將數學文化融入高等數學教學中的思考

熊淑艷

摘 要： 高等數學課程教學不僅要考慮課程內容自身的特點，更應遵循學生學習的心理規律，應當從數學文化歷史發展及學生已有生活經驗出發，引導學生將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。目前高校的高等數學教學信息量大，學生大多感到老師講的是純粹的數學內容，概念抽象，定理生硬，解題困難，學生學得比較被動，如何提高學生學習興趣，引導學生探究主動學習，是許多教學一線老師正在實踐中思索的問題。

關鍵詞： 高等數學 數學文化 實踐探索

一、引言

數學文化的形成，是數學工作者及大眾在經過無數次思索、經歷和實踐后，逐步抽象并高度概括而形成的。然而，在我國小學、中學及大學數學教育漫長的過程中，總是把數學的學習與數學文化歷史及人們的生活和社會發展現實隔開來，把學生的視角封閉在枯燥的教材上，學習純數學知識。特別是高等數學學習與大學生的專業聯系很少，也與社會發展實際相脫節，往往造成學生從心理上感到高等數學內容枯燥乏味，難懂難學。通常情況是大學一年級上學期考試成績還可以，到了下學期就有很多同學成績下滑，甚至對以后的數學類課程不抱什么興趣了。有鑒于此，筆者根據自己多年的教學實踐，在這里將自己的想法與同仁進行探討。

二、高等數學教學中應恰當引入數學文化歷史

在概念教學或有些問題的講授過程中，恰當引入與教學內容有關的數學文化歷史，引發學生的興趣，讓學生明白課堂教學內容并不是枯燥無味的。例如在極限概念的教學中，直接講授柯西的符號定義語言，對學生來說無疑是天方夜譚，若引入魏晉時期數學家劉徽首創的“割圓術”，即通過圓內接正多邊形細割圓周，并使正多邊形的周長無限接近圓周長，進而求得較精確的圓周率。在此過程中，實現了由形到數、由具體到抽象的思維過程，學生在自然而然接受極限概念的同時，形成了概括和抽象思維能力。在講授導數的概念時，可介紹牛頓及萊布尼茲的貢獻，牛頓是位物理學家，他從研究質點做變速直線運動的瞬時速度出發，建立了點導數的概念；萊布尼茲是位數學家，他從研究平面曲線上一點的切線問題出發，建立了點導數的概念。兩位偉人研究的問題分屬不同學科，雖然出發點不同，但拋開問題的背景，得到了同樣的數學概念和數學模型。在講授微分中值定理及泰勒公式的內容時，伴隨每個定理，簡單介紹大數學家費馬、羅爾、拉格朗日、柯西、泰勒的生平及成就，點到為止。在學習定積分的概念時，可以從阿基米德的窮竭法談起。阿基米德將曲邊梯形的面積化成由多個矩形組成的階梯圖形的面積，隨著小矩形個數的無限增多，便得到了曲邊梯形的面積。也可以從黎曼談起，有一塊形狀不規則的土地，要測量它的面積如何做呢？黎曼想了個辦法，將這塊面積切成一個個小長條，把每個小長條近似看成矩形，分別測量這些小矩形的長度再計算它們的面積，把所有矩形面積加起來看成這塊不規則土地的面積。面積求和取極限即為定積分。這樣的教學處理，引發了學生的學習興趣，在老師的循循善誘下，提高了學生的數學情感及學習動力。學生只有了解數學知識探索發現時的復雜的數學思考及形成過程，他們的學習才是深入的，獲得的知識才是扎實有效的。

三、充分挖掘數學文化內容并高度重視知識形成過程的教學

在高等數學教學過程中，不僅要根據教學內容正確選擇數學歷史文化內容，還要適當介紹它產生的社會時代背景，如當時的社會經濟及科學發展狀況，杰出人物的研究過程及成就。也就是說，教師要高度重視知識形成過程的教學，學生若能知道在一定的歷史時期人們所能形成的數學概念，及時反思自己建構的知識體系，調整自己的學習狀態，始終保持樂觀向上的學習數學的態度，則是對老師的報答了。同時每次課結尾時應提出下次課的問題，要求學生先通過教材、參考書籍及網絡搜索探究問題的來源及所涉獵的數學文化內容，讓學生主動了解所學知識的發生和發展的過程，不僅對下一次授課內容做很好的鋪墊，而且有效培養學生的自主學習意識和創新能力。

四、通過講解定理公式法則的歷史形成過程，培養學生觀察事物及歸納推理的能力

在高等數學教學過程中，對于數學的定理、公式、法則的形成，大致分成兩種情況，一是經過觀察、分析，用不完全歸納法，或類比方法得到結論，再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論[1]。因此，教學中應根據命題的形成過程所體現的思維方法，培養學生觀察、歸納、分析和解決問題的能力。教師應給學生提供一些事例，引導學生通過計算、觀察，發現這些數學事實中普遍性的規律。例如重要的微分學的教學過程，可以給出“開普勒與酒桶問題”：開普勒是德國的天文學家，也是一位頗有建樹的數學家，于1965年出版了《葡萄酒桶的立體幾何》一書。有一天，他到酒店喝酒，發現奧地利的葡萄酒桶和他家鄉萊茵的葡萄酒桶不一樣，他很好奇，奧地利的葡萄酒桶為什么要做成這樣呢？高一點好不好？扁一點行不行？對類似問題背景的簡單介紹，提高了學生參與教學活動的積極性，培養了其觀察歸納的能力及創造意識。

五、將數學文化融入高等數學的教學過程中應當注意的問題

數學定義大多是對客觀現實世界的事物進行抽象后的經典表述，如果老師直接在課堂上擺出來，這對學生來說當然是非常突兀的，只有被動接受。許多老師發現教材所能提供的數學歷史文化內容是十分有限的，這就需要大家在教學過程中多收集多積累，充分挖掘數學文化內容與所授概念內容之間的聯系，激發學生對問題本源的探索欲望，也對學生了解數學定義的來龍去脈起到關鍵作用。在高等數學教學過程中融入數學歷史文化內容要注意與章節教學目的要求相一致，內容的多少與時間的分配在教學設計過程中要細心處理，要注意有機滲透切莫變成兩張皮，要注意突出教學的重點內容，切忌喧賓奪主[2]。

參考文獻：

[1]徐利治，王前.數學哲學、數學史與數學教育的結合.數學教育學報，1994（1）：3-8.

[2]譚金鋒.在高等數學教學中滲透數學史教育的要求.工科數學，1999（3）：122-124.