《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

李龍云

摘 要： 《幾何畫板》在高中數學代數教學，立體幾何幾何教學，以及平面解析幾何教學中都有廣泛的應用，本文就此作具體闡述。

關鍵詞： 幾何畫板 高中數學教學 教學應用

前蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫指出：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環境——越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師，筆者就此談談體會。

一、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式——解析式和圖像——之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖像之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂教學效率，進而收到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖像，如在同一個直角坐標系中作出函數y=x■、y=x■和y=x■的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應地變化，如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系；利用《幾何畫板》則可以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣教學既快速靈活又不失一般性。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

利用幾何畫板進行教學，教師能夠激發學生的學習興趣，拓展學生的思維，讓學生學習數學成為一種樂趣，就可以充分、深入地學習和掌握所需的數學知識和培養所需的數學能力。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀感知想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很強的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真相的圖形想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了難度。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度觀察圖形。這樣，徹底改變教師的教學方式，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮，可以實現師生互動，更深入地理解數學學科的意義、數學知識的內涵，優化數學課堂教學效果。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體感性的信息呈現，理解數學知識的解題思路，能給學生留下更深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識理解它，而是能夠更有實感地把握它。這樣，既能激發學生的情感，培養學生的興趣，使學生掌握自主學習、合作學習、探究學習的學習方式，養成良好的學習習慣，又能大大提高課堂教學效率。