“編”中“理” “用”中“構”

費嶺峰

一、“9的乘法口訣”教學可以承載怎樣的學習目標？

在一次教學調研中，筆者聽一位教師執教了人教版教材二年級上冊“9的乘法口訣”一課，教學過程大致分為以下四個環節。

環節一：根據情境列出算式，編制口訣。即以教材主題圖中的情境“賽龍舟”為材料，首先呈現1條龍舟，請學生根據情境列出算式1×9和9×1，說算式意義，并編一句乘法口訣：一九得九。接著，呈現2條龍舟，列式2×9和9×2，說算式意義，編口訣：二九十八。然后呈現3條，同樣是列式，編口訣。

環節二：試編關于“9”的其他乘法口訣。學生自主編制了四九三十六、五九四十五……九九八十一等口訣。完成后，讀口訣，對口訣。

環節三：記憶口訣。以看算式、想口訣，找規律、記口訣，看數字、想口訣等方式，幫助學生記憶口訣。

環節四：寫算式，用口訣計算。請學生觀察一組圖形，然后寫出算式7×9，并說說用了哪句口訣。

分析以上教學過程，可以明顯感覺到，教師雖然設計了用“口訣”引出的活動，但教學重點落在“口訣”的記憶上。分析這幾個教學活動，三個問題值得探討：一是根據情境列式后說“口訣”，教學起點偏低。這樣的學習活動由于其思維挑戰性不強，不利于激起學生探究的欲望。二是學習空間偏小。從“口訣”引出到編制，再到記憶，直線推進，更多的是在師生一問一答中完成，學生隨著教師的思維轉動，獨立思考的機會和空間不足。三是教學目標定位有些偏頗，將更多的時間花在了“口訣”記憶上，雖方式多樣，但機械記憶的味道過重，不利于“乘法口訣”的意義建構。

從人教版教材的編排來看，在學習“9的乘法口訣”之前，學生已經學習了“5的乘法口訣”“2、3、4的乘法口訣”“6的乘法口訣”“7的乘法口訣”和“8的乘法口訣”等內容。因此，對于學生而言，無論對“口訣”的形成過程，還是對“口訣”意義的理解，已經積累了較為豐富的學習經驗。作為“口訣”學習的最后一個內容，應該在關注“口訣”產生和意義理解的同時，重點還應該體現在引導學生進一步體會“乘法口訣”與“10以內兩數相乘”的乘法運算間的關系，及豐富“乘法口訣”學習的基本活動經驗上。具體可以細化為以下三個層次。

層次一：將口訣創編作為一種引導學生自我建構知識的手段。即結合口訣創編過程，在喚起學生口訣創編經驗的同時，進一步豐富學生理解口訣內涵的經驗。

層次二：將口訣理解的過程作為一種引導學生經歷數學建模的過程。即結合口訣意義理解的過程，幫助學生積累建構乘法口訣模型的經驗，發展學生的數學思維能力。

層次三：將口訣應用過程作為一種學生完成數學模型解構的過程。即結合口訣應用的過程，進一步豐富學生對“口訣—算式—情境問題”的溝通經驗，培養學生解決問題的能力。

二、突出立體建構“口訣”意義的學習活動該如何設計？

從以上分析可知，“理解口訣的意義”是“9的乘法口訣”教學的基本目標，但在引導學生理解意義的同時，引導學生深刻體會“乘法口訣”學習的意義，幫助學生立體建構“乘法口訣”模型，是本節內容教學更為具體而又重要的目標。反映在課堂教學中，也就是需要學生達到“知道某句口訣是在相應乘法運算基礎上概括提煉得到的，且能體會到這句口訣承載著解答相關的乘法運算問題”的目的。在實際教學中，教師可以設計成以下三個層次的學習活動。

活動一：創編口訣，初步認識“9的乘法口訣”

導入：我們已經學過了好多乘法口訣，比如“7的乘法口訣”有哪幾句？（請學生齊說一遍）“8的乘法口訣”呢？（同樣齊說一遍）

提出問題：前面學習了這么多的乘法口訣，還會有哪些乘法口訣？（9的乘法口訣）9的乘法口訣是怎樣的呢？你會自己編嗎？請試試看吧。

學生自主嘗試編寫“9的乘法口訣”后，組織全班學生交流，師生共同整理出與“9”相關的乘法口訣：一九得九、二九十八、三九二十七……九九八十一等。

（意圖說明：因為學生已經學習了“2”到“8”的乘法口訣，會讀甚至會編制乘法口訣，所以本活動旨在通過復習“7”和“8”的乘法口訣，喚起學生對乘法口訣的認識經驗，然后組織學生自主遷移方法，嘗試編制“9的乘法口訣”，一則是增加學生探索知識的空間；二來將形式（即文字）表達前置，改變以往“口訣”學習“先情境、列式，再編口訣”的一般路徑，增強思維挑戰性，激發學生的探究欲望。）

