新舊人教版“角的度量”教材編寫比較及啟示

張麟

2014年9月，人教版新教材全年段啟用， 四年級上冊的“角的度量”一課編寫變化較大。現筆者將新舊版本教材進行比較分析，并對其變化給教學帶來的啟示做一些思考，以期完善數學教學。本文中的舊教材是指人民教育出版社2001年版教材，新教材是指人民教育出版社2014年版教材。

一、細細研讀，變在何處

仔細研讀新舊教材關于“角的度量”教學內容的編排，發現主要在以下的五個方面發生了較大變化。

（一）引入情境的創設

舊教材的引入是采用對話情境引入（見圖1），兩個小朋友在比較畫的兩個角的大小，一人提問：小多少呢？從而引出“量角的大小，要用量角器”。

新教材的引入采用了數學情境引入（見圖2），比較∠1和∠2的大小，哪個角大是顯而易見的，但是大多少是不容易解決的。然后用三角尺上的角去量、比，發現具體大多少還是不能準確地表達出來。然后引出“要準確測量一個角的大小，應該用一個合適的角作單位來量”。

（二）量角器及1°角的介紹

舊教材整體順序是：認識量角器→認識1°角（見圖3）。先安排認識量角器，找一找量角器上有什么，然后再了解角的計量單位以及1°角的產生，將1°角解釋為“把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°”。

新教材整體順序是：認識1°角→認識量角器（見圖4）。先安排認識角的計量單位1°角，而且闡述1°角的產生是從整圓出發的：“人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。”然后再介紹人們根據這個原理制作出了量角器，進而觀察量角器上有什么。

（三）量角器使用方法的呈現

舊教材是通過小組討論怎樣測量兩個角的度數，在嘗試中學習使用量角器的方法，并沒有用文字給出相應的步驟或說明（見圖5）。

新教材則讓學生先用量角器嘗試測量∠1，并以示意圖的形式展示了量角器正確的擺法，而且還用文字填空的形式分步驟解釋測量的方法（見圖6）。

（四）“角的大小與什么有關”的突破

舊教材中例1（見圖7）的安排，一方面是為了讓學生嘗試著使用量角器來量出這些角的大小，鞏固技能，另一方面也是為了讓學生關注到角的大小跟畫出邊的長短無關，只跟兩邊叉開的程度有關。

新教材沒有這樣的例題，是通過一道練習題來滲透“角的大小與畫出邊的長短無關”這個知識，沒有出現“角的大小跟什么有關”的結論性語句（見圖8）。

（五）課后練習的安排

從題量看新舊教材都是安排了3道課后練習，但從意圖來看還是有顯著不同。

舊教材的3道練習題（見圖9），一方面在強化技能的形成，另一方面也在強調數學與生活的聯系并為后續學習三角形內角和作鋪墊。

新教材的3道練習題則更加注重技能的形成（見圖10）。由看圖讀數到直接測量，而且這些角都是有意選擇的，有鈍角有銳角、有讀內圈也有讀外圈、有一條邊在水平方向也有兩條邊都不在水平方向、有畫出的邊比較短需要延長測量的。一方面可以鞏固碰到不同的情況如何擺量角器，另一方面也可以進一步鞏固如何讀內外圈刻度。

二、不斷追問，因何而變

新舊教材對于“角的度量”教學內容的編排在五個方面發生了明顯的變化，那么為什么會有這么大的變化？變化背后隱藏著怎樣的理念與思考？

（一）新教材在邏輯脈絡上更加清晰

我們可以梳理一下新舊教材的編寫脈絡。舊教材的邏輯主線：量角的大小—用量角器—認識量角器—認識度量單位1°—學習度量方法—練習鞏固。新教材的邏輯主線：量角的大小—用一定大小的角可以作為度量單位進行度量—讓度量結果合理些需要合適的度量單位—認識度量單位1°—認識量角器—學習度量方法—練習鞏固。

新教材比舊教材更加講“道理”。舊教材給學生的感覺是量角就是要用量角器，有了量角器才有了度量單位1°角，很顯然這樣的理解是有失偏頗的。新教材則有理有據，先是用任意大小的角作為單位去比較都可以度量出角的大小，1°角是比較合適的度量角的單位，然后再認識量角器。很顯然，新教材認為是先有度量單位再有度量工具，而且度量單位的產生有一個統一和選擇的過程。

