對(duì)稱性方法在電場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用

王筱詠

在中學(xué)物理教學(xué)中，我們總感覺到學(xué)生在掌握物理知識(shí)時(shí)往往拘泥于基本概念和基本公式，而對(duì)一些由基本概念和基本規(guī)律引申開來的題目往往無從下手，許多中上水平的學(xué)生不習(xí)慣于發(fā)散性思維，對(duì)一些非常規(guī)性的題目難以解答。在高中物理中經(jīng)常能遇到大量對(duì)稱性問題，可以用對(duì)稱手法通過作圖、等效化簡(jiǎn)等辦法找出對(duì)稱的要素，使問題簡(jiǎn)化，達(dá)到解決問題的目的，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維方法。對(duì)稱性問題多種多樣，本文就電場(chǎng)強(qiáng)度的有關(guān)計(jì)算中常見的對(duì)稱性問題做總結(jié)，以期拋磚引玉。

一、幾何對(duì)稱法

對(duì)稱分布的電荷，其電場(chǎng)線必然具有對(duì)稱性；反之，對(duì)稱分布的電場(chǎng)線，場(chǎng)源電荷一般具有對(duì)稱性，如等量的同種電荷和等量的異種電荷的電場(chǎng)。如果利用電場(chǎng)的這種幾何對(duì)稱性解題，就會(huì)更簡(jiǎn)潔、更方便。

評(píng)析：從力的表達(dá)式看，板面感應(yīng)電荷對(duì)+q的作用力與在p點(diǎn)放置一個(gè)電量為-q的電荷對(duì)它的作用力是等效的。這樣兩電荷的位置關(guān)于右板面對(duì)稱，p點(diǎn)放置的-q被稱為+q在導(dǎo)體板中“鏡像電荷”。這樣的鏡像電荷與原電荷組合后，能夠確保導(dǎo)體右板面的電勢(shì)等于零，同時(shí)板右側(cè)的電場(chǎng)分布是不變的。

三、補(bǔ)償法

電荷在空間的分布不對(duì)稱，有時(shí)我們就可用補(bǔ)償法使帶電體變成標(biāo)準(zhǔn)模型，然后利用標(biāo)準(zhǔn)模型相互間的問題求解。這樣使一些殘缺的非對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化成對(duì)稱性問題，使一些問題的求解變得簡(jiǎn)單明了。

例3：如圖5所示，用金屬AB彎成半徑r=1m的圓弧，但在A、B之間留出寬度d=2cm的間隙，將Q=3.13×10C的正電荷分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

分析：我們可以應(yīng)用補(bǔ)償方法，假設(shè)將圖中圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且它的電荷密度與缺了口的環(huán)體原有電荷密度一樣，這樣就形成了一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可視為兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們產(chǎn)生的電場(chǎng)在圓心O處疊加后合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總電場(chǎng)強(qiáng)度E=0。

評(píng)析：本題中如果在A、B之間留出寬度比較大的間隙，則不能運(yùn)用上面的方法求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度，因?yàn)榇藭r(shí)AB段帶電體不能當(dāng)做點(diǎn)電荷來處理，不能直接使用庫(kù)侖定律。解決此題的方法，由于添補(bǔ)圓環(huán)缺口，將帶電體從局部合為整體，整體時(shí)有辦法解決，再由整體分為局部，求出缺口帶電圓環(huán)在O處的場(chǎng)強(qiáng)。

總之，對(duì)稱法是物理學(xué)中基本思維方法之一。通過對(duì)稱性問題研究，在觀察圖像和圖線的過程中，這樣有利于提高形象思維能力和建立物理模型的能力，提高處理局部與整體的綜合能力。因此在平常物理教與學(xué)中，一定要有意識(shí)地挖掘物理問題中各種顯性或隱性的對(duì)稱因素，巧妙運(yùn)用對(duì)稱思維尋找解題的突破口，不斷提高綜合解題的能力。