活動二：解釋口訣，再現“9的乘法口訣”的現實意義

請學生觀察前面整理的“9的乘法口訣”，提出問題：同學們，我們已經知道了“9的乘法口訣”有九句，你知道這些口訣又分別表示什么意思嗎？

1.組織討論：“三九二十七”表示的意義。

第一種理解是找到對應的算式，即3×9或9×3。

第二種理解是解釋算式的意義，即3個9相加的和是27或9個3相加的和是27。

還有其他的理解方式的話，也可選擇一些呈現。

小結：“三九二十七”原來就表示3個9相加或者9個3相加的意思，也就是3×9或9×3，結果是27。

2.組織討論：“五九四十五”表示的意義。

由學生同桌交流，然后得出結論：“五九四十五”表示的意思就是5個9相加或者9個5相加，也就是5×9或9×5，結果是45。

（意圖說明：解釋口訣的含義是理解口訣內涵的必要過程。本活動旨在引導學生通過解釋乘法口訣的含義，幫助學生回歸算式，回歸乘法意義。當然，在活動推進中，不在于每句口訣都需要這樣去操作一遍，而是選擇部分口訣，引導學生經歷這樣的解釋過程，形成口訣含義理解的經驗。更多口訣意義的理解，應該在后續練習應用中，結合具體情境深入理解。）

活動三：應用口訣，立體建構“9的乘法口訣”的數學模型，引導學生在理解中加強記憶

呈現以下圖形，請學生思考并完成計算。

請學生列式解答。

當學生列出的算式是3×6或6×3時，追問：為什么這樣列式？計算的時候你又用到了哪句口訣？（可以看成是3個6相加，或者6個3相加）

學生在回答時，請其用線圈出來，于是得到以下兩種結果：

提出問題：除了列出這兩個乘法算式之外，你還能根據這個圖列出其他的乘法算式嗎？你又會用哪句口訣？

當有學生列出9×2或2×9時，討論：為什么還可以這樣列式？計算的時候又用到哪句口訣？（即可以看成是2個9相加）同樣請學生用線圈出來，即得到下圖：

（意圖說明：口訣的應用是口訣學習的根本目的。但應用并不等于套用，技能應用同樣需要有思考地“用”，靈活地“用”。本活動設計中，突出結合圖形進行計算，一則強調口訣、算式與乘法意義的關系，同時也是幫助學生建構“乘法口訣”數學模型的有效策略，讓學生能夠真切地感受到，每一句“乘法口訣”都可以找到對應的算式與相關的圖形來表征，“口訣”是解答乘法運算問題的有效手段。）

三、實踐思考

以上教學過程，引出環節突出“編”中“理”，主體環節又特別重視“用”中“構”，具體可以從以下兩個角度來說明。

（一）“編”中“理”，突出“口訣”意義理解的自主性

“乘法口訣”可以看作是一種運算工具，它是人們在對乘法運算意義充分理解及對“10以內兩數相乘”的乘法運算技能高度抽象基礎上的智慧結晶。因此，理解“口訣”的意義，不能僅僅停留于與相關乘法算式的連接，還需要回歸到乘法運算的意義上。組織學生先嘗試編制“口訣”，再解釋“口訣”的意義，是突出學生自主思考的有效過程。例如，學生能夠編制出“八九七十二”這句口訣，雖然有前面“7的乘法口訣”和“8的乘法口訣”等“口訣”形式的遷移，但他們仍然需要具備用8×9或9×8解答問題的經歷和在此基礎上形成的對用8×9或9×8解答問題的特征的歸納，即只要用8×9或9×8解答的問題，結果就是72，所以“八九七十二”表示的是“8與9相乘的結果”。

（二）“用”中“構”，突出技能學習過程的立體性

我們知道，用“乘法口訣”進行乘法運算，可以說是一種乘法運算技能的高度抽象。但技能習得，并不只是依靠單純的模仿與機械的訓練，它同樣需要學生“立體地建構”。對于“乘法口訣”來說，“立體”建構主要體現在三個層面：一是經歷“口訣”形成的過程，即有“從具體問題到歸納提煉”的過程；二是切實體會“口訣”意義的理解過程是一個需要回歸乘法運算乃至與解決的運算問題結合起來思考的過程；三是會用“口訣”解決相應的乘法運算問題。如課中設計的關于“二九十八”的口訣應用教學，以“形”出發，引導學生經歷了“圖形—算式—口訣”的連接過程，體會應用“口訣”解決乘法問題的意義，同時也為學生記憶“口訣”提供直觀支撐。

對于本節內容來說，也唯有關注了技能學習活動的立體推進，才是符合“9的乘法口訣”的教學定位的，是充分體現作為“乘法口訣”最后一節內容的學習價值的。

（浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心 314000）