（二）新教材在1°的表達上更加科學

1°是角度制中度量角的大小的一種單位。舊教材是這樣介紹的：“把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。”新教材則這樣表述：“人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。”

角度制最早產生于古巴比倫，是度量角中最常用的一種，規定把圓平均分成360份，其中一份所對的角是1度，記作1°。為什么采用360這個數，因為它容易被其他數整除。360除了1和自己，還有22個因數，其中包括了除7以外從2到10的數，所以很多特殊角的度數都是整數。因此新教材的表述更加基于歷史、更加科學。

（三）新教材在注重理解方法的基礎上也重視技能形成

相比舊教材，我們會發現新教材在有意識地讓學生理解量角器的構造原理。教材中在認識了1°后，有這樣一句話：“根據這一原理，人們制作了度量角的工具——量角器。”并在一旁補充道“量角器是將半圓分成180等份制成的”。

新教材也非常重視技能的形成。相比舊教材，新教材增加了量角器使用步驟與方法的填空，通過填空及方法的給出方便學生記憶度量的方法。在課后練習中也增加了針對性的練習以促成技能的形成，不但給出了量角器如何擺放的示例，也有意識地安排了多個不同位置、不同類型的角的測量，盡量在練習中暴露錯誤，幫助學生正確掌握度量角的技能。

三、理解變化，啟示教學

理解了新教材這些變化背后的思想，可以促進教學的有效進行，筆者認為，可以從以下幾個方面入手。

（一）重視度量單位的教學價值

新教材中已經有意識地滲透了選擇度量單位的重要性。在平時的教學中可以讓學生用不同大小的角作為單位去度量同一個角，從而制造交流和表述中的不方便，讓學生感受到統一度量單位的必要性。再經歷度量單位的選擇過程，從不太合適的單位過渡到合適的單位，從而完整經歷角的度量單位的產生、統一、選擇的過程，理解度量單位的意義和作用。

（二）重視形成正確量角技能的策略

角的度量是一種技能，如何讓學生掌握這項技能，能夠正確用量角器量出結果，筆者認為有以下幾點策略。

1.理解量角器的原理

充分讓學生感受量角器的量角原理，明白是用較小的角作為度量單位來度量的，學生可能就會更好地理解量角器的使用方法。

2.利用一些口訣幫助熟練方法

新教材中用文字給出了用量角器度量角的方法與步驟。也可以編成口訣方便記憶，例如，中心對頂點，零線對一邊，再看另一邊。0度在內看內圈，0度在外看外圈。

3.嘗試度量不同情況的角

就如新教材中的課后練習安排的那樣，在課堂上要讓學生嘗試度量不同情況的角，接觸的情況越豐富就越能牢固掌握量角的技能。

4.養成良好的測量習慣

學生在度量角時如果能養成估計和測量相結合的習慣，可以在測量前估計、測量后檢驗，這樣就能有效地避免內、外圈刻度混淆的錯誤，提高正確率。

（三）重視理解“角的大小”的意義

新舊教材中對于學生理解“角的大小跟什么有關”都非常重視。舊教材給出了結論性的話語“角的大小與角兩邊畫出的長短沒有關系”“角的大小要看角兩邊叉開的大小，叉開得越大、角越大”。新教材雖然沒有給出結論性的語句，但在課后練習中有意識地對這個知識點進行突破。其實，是否有結論性的語句表述并不是本質，而本質在于學生學習了角的度量后就有能力對“角的大小與什么有關”進行說明和驗證，能夠有自己的理解和感悟。

在教學中，除了可以利用教材中度量一組度數相同但畫出的邊長度不同的角的方法去探究“角的大小與什么有關”，也可以通過加強動態角的教學來突破這個難點。可以利用動手制作紙質動態角或觀察鐘表上的指針夾角，讓學生直觀感受角的動態形成過程，關注并理解角的大小跟兩邊張開程度有關。

（注：本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員）

（浙江省杭州市上城區教育學院附屬小學 310008）