不開具體事物的形象，處在“具體運算階段”的第一學段學生更是如此，表象成為認識活動中由感知向抽象思維過渡的中介環節，在具體向抽象的轉化過程中起著重要的橋梁作用。在新課引入中，借用小明在操場跑步的情境，激發和調用學生“跑一圈”的生活經驗，初步感知“邊線”“封閉”（起點出發回到起點）；接著抽象到平面圖形，再次組織學生辨析，所謂層層遞進，及時鞏固學生“一周”的表象，為后續學習奠定了良好的基礎。

二、辨析比較，形成概念

師：從生活中的操場到我們學過的三角形，誰能指一指三角形的一周？

生1指，生2指（指邊線，回到起點）。

師：他們指的時候有什么不同？（起點變了）

師：誰來指一指圓的一周？

生3指，師幫助其畫起點。

師：誰能換一個起點再指一指圓的一周？

師：那這兩個圖形，誰的一周更長呢？怎么比？

生：可以用尺子量。

生：尺子只能量直的邊，三角形可以用尺量出它三條邊各是多少，再把三條邊的長度加起來。但圓是曲線圍成的，不能用尺子量。

生：可以用軟尺。

生：可以用2根線分別繞三角形、圓形各一周，再把線拉直，比較2根線的長短就可以了。

師：用一根線可以把曲的邊線長度變成直的線段長度，真是個好辦法。（板書：化曲為直）

操作演示，用線繞圖形邊線一周，拉直成一條線段，并量出長度。

師：同學們，這個三角形一周的長度是？

生：47厘米。

師：那62厘米是什么？

生：圓一周的長度。

師：我們可以說47厘米是三角形的周長，圓的周長是62厘米。

師：下面請同學們指一指自己手上這個圖形的周長，再用尺或線量一下它的周長。（生動手操作）

抽生匯報：先指圖形的一周，再說量出來的周長。

師：第二個圖形比第三個圖形要大，但周長怎么還是五角星長？

生：圖形的大小不能決定周長的長短，五角星的邊比較多，所以比五邊形的周長長。

師：經過對三角形、圓形還有這些圖形周長的研究，你們能說說什么是周長？

生：圖形邊上的線。

生：圖形最外邊一圈線的長度。

生：一個封閉圖形邊線的長度。

師：在“周長”這個名字中找一找，“周”說的是（封閉圖形的一周），“長”指的是長度。

師板書并追問：“封閉”兩個字必須要加嗎？（師出示： ）

生：角沒有周長，因為不封閉，從一個起點出發不能回到這個起點。

師：所以什么樣的圖形才有周長？（封閉圖形）

板書完整概念，生齊讀：封閉圖形一周的長度就是它的周長。

【賞析】從操場遷移到圖形，引導學生第一次比較學生所指出的三角形和圓形一周的異同，發現不同的人指的一周從不同起點出發，但都從起點指一圈后又回到起點，在無聲無息中強化了“一周”的概念；接著組織學生第二次比較“三角形和圓形誰的一周更長”，促使學生經歷測量圖形一周長度的活動，尤其是繞線法讓學生感悟到了三角形一周是三邊合拼成一條線段、三邊長度累加，圓形這樣的曲線圖形可以用化曲為直的方法測出周長；然后讓每個學生又經歷了測量自己手上圖形的周長，把先前的感悟運用到實際操作中，更深化了概念，重點辨析了“”，它看似比“”小，但周長更長，從中深化了周長概念的本質是長度，不是面積；趁熱打鐵，劉老師及時引導學生回顧了三角形、圓形及手上圖形一周長度的研究過程，在學生已經相當成熟地概括了“周長”的概念后，完善了“封閉圖形一周的長度就是它的周長”，拿“∠”辨析“封閉”兩字的含義；周長的概念早已經隨著層層遞進的辨析比較潛入學生心內了，真可謂水到渠成，落物無聲。

三、通過練習，內化、應用概念

練習1：

師：請同學們運用我們學到的知識測量下面三個圖形并計算周長。（測量數據取整厘米數）

師：你們覺得測量哪個較困難？

生：愛心的邊線是彎的，得用線量了。

生：反正是取整厘米，我覺得也可以用大拇指去估計彎的部分大概多長。

師：你真的好聰明，如果不需要非常準確，我們可以借用身體上的尺子估出圖形周長大概是多少。

師：我們來交流一下答案。（11厘米、8厘米、9厘米）

師：那在量邊和計算周長時，這些圖形有什么不一樣？

生：圖1要量四條邊，但圖2長方形我只測量了兩條邊。

師：為什么？

生：因為這個梯形四條邊都不相等，長方形對邊相等。

師：那計算時按幾條邊算？（都按四條邊算）

師：圖3呢？

生：測量圖3時也量一半就可以了，計算時再乘2，因為心形左右對稱。

師：你們很有智慧，能根據圖形特征靈活解決問題。

練習2：

課件出示下圖，把正方形沿曲線分成兩部分。

師：1號、2號圖形的周長誰長？還是一樣長？

生：1號長。

生：一樣長。兩個圖形的周長都是一條長加一條寬，再加上公共的不規則的邊。

師：在比較圖形周長的時候我們要看仔細了，不是圖形大周長就長。

課件出示下圖：將等邊三角形沿曲線分成兩部分。

【賞析】內化鞏固環節分兩個層次推進周長概念的進一步理解。第一層次，通過較簡單的測量計算練習，讓學生進一步掌握計算各類圖形的周長的方法，也體會了分析圖形的特征對計算周長的幫助。第二層次，利用有關聯的圖形增加了面積的干擾，通過觀察、比較、分析、反思，加深了對周長含義的理解，同時滲透了圖形轉化的方法。

總之，數學概念教學是數學教學的重要組成部分，教師在上概念課時一定要根據學生的認知規律以及概念的具體特點，采取科學的教學策略來開展教學工作，以保證數學概念教學的質量。

（浙江省舟山市普陀區桃花鎮中心學校 316100）