數學研究性學習在高中數學中的重要地位

葉一娜

摘 要： 研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。

關鍵詞： 高中數學教學 研究性學習 開放題

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。

一、開展數學研究性學習的途徑

1.在課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越強，他們的主動探索精神就越強，就能主動積極進行思維，尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，激發學生的學習熱情和求知欲望，幫助學生走出思維低谷。如講黃金分割時，介紹了華羅庚教授的“優選法”及“優選法”在工農業生產、科學實驗中實現最優化目標的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術、語言、生物等方面的奇巧應用，使學生驚嘆數學無所不在，神通廣大，激發了學生的求知欲望，使他們感到應盡快掌握這一知識。講授新課之前，先設置一個疑團，讓學生產生懸念，急于要了解問題的結果，從而使學生求知欲望大增。例如在講授排列應用題時，我們的開場白是：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學們議論紛紛，有的同學甚至拿著六本不同的書在試著分，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣，盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發表自己的意見，組織討論能很好地發揮這種心理優勢。有一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是（ ）A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形。”然后讓同學們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下。這時坐在后面的一個男同學用紙做了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性。因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了。最后教師充分肯定了這些同學的創造精神，并理論上證明了這一結論，使另一部分同學心服口服。

2.數學開放題與數學研究性學習

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。為了使數學適應時代的需要，我們選擇了數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。關于開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性，促進解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋，進而形成和發現新的問題。近兩年高考題中出現了開放題的“影子”，如1998年第19題：“關于函f（x）=4Sin（2x+π/3）（x∈R），有下列命題：由 f（x■）=f（x■）=0可得x■-x■必是π的整數倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的圖像關于點（-π/6，0）對稱；④y=f（x）的圖像關于直線x=-π/6對稱。其中正確的命題是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。”顯然《高中代數》上冊第184頁例4“作函數y=3Sin（2x+π/3）的簡圖”可作為其原型。學生如果明白這些道理就會產生對問題開放的需求，逐步形成自覺的開放意識。又如2000年理19文20題：函數單調性的參數取值范圍問題（既有條件開放又有結論的開放，條件上，對■-ax≤1，是選擇■≥0，還是選擇■≥1？選擇前者則得ax+1≥0，？圯x≥-■，以后的道路荊棘叢生，而選擇后者則有ax+1≥1，？圯x≥0，以后的道路一片光明；結論開放體現在結論分為兩段，一段上可使函數單調，另一段上不單調，且證明不單調的方法是尋找反例）。

二、對數學研究性學習的認識

數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在于能營造使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更關注學習過程。

數學研究性學習的材料不僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅關心學習的結果，更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價真實可靠，達到促進學生發展的目的，要充分尊重學生自己對自己的評價，以及學生之間的相互評價。既要有定量評價，又要有定性評價。

三、數學研究性學習與數學教學

1.數學研究性學習在高中的定位

數學研究性學習是面向全體高中學生的必修課，而不是只為少數優秀學生開設的課程，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果有科學性，但并不強求每個學生的最后研究成果都必須獨一無二。強調這樣一種課程定位，有助于防止數學研究性學習變為新的數學學科競賽。

2.研究性學習與數學教學的關系

從初步開展數學研究性學習的實踐情況看，凡是認真參加數學研究性學習的學生，基本上都沒有影響數學學科內容的學習。個案顯示，因為開展課題研究的需要，學生“用然后而知不足”，常常自覺地加深或拓寬了與課題相關的數學學科課程的學習，有的通過親身實踐，加深了對數學學科課程的理解和熱愛。因此，是否可以這樣說。數學研究性學習和現有數學學科教學兩者之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充、互相促進的關系。

總之，實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。