獨立學院線性代數與概率論（統計）教學改革初探

李紅艷 萬鐘林

摘 ? ?要： 文章對獨立學院如何進行線性代數與概率論（統計）的教學以培養應用型高水平人才進行探索研究，針對2B本科層次學生在數學方面“基礎薄弱，抽象能力較差”的特點，提出應以“淡化理論，夠用為度”為指導思想，調整教學內容，改進教學方法，引入案例教學，采取“教師與學生互動”式教學模式，培養學生的應用能力。

關鍵詞： 線性代數與概率論（統計） ? ?教學改革 ? ?案例教學 ? ?應用能力

數學課是高等院校中理工、經管類各專業學習的基礎理論課，其開課目的在于培養各專業人才所必備的數學素質，也為學生后續專業課的學習打下堅實的基礎，其重要性是不言而喻的。近年來，獨立學院的專業設置多彩紛呈，對數學基礎課提出多元化、小型化、分散化的要求，同時要求精簡學時提高效率。線性代數與概率論（統計）自然也不例外。獨立院校學生的數學基礎相對薄弱，這就對數學教師在線性代數與概率論（統計）課程的教學提出了更高的要求。以東莞理工學院城市學院為例，機械設計制造及自動化、安全工程、物流管理、工商管理等專業都開設了線性代數與概率論這門課程，學時安排48。教什么？怎么教？如何讓學生在這48學時中把該學的知識掌握好，這是作為數學教師的我思考最多也是最難的問題。

一、現狀分析

線性代數與概率論（統計）是把兩門應用性非常強的課程合而為一。不管是線性代數還是概率論（統計）都過于強調細節而將理工、經管等學科中所需要的豐富的數學內容排除在外。現有線性代數與概率論（統計）教材偏重于“現成結論的應用”，而忽視了數學教育是引導學生實現數學再發現再創造的教育發展規律，“應用”這一塊還應該在教學中強化。此外，由于沒有數學實驗缺乏實踐的機會，使得理論和實踐嚴重脫節。一些學生經常問老師數學有什么用，學生看不到應用就認為沒有用，就沒有了學習興趣，這就影響到學生應用數學的能力和數學素質的提高。

在教學方法上，線性代數與概率論（統計）這種應用性很強的課程，過于注重概念、定理的推導和證明，過于注重計算和解題的技巧，一味使用傳統的填鴨式教學導致學生覺得這門課程過于抽象無法理解，該學的學不到。東莞理工學院城市學院的學生本來抽象能力就不是很強，這樣過于偏重證明和解題技巧的教學使他們非常難以接受。這完全不符合培養學生創新能力和應用能力的初衷。

原先的線性代數與概率論（統計）都是兩門單獨的課程，各方面都不覺得有壓力。但現在線性代數與概率論（統計）只有48課時，“夠用為度”不好把握。課時的嚴重壓縮對線性代數與概率論（統計）產生的教學壓力非常大。

二、教學思考

根據上述現狀和出現的問題，提出以下幾點建議和措施，希望對做好線性代數與概率論（統計）課程的教學提供一些幫助。

（一）調整教學內容

在教學內容的選擇上要以“淡化理論，夠用為度”為指導思想。傳統的線性代數或者概率統計的教學過多地強調數學的嚴密性和理論的嚴謹性，教師花大量時間用于定理的證明、方法的推導或者解題技巧的講解，只注重傳授知識，往往缺乏對知識的學以致用。因此，教學效果一直不好，學生普遍感到學起來很吃力。這樣的教學導致學生應用意識不強，只知道套公式套方法解書上的習題，這叫讀死書。線性代數與概率論（統計）是應用性很強的學科，它的生命力和發展動力在于它與其他學科的密切聯系，沒有了這種關系，線性代數與概率論（統計）就成了無源之水，無本之木，產生不出有意義的問題和方法[1]。如果在教學中，教師不讓學生了解線性代數與概率論（統計）在本專業的應用，不提高學生用線性代數與概率論（統計）的知識解決實際問題的能力，這顯然不符合獨立學院培養高水平應用型人才的目標。我們應該重新調整、更新教學內容，以適應應用型人才的培養。教學內容的選擇要淡化理論，突出基本，使學生學好該學的，為應用打下堅實的基礎;教學內容要注重理論與實際的結合，強化培養學生的應用能力。

