“變教為學”視角下的數學學習情境

杜巖巖

“變教為學”旨在把以教師“教”為主的課堂轉變為以學生“學”為主的課堂，讓學生成為學習的真正主人，以達到“助學”的成效。其中，關鍵在于教師在理解知識本質的基礎上確定學生學習的目標，然后根據具體目標來設計學生需進行的學習任務和活動。然而任務和活動只有在具體有效的學習情境中才能發揮其本身的作用，因為知識、思維、學習情境是相互密切聯系的。而且，情境曾被認為是把抽象問題具體化的靈丹妙藥，教師和教材編寫者認為它能激發學生的學習興趣，引發學生的學習動機。[1]因此，“變教為學” 需要有效的數學學習情境。

以下筆者將結合“等量代換”的教學來說一說對“變教為學”視角下的學習情境的思考。等量代換，顧名思義，指的是用一個量去代替與其相等的另一個量，它是代數思想的基礎，有利于學生從算術思維到代數思維的順利過渡。教學“等量代換”一課的主要目的是讓學生在解決問題時理解過程中的不變量思想和其中相應的等量關系。

對于“等量代換”的教學，通常較為普遍的教學方式是創設交換物體的生活情境，利用天平模型感知數目不同的物體重量相同時可以相互代換，通過中間量的作用，讓學生探索多個物體之間的代換策略。隨著對“等量代換”內容的深入探究，發現以上教學活動的目標指向是不準確的，因為這樣的學習情境會讓學生誤認為“等量”指的僅僅是“等重量”。為了實現“變教為學”所倡導的“突出本質、滲透文化、實現關聯”的學習內容，幫助學生更好地理解“等量代換”，筆者設計了以下學習情境。

情境一：健康飲水，學問大

《中國五大城市兒童少年飲水習慣調查報告》顯示，在被調查學生中，近的學生未達到《中國居民膳食指南（2007）》建議的每天飲水1200毫升的標準。還發現學生在休息日飲水較少，而且周末飲用飲料的量有所增加。[2]

1. 仔細讀一讀這則新聞報道，說一說你發現了什么？

2.想一想：如果要達到每天1200毫升的健康飲水標準，你打算怎么辦？把你的想法和同伴交流一下。

3.把你想到的辦法在紙上寫下來。

“變教為學”的宗旨是“育人為本”，不僅要關注學生知識的獲得，更應該關心學生的身心健康。該情境以“健康飲水”為主題，利用“近的學生飲水量未達標準”的新聞為背景材料，讓學生清醒認識健康飲水的重要性的同時，進一步思考如何才能使飲水量達到標準。創設該情境之意在于引發學生去想：怎樣把1200毫升的水分為幾部分，然后每一次去喝其中一部分水量？有的學生可能會想到每天喝水六次，每次200毫升（大約一杯）；有的學生可能分為四次，依次為：200毫升、500毫升、300毫升、200毫升。相信學生還有很多不同的飲水方法，無論哪一種，學生都可以在與同伴交流的過程中表達自己真實的想法，同時傾聽和了解別人的不同思路。學生在分析各次飲水量相加之和等于總飲水標準量的過程中感知“等量”的含義，同時理解其中的等量關系：部分飲水量之和=每天飲水總量=健康飲水標準量=1200毫升。

另外，“等量代換”是“數與代數”知識領域內的內容，情境中以“飲水量”為素材，讓學生初步感知“容量大小”，為學生以后學習“圖形與幾何”知識領域中的“體積與容積”等相關知識積累一些真實生活經驗，如此可以溝通數學課程內容之間的聯系，讓學生體會知識之間的關聯性，增強學生用聯系的眼光去看問題、看世界的意識。最后，結合人體內水的來源和排出情況，讓學生了解人體內的水是處于一種動態平衡，這才是一種健康狀態。為了保持這種動態平衡，建議學生：主動飲水，不要感到口渴時再喝水，最好選擇白開水，飲水時應少量多次。[3]這樣的情境不僅收獲了數學知識，還獲得了更重要的健康常識。

情境二：兌換紀念品

一年級2班課堂上有積極表現的學生可以獲得老師獎勵的1個“小笑臉”（如圖1），如果積累了8個“小笑臉”可以換1顆五角星（如圖2）。當積滿5顆五角星時可以換1枚紀念品（如圖3）。班里的豆豆小朋友想獲得1枚紀念品，你知道豆豆需要積累多少個“小笑臉”嗎？

