淺談動點(diǎn)產(chǎn)生特殊三角形的解決模型

胡寶新

近年來，以動點(diǎn)產(chǎn)生特殊三角形常常被命制成中考數(shù)學(xué)壓軸題，這類問題失分率較高，筆者嘗試用建立模型與構(gòu)圖對中考真題進(jìn)行剖析，并揭示解題策略.

一、動點(diǎn)產(chǎn)生等腰三角形

例1（2013年云南大理等八地市）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）.

（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；

（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.模型

通常在判定等腰三角形時，會確定一條邊，這條邊可能為底，也可能為腰，則可能出現(xiàn)兩種模型.

2.構(gòu)圖

根據(jù)模型分析，試題構(gòu)圖為：

（1）作定邊長AC的垂直平分線與y有交點(diǎn)（如圖一（1））；

（2）分別以定長AC的兩個端點(diǎn)為圓心，以定長AC為半徑畫圓，圓與y有交點(diǎn)（如圖一（2）、圖一（3））.

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4.真題再現(xiàn)

2012年江蘇省揚(yáng)州市第27題，2015年煙臺市第24題.

二、動點(diǎn)產(chǎn)生直角三角形

例2（2012年云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

（1）求拋物線的解析式.

（2）過點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.模型

通常在判定直角三角形中，會確定一條邊，這條邊可能是直角邊，也可能是斜邊，則可能出現(xiàn)兩種模型.

2.構(gòu)圖

根據(jù)模型分析，試題構(gòu)圖為：①以定長AB為直角邊，在兩端點(diǎn)作直角（如圖二（1））；②以定長AB為直徑作圓，理由是直徑所對的圓周角是直角（如圖二（2））.

4.真題再現(xiàn)

2015年宜賓市第24題，2015年連云港市第27題；2015年益陽市第21題；2015年云南省第23題.

三、動點(diǎn)產(chǎn)生相似三角形

例3（2013年曲靖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于AB兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x+bx+c，點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形OAEB的面積.

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

1.模型

通常在判定相似三角形時，會確定一個角，應(yīng)用相似三角形的判定及相似三角形比例之間的關(guān)系建立方程，本題中出現(xiàn)兩種模型.

2.構(gòu)圖

根據(jù)模型分析，試題構(gòu)圖為：①BE//AC，即△ACD和△BED相似（如圖三（1））；②EB垂直AB即△ACD和△EBD相似（如圖三（2））.

圖三（1） 圖三（2）

3.思路點(diǎn)撥

（1）（2）略，（3）存在所求的D點(diǎn)，若BE//AC，即△ACD和△BED相似，求得D（-3，1）；若EB垂直AB即△ACD和△EBD相似，則D（-2，2），但要充分利用相似三角形比例線段之間的關(guān)系.存在點(diǎn)D（-3，1）或（-2，2）.分類討論是本題的難點(diǎn).

4.真題再現(xiàn)

2015年云南省昆明市第23題，2015年濰坊市第24題，2014年云南第23題，2014年浙江省湖州市第24題，2011年昆明市第25題，2010年曲靖市第24題.

總之，用建立模型與構(gòu)圖解決動點(diǎn)產(chǎn)生的特殊三角形，做到解一題會一類，形成一種知識模塊，內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)和能力.