線性代數與概率論（統計）第一部分是線性代數。線性代數定理多、符號多、計算方法多且麻煩，且前后內容交錯，行列式、矩陣、向量、線性方程組，一學期下來學生都搞不清楚這些內容的聯系，也不知道學了些什么、有什么用。其實在這四部分內容當中，行列式、矩陣、向量及向量組都是求解線性方程組的基礎。線性方程組才是線性代數這門課程的中心。因此，在線性代數這部分內容，首先確定以線性方程組為中心[2]，在求解線性方程組的方法中引入行列式和矩陣的概念，并以矩陣秩的概念給出線性方程組有解的充要條件。對任何一個線性方程組，在有解的情況下，我們都能利用初等變換求出它的全部解。那么在線性方程組有無窮多個解的情況下，解與解之間的關系又如何呢？能否利用有限個解表示這無窮多個解呢？而要解決這兩個問題，我們必須討論向量組的線性相關性的有關理論。由此可見，以線性方程組為主，可以將行列式、矩陣、向量組等概念聯系起來。這層關系必須給學生指明。其次可講一次線性方程組的應用專題，結合學生的專業性質，選取一些應用實例，讓學生充分認識到線性代數的應用點，同時培養學生應用線性代數解決實際問題的能力。

線性代數與概率論（統計）第二部分是概率論（統計）。概率論（統計）是研究隨機現象的規律性的一門數學課程。理論嚴謹，應用廣泛，是理工和經管類部分專業一門重要的基礎理論課。對于這樣一門應用性很強的學科，應注重學生數學素質的培養，使學生掌握概率論與數理統計在社會實踐中的重要性，這樣學生才會下定決心學好這門課程。在教學內容的選擇上除了基本概念和方法外，還可融入很多實際生活中的實例。因為概率論（統計）的產生來源于生活，從生活中很容易找到生活中的實際問題作為教學素材激發學生的學習興趣。

（二）改進教學方法

1.結合專業特點，引入案例教學。

學生普遍感覺線性代數與概率論（統計）教學枯燥乏味，緣由就是教學太過抽象，教學方法單一。可在教學中引入實際案例，充分調動學生的主觀能動性，主動學起來。在線性代數教學中，可引入線性方程組在各學科中的應用，如（工科專業）在物理電路中的應用、（經濟管理專業）在經濟平衡中的應用、在減肥食譜中的應用，等等。結合專業特點，講講一些實際生活中的例子可以拉近課程與學生之間的距離，讓學生了解原來數學離我們并不遠。這樣就激發了學生的學習興趣，一舉兩得。

2.變填鴨式教學為互動啟發式教學。

在教學過程中提出一些思考性和啟發性都很強的問題，引導學生們自己分析、研究和討論，讓學生自己發現問題，分析問題，然后解決問題[3]。在線性方程組的應用專題或假設檢驗中，我們完全可以讓學生思考，如何對問題進行數學建模，作出假設，求解問題。

（三）編制課程學習指導書

線性代數與概率論（統計）這門課程開課已久，但適合獨立學院學生的課程學習指導書倒是少之又少。因此，我們可編制線性代數與概率論（統計）的學習指導書，在書中不僅要列出知識要點，而且要編制配套的例題和習題，輔導學生學好這門課。

三、結語

“要給學生一桶水，老師先要有十桶水”。如果要做好線性代數與概率論（統計）課程的教學工作，教師就一定要多下苦功。教學相長，除了教師在教學方法和內容的改進外，教學還需要學生的主動配合。希望教師在實踐中能多總結出一些教學經驗，促進教學工作的進步。

參考文獻：

[1]陳曉紅.概率論與數理統計教學探索[J].南京航空航天大學學報：社會科學版，2005，7（2）：84-86.

[2]許廣魁.線性代數教學中需要解決的幾個關鍵問題[J].考試周刊，2012，51：66-67.

[3]李永明，盛世明.概率論與數理統計教學改革的探索和實踐[J].上饒師范學院學報，2008，28（3）：16-19.