基于有效教學的工科數學課程創新教學的研究與實踐

方瑛

摘 要： 對于工科學生而言數學課程是學習的重點和難點，如何在現有條件下使數學教學取得理想效果？現在大學數學課程的教學情況是，學生學了大量的定理和公式，卻不清楚這些知識有什么用。本文針對其原因進行了研究分析，結合有效教學提出具體的設想。

關鍵詞： 有效教學 工科數學課程 創新教學 教學改革

工科數學課程是主要包括高等數學（工科）、微積分（經管）、線性代數及概率論與數理統計等。在2008年大學數學報告論壇上，李大潛教授指出：“數學不僅是一種科學的語言和工具 是眾多科學與技術必備的基礎，而且是一門博大精深的科學，更是一種先進的文化，在人類認識與改造世界的過程中一直發揮著重要作用。”數學在各學科和領域的應用日趨深入，科學計算已是科學研究的三大支柱之一，越來越多的學科需要數學，提煉數學模型，應用數學理論與方法，可以提升在社會生活各個方面的研究水平。但現在大學數學課程的教學情況不盡如人意，概括起來，大學數學課程的教育現狀及問題主要表現為：第一，現行的數學教材偏重邏輯性、系統性和基本計算；第二，數學課程內容缺乏針對性和應用性；第三，數學課程在大學教育中定位不明確。這導致大學數學教育長期存在一個矛盾的現象：一方面數學很有用，另一方面學生學了數學以后卻不會用。學生學習大學數學主干課程只是為了獲得學分，不能體會到數學的真正用處，學生的厭學情緒和心理壓力不斷增大。

有效教學（effective teaching）的理念源于20世紀上半葉西方的教學科學化運動，其核心問題就是教學的效益，即什么樣的教學是有效的？有效教學自從被提出以來，一直是教學研究的焦點之一。但比起國外相關研究，我國對有效教學的研究不夠深入。首先，對有效教學理論與實踐的研究缺乏系統性；其次，受傳統教育的影響，對有效教學的研究更多地停留在學生有效地接受書本知識，而對怎樣引發學生積極、主動、創造性地學習，讓學生有意義地接受和主動地發現學習的研究，可以說剛剛起步。有效教學研究的深入與高效的實施對提高教師的素質和教學水平、促進學生的發展和激發學生學習的主動性積極性自覺性具有重要的意義。

在教學中，如何激發學生的學習興趣，變被動學習為主動學習，如何搭建實際應用背景到數學理論關聯橋梁，培養學生的創新能力，讓學生通過這些大學數學主干課程的學習促進自身有所進步和發展，如何進行有效教學是大學數學教學面臨的普遍問題。

利用與專業相關的事例和實際問題，從中提煉出數學概念，建立相關數學理論，展示如何用這些理論解決實際問題，體現出用數學方法處理實際問題的優勢，實現專業背景與公共數學課程教學內容的融合，是實現有效性教學的重要方法和途徑。讓學生更好地掌握與深入理解課程的基本概念和理論，結合學生專業特點選取課程教學內容，努力將專業與數學方法結合起來，提高學生在應用數學方面的興趣和創造能力。

目前，少數重點高校在工科數學課程的教學改革已經做出了卓有成效的工作，他們在教師中征集與專業背景相關的教學方案，形成教學資源庫，供教師在教授不同專業時選取對應的案例進行教學，讓學生學習目的明確，針對性強，很受學生歡迎。但是這個資源庫不對外開放，別人無法借鑒和使用他們的成果。

在我校積極推進“721”人才培養模式改革，切實提高人才培養質量的契機下，首先在創新學院的數學主干課程中嘗試“以問題驅動的數學教學”方法。本課題主要研究如何通過實際問題驅動將把具有專業背景的思想和方法融入到大學的主干數學課程的教學實踐中，鍛煉學生的應用能力，提高學生的創造能力，讓學生主動地發現學習的價值，引發學生積極、主動、創造性地學習。具體的研究實施方法如下。

1.整合與優化課程教學內容：在創新學院的主干數學課程教學中，編寫、制作具有專業知識背景的、有針對性的、可供教學的教案或課件，根據學生所學專業的實際問題或日常應用問題引入數學概念。例如，實際生活中，保險人員常常給大家推銷保險種類，我們該如何決策自己的選擇呢？在平面連桿機構的動態靜力分析時，常把構件的慣性力及慣性力偶矩作為外力加到機構的各個對應的構件上，根據靜力平衡的原理列出方程式，逐個求解或聯立求解這些方程式，但是，當機構的構件數較多時，方程會由于參數過多而難于求解，那么我們該如何解決這個實際問題呢？還有假畫的鑒賞要用到一階微分方程，住房貸款還款問題用差分方程可以解決這些數學的應用學生是否了解過？在教學中要著重體現數學的使用性，讓學生感受“數學就我身邊”，“學習數學是發展的需要”，增強數學課程的針對性和實用性，激發學生的學習興趣。

2.注重數學思想方法的滲透：把數學思想方法的培養與數學知識的教學融為一體，教學中不僅要傳授數學的知識和技能，還要幫助學生逐漸掌握數學的思想和方法，了解影響代數學發展的全局性方法：公理化方法、結構化方法和等價分類方法，為學生今后專業的學習與研究夯實基礎。

3.改革教學手段和教學方法：采取多樣化的教學方式，吸引學生自覺地參與到學習活動中，突出教學中學生的主體地位，調動學生的學習積極性。適時使用多媒體教學，借助軟件技術，把課本知識、實際問題、計算機的應用有機結合起來，提高學生將實際問題轉化為數學模型的能力，擴大他們的學習空間，提高他們的實踐能力與創新精神培養實際能力。

4.適當調整課程設置：在可能情況下，開設涉及把數學知識和專業背景融會貫通的課程，如金融數學，加強數值方法介紹等。全面實現創新學院專業人才培養目標，突出理論創新與實際應用相結合。

5.改革考核方式與考試內容：考試形式采取考試與考查相結合的模式，采取開卷與閉卷結合的方式，閉卷主要考查學生對概念的理解、理論方法的掌握和綜合運用能力，開卷考試則側重對學生創造性思維能力和應用能力的考查，具體可以采取獨立完成或小組研究完成等形式；筆試與口試相結合，口語考試可以更清晰地考查學生的知識面和能力，避免了筆試過程中的弄虛作假現象，教師可以更直觀地了解學生的掌握情況。考試方式和命題形式的改變促使成績評定的標準上也應該做相應的調整，從多方面對學生學期的總評成績綜合地進行評價，符合社會對全面型人才的需求，也提高了學生的學習熱情和主動性。

自2011年起，我們已經連續兩年開設了經管類數學實驗班，對于經管專業背景的應用有一定的了解，已經在這方面進行了嘗試，這是我們開展研究的重要的起點。“以問題驅動的數學教學”方法可以提高學生學習數學課程的興趣，讓學生“在研究中學習、在學習中研究”能讓他們保持學習、探索的興趣，體會發現的樂趣，能夠培養學生的研究能力和創新能力，更讓學生體會到數學的有用，能夠將數學運用到自身的專業中，提高專業能力。

參考文獻：

[1]李尚志主編.數學的神韻.科學出版社，2010.

[2]郭鏡明，韓云瑞主編.美國微積分教材精粹選編.高教出版社.

[3]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程，大學數學課程報告論壇論文集（2005）.高等教育出版社，2006.

項目支持：1.湖北省教育廳教學研究項目（省2013272）；2.湖北省教育廳人文社科項目（14G178）。