運用數學思想方法，培養學生的轉化意識

孫鴻文

日本著名數學教育家米山國藏指出：“作為知識的數學走出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學精神、數學思想、研究方法等，這些都隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”為了學生的終身可持續發展，數學教師要深入了解和鉆研數學思想方法。教學過程不僅要使學生習得基本知識和形成基本能力，更重要的是讓學生感悟和體驗數學思想方法和數學思維的策略，形成個性化的學習方式和學習方法。小學數學中的轉化思想滲透于各類知識之中，在學習的各個階段都起到重要作用。同時，轉化思想是數學思想的核心和精髓，是數學的靈魂，更是學生必須獲得的數學思想方法。

一、在探索新知中領悟轉化的作用

轉化作為一種思維方式是學習數學不可缺少的。任何數學知識都是以原有的知識為基礎，都是有相關知識演變而來。教師在課堂教學中要創設情境，誘發學生轉化的欲望——主動將新知轉化為他們熟悉的知識。

1.圖形轉化

《多邊形面積的計算》是蘇教版五年級上冊的第二個單元，這個單元的教學內容有平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。它是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的一個章節。教學這個單元時我以怎樣計算平行四邊形的面積為重點，引導學生嘗試轉化。首先組織學生復習長方形的面積計算方法：讓學生從材料袋中拿出一張長方形的紙，并計算這張長方形紙的面積。學生經過量（量出長方形的長和寬的長度）和計算面積之后，又讓學生從材料袋中拿出一張平行四邊形的紙并量出平行四邊形的底和高。然后讓學生猜一猜，長方形紙與平行四邊形紙的面積是否相等。學生有的猜相等，有的猜不相等，個別的說無法確定。“那你們怎樣來證明自己的猜測是正確的呢？”學生為了證明自己的猜測是正確的，紛紛行動起來：有的討論，有的比劃，有的畫格子，有的剪、移、拼……交流時，猜不相等的學生說：“我們分別在長方形紙和平行四邊形紙上畫邊長是1厘米的小正方形，長方形有15格，而平行四邊形有12格還多幾個半格，所以不相等。”“你把右邊幾個半格剪下來移到左邊，與左邊的幾個半格正好拼成3格，加上12格，不就是15格，而且也拼成一個長方形，兩個長方形完全一樣，所以是相等的！”“說得好！那你為什么要把平行四邊形轉化（板書：轉化）成長方形？”“是你叫我們猜四邊形紙、長方形紙的面積是否相等？”“那老師為什么不讓你們與三角形或梯形比較呢？”一陣沉默之后，學生恍然大悟：“噢！原來我們學過長方形的面積計算，沒學過三角形、梯形的面積計算。”“聰明，轉化成的長方形的長和寬，與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？”學生經過觀察發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高。這樣就順利推導出平行四邊形的面積等于底乘高。在總結學法時我問學生：“今天你們真了不起！你們利用什么方法能順利地發現計算平行四邊形的面積方法？”“轉化！”學生初次領悟到轉化的作用，因此在后續學習三角形和梯形的面積計算時，他們就主動往正方形、長方形、平行四邊形這三個圖形轉化，順利地探索并發現三角形和梯形的面積計算的方法。

2.數間轉化

學生通過圖形轉化，積累了一定的轉化經驗，因此在學習除數是小數的除法時，對學生說：“今天你們能否繼續利用轉化來學習除數是小數的除法？”學生小組討論時，有的學生說：“以前圖形之間轉化，今天學的除法，怎么轉化呢？”有的學生說：“這除數要是整數就好了！”“那就把除數4.2轉化成整數42。”這時我就組織全班學生進行交流，讓上面這一組的學生交流他們的想法，并讓學生進行筆算“7.98÷42”所得結果0.19與計算器計算“7.98÷4.2”的得數1.9進行比較。學生發現得數不一樣，于是組織學生討論：“這是什么原因？”“原因是被除數沒變，除數擴大10倍，商反而縮小10倍。”一個學生說。“那么你們有辦法使商不變嗎？”“把被除數也擴大10倍。”“這可以嗎，根據是什么？”“根據是商不變規律，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。”“好，那么驗證一下你們的想法！”。小結學法后，我提問學生：“今天我們又利用轉化學習了除數是小數的除法，今天的轉化在什么之間進行的？”“小數與整數之間轉化。”

引導學生利用轉化探索新知的過程中，要注意五點：

（1）溫故而知新。為了能達到最佳效果，對于轉化過程中需要的基礎性的知識，復習遷移時要進行梳理，使要用的儲存在學生大腦中的舊知再現，成為學生熟知的內容，轉化就能水到渠成。

（2）要創設情境，誘發學生主動想辦法轉化，轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師所提出的要求。

（3）讓學生明確轉化就是把將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形；把陌生的轉化成熟悉的；把新知轉化成舊知……而不是隨心所欲漫無邊際的轉化。為學生以后應用轉化指明方向。

（4）體會兩者之間的關系。如果把轉化比作打開通往新知大門的鑰匙，那么找出轉化和被轉化之間的關系就是破解新知之鎖的密碼。當學生完成轉化之后，還要及時引導學生找出和體會兩者之間的關系，這樣學生才會清楚地認識新知，而且能意識到轉化是有關聯的新知與舊知之間的轉化。

（5）領悟轉化的作用。在轉化完成之后及時組織學生反思，強化轉化思想，進一步領悟轉化的作用，使轉化的思想潛入學生心中。

二、在解決問題中體驗轉化的價值

轉化不但能探索新知，而且能解決實際問題。因此在練習中要有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合，讓學生進一步體驗轉化的價值，再次提升轉化思想。

1.復雜轉化為簡單

在學習多邊形面積計算的“整理與練習”時，我組織學生進行以下練習。

（1）根據給出的數據，計算圖形的面積：

出示題目后問學生這些是什么圖形，你們能計算出這些圖形的面積嗎？學生經過觀察，通過補把第一幅圖和第二幅圖都轉化為長方形，然后進行計算：第一幅圖形的面積=長方形面積—三角形面積，第二幅圖形的面積=長方形面積—梯形的面積。

（2）發給學生一張正六邊形的紙片，要求學生量出必要數據，計算其面積。

這是個開放性的練習，學生折的折，畫的畫，進行分割，有的學生把它轉化成面積相等的兩個梯形，有的學生把它轉化成面積相等的兩個三角形和一個長方形。

2.抽象轉化為形象

有些文字題和應用題比較抽象，一時難以理解，教師要引導學生通過把文字轉化為圖形分析數量關系。

轉化思想在小學數學教學中無處不在，只有在日常教學中滲透轉化思想，使學生認識、體會轉化思想，才能使學生深入理解轉化思想并將之變為解決問題的有意識的行為，同時也使學生確立主動運用轉化思想的意識，為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。