1.讀一讀上面的情境，想一想你獲得了什么信息？

2.用你喜歡的方式把你的辦法表達出來。

情境二的素材來源于真實的課堂觀察，許多教室里都出現了類似的“獎勵”方式，這樣的學校生活情境學生大都經歷過，學生會感覺情境比較熟悉、親切。首先，學生要去找其中的等量代換關系：8個小笑臉=1顆五角星， 5顆五角星=1枚紀念品，這時學生會感受到這里的“等量”并非像“等容量”那樣具體，而是一種人為約定的“價值等量”。從而讓學生理解“等量”不僅指一些“具體量”相等，例如質量、容量、長度、面積等，還包括一些約定“意義上或價值上”的相等。其次，小笑臉與紀念品之間沒有直接的關系，必須通過五角星這個中間量作為橋梁。有的學生會先把小笑臉換成五角星，再把五角星換成紀念品，這樣的思考過程可能是“8個小笑臉=1顆五角星，40個小笑臉=5顆五角星，5顆五角星=1枚紀念品，所以得到：1枚紀念品=40個小笑臉”。有的學生會先把紀念品換成五角星，再把五角星換成小笑臉，思考過程可能是“1枚紀念品=5顆五角星，5顆五角星=40個小笑臉，1枚紀念品=5顆五角星=40個小笑臉，所以得到：1枚紀念品=40個小笑臉”。還有的學生會直接用學具擺出來（如圖4），不僅使得思考過程一目了然，還體現了學生思考的有序性。由于這樣的情境與古代“以物易物”的場景類似，最后可以引申相關的歷史知識，讓學生感受“等量代換”起源的歷史背景。

情境三： 老子的格言

我國古代的《道德經》中記載了大思想家老子的智慧語錄：“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細。”[4]請你想一想這句話是什么意思，然后和同伴說一說。如果用數學的眼光來看，這句話蘊含了什么道理，請你舉例說一說。

老子的這句格言不論對于求學還是做事方面都是適用的至理名言。它不僅體現著對立統一的觀點，而且蘊含了量變引起質變的樸素道理。該情境以我國傳統文化中的經典名句作為學習素材，充分挖掘其中蘊含的代換思想，在濃厚的文化氣息中體會“等量代換”的意義。

學生首先要明白這句格言的含義：天底下的困難事情一定是從容易的事情開始的；世界上的重大事情肯定是從細小的事情做起的。其中，關鍵要先明白“難、易，大、細”四個意義相對的字的含義，并進一步去想難事為什么能替換為易事，大事為什么能替換成小事，體會其中的轉化思想。即先分析困難的事情，然后把它合理分解成許多容易的事情，接著認真地把其中每一件容易事都做好，那么，解決這件困難的事也就水到渠成了。例如，對于胖人來說，減肥是一件困難的事。常言道“一口吃不成胖子”。但一口一口積累下來，當能量的攝入總是大于消耗時，人就可能變成胖子。因此先把減肥的口號換成“少吃，多動”的容易事：每天每餐都少吃一兩口，時刻提醒自己運動一下。慢慢地，當你把每天的這些容易事都做好時，減肥這件難事自然也就被攻克了。至于大事與小事的道理也是同樣的。學生可能會舉出其他具體的實例來解釋這句話的意思，在這個過程中學生不但會感悟到“等量代換”思想的現實意義，同時還鍛煉了有條理地表述自己思考過程的能力。

以上三個情境的呈現依次是離學生最近的個人生活中的健康飲水問題、離學生較近的學校生活中的獎勵實例、離學生稍遠的社會生活中的格言，目的是讓學生在情境中先初步感知等量代換，再初步運用等量代換，最后整體理解等量代換的意義，層層遞進，螺旋上升。讓學生在自己學習的過程中不僅看到等量代換對于學習數學的重要性，更體會到等量代換思想對于生活的重要性。

綜上可知，“變教為學”的視角下，學習情境的創設不僅要考慮學生學習的知識是什么，更要考慮情境本身的“人文性”，因為只有這樣，“情境”才擁有春風化雨的力量，才能真正變為育人的“港灣”。事實上，在實際教學中許多情境的優劣成敗，其實不是完全在于情境本身，還取決于人們是否在恰當的時機將情境運用在合適的場合。簡言之，好的情境在恰當的時候用在合適的地方才能讓“變教為學”達到育人的目的。

參考文獻：

[1] Claude Janvier. Use of situations in mathematics education[J]. Educational Studies in Mathematics， 1981， 12（1）：113-122.

[2] 余海濤.兒童青少年飲水調查：近2/3學生飲水量不達標 [EB/OL] http：//health.sohu.com/20120528/n344254943.shtml

[3] 中國營養學會.中國居民膳食指南[M].拉薩：西藏人民出版社，2008：83.

[4] 老子.道德經（第2版）[M].合肥：安徽人民出版社，2005：140.

（首都師范大學初等教育學院 100048）