數學分析課程教學改革的幾點探究

劉江

摘 要： 本文對《數學分析》課程教學中所遇到的問題進行深入思考與總結，并且提出相應的教學措施，取得良好的教學成效。

關鍵詞： 數學分析 教學改革 教學探究

一、數學分析教學的發展及現狀

《數學分析》是數學系三大經典基礎課之一，是數學系最重要的一門基礎課，是許多后繼課程，如微分方程，數理方程，復變函數，實變函數，泛函分析，計算方法，概率論，數理統計，微分幾何等課程必備的基礎，是數學與計算機科學學院本科一、二年級學生的必修基礎課。在教學培養計劃中被列為主干課程，注重課程的基礎性和通識性。《數學分析》是數學與統計學院最重要的一門基礎必修課，是進一步學習《常微分方程》、《數學建模》、《計算機數值方法》、《概率論與數理統計》、《復變函數》、《實變函數》、《泛函分析》、《數學物理方程》、《微分方程數值解》、《應用偏微分方程》、《力學與熱學》、《電磁學》、《理論力學》、《數學物理方法》等至少14門后繼課程的階梯，為更深入理解《高等數學》打下必要的基礎。《數學分析》課程的選修對象是國家數理基地、數學與應用數學、信息與計算、統計學專業等本科學生，《數學分析》教學正由過去知識傳授型向研究創新型轉變，不斷革新教學方法，加強學生創造性獲取知識能力及動手能力的培養，構建為創新奠定知識、認知和創造的平臺。數學與思想有機結合，有利于開展素質教育。筆者經過幾年的數學分析課程的教學，從數學分析的特點出發，針對我院學生的實際情況，對數學分析教學改革進行探討與實踐。

二、數學分析教學改革措施

對《數學分析》教學，采用多種教學方法融合講授。在教學過程中，徹底擯棄重技巧輕概念的做法，注重實際應用背景知識及幾何直觀的解釋，強調講清楚概念與方法的來源，不同概念間的內在聯系及所講內容在整個體系中的作用與地位，使抽象概念的引入具體生動，克服學生在數學上認知與理解的困難；采取探究式教學法，加強邏輯思維能力的培養與訓練，注重理論分析及思想的啟發引導，有意識地進行邏輯推理能力和抽象能力的培養，強化理論習題的推證訓練，培養理性思維能力，啟發學生的創造性思維；適當開展討論式教學，訓練學生由“學”到“教”的思維模式，培養學生創造性學習及獨立鉆研的能力，培養學生講課及語言表達的能力；采取一題多解、舉一反三的教學方法，強化習題練習，訓練學生的解題方法，培養學生的邏輯思維，引導學生攻克學習難關，培養靈活運用知識的能力；針對學生不同的學習能力，因材施教，開拓第二課堂，指導他們閱讀中、外參考文獻資料，查閱期刊，給學有余力的同學布置一些具有探索性的數學問題，指導他們研究并完成小論文創作，培養學生的創造性學習的能力和創新精神；開設《數學分析》后續課《數學分析選講》，很好地加強和鞏固學生學習與應用數學分析的成果，為學生考研創造條件。

21世紀是信息時代，教學信息的多媒體化是現代教育技術的特征之一。利用多媒體教學使內容更直觀、具體化，教學中定義、公式、定理不再呆板地出現在黑板上，空間圖形得以直觀看到。從根本上改變傳統課堂教學以文字敘述為主、作圖不規范、色彩單調的教學模式，能更好地激發學生的學習興趣。運用多媒體教學手段，使教師結合教材把教學內容制作于課件中，教師在課堂上節約了大量時間，有更多的時間專注于教學內容的講解，通過計算機輔助教學，動態顯示，有助于學生掌握數學概念，了解數學的本質和規律。如定積分的概念教學，應用傳統的教學方式，無論教師將圖形畫得多么細，都不能將無限細化的過程表達出來。利用多媒體，讓學生看到，每增加一個分點，矩形面積之和就與曲邊梯形的面積接近些，定積分的概念很容易就形成了。

利用多媒體進行教學也不是盡善盡美，如幻燈片放映的時間短，沒有給學生足夠的時間思考等弊端，要正確處理好傳統教學與多媒體教學之間的關系，揚長避短。正確處理好多媒體的使用時機，正確處理好多媒體、語言表達、推理分析之間的關系，讓傳統教學與現代教學手段相互配合，兩種媒體的交替使用更有利于吸引學生的注意力。2010年把數學分析課程平時成績的30分增加到40分。其中作業占10分，平時考勤占10分，另外的20分由學生的課堂表現、發言情況、聽課認真程度來決定。通過幾個學期的試行，不但學生的及格率有所提高，而且逐漸把自主性學習和研究性學習引進了課堂。

三、結語

在幾年的教學實踐中，經過以上幾種方法的試運行，收到了一定的效果。為了適應素質教育，培養復合型人才，實現由被動教育到主動學習，應繼續探討行之有效的教學方法，并把教學工作搞得更好。

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析：第三版[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]陳守信.數學分析選講[M].北京：機械工業出版社，2009：184.

[3]王浚嶺.課程教學現狀與教學改革田.湖北教育學院學報，2006（2）.

基金項目：寧夏師范學院2013年“本科教學工程”（3、4期）教學改革項目：《《數學分析》課程教學內容與教學方式改革的實踐與完善》。