做好變式教學(xué)，提高課堂效率

黃致和

《新課標(biāo)》指出：由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

如何既能切實(shí)有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又能讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是每位數(shù)學(xué)老師都必須考慮的問(wèn)題。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者認(rèn)為變式教學(xué)是一種行之有效的方法。變式教學(xué)是指改變問(wèn)題條件或結(jié)論，變換問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，而不改變問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。通過(guò)變式引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，深刻理解概念，掌握命題實(shí)質(zhì)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決千變?nèi)f化的問(wèn)題，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

一、變式教學(xué)是強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果行之有效的方法

1.運(yùn)用變式教學(xué)能讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的高度概括和反映，有其特定的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念本身具有抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，學(xué)生常常不能真正理解它的實(shí)質(zhì)，在應(yīng)用概念進(jìn)行判斷和解題時(shí)常會(huì)出錯(cuò)。為了讓學(xué)生更好地理解概念，在教學(xué)中可充分利用變式，讓學(xué)生從不同的角度理解概念，幫助學(xué)生形成完整清晰的概念，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中能準(zhǔn)確運(yùn)用。

例如：同位角概念的教學(xué)。

先畫出圖（1）標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生比較四對(duì)同位角，從中歸納出同位角概念。然后把圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換成如圖（2），然后再變換成如圖（3）、（4）非標(biāo)準(zhǔn)形，讓學(xué)生在圖（2）、（3）、（4）中找出其中的同位角，由易到難，逐漸加深學(xué)生對(duì)同位角概念的理解和掌握。

2.在命題教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)掌握命題的實(shí)質(zhì)

利用變式教學(xué)讓學(xué)生從全方位、多角度認(rèn)識(shí)、理解命題，真正懂得如何使用命題。

例如：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是？搖？搖 ？搖？搖四邊形。

變式：（1）順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖四邊形。

（2）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是？搖 ？搖？搖 ？搖形。

（3）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是？搖？搖 ？搖？搖形。

（4）順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖形。

（5）通過(guò)以上各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

以上變式練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形的理解，提高了學(xué)生的歸納能力和創(chuàng)造能力。

二、在解題教學(xué)中運(yùn)用變式能讓提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解題，并從中加深對(duì)知識(shí)的理解，掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

在解題教學(xué)中，通過(guò)變式，改變問(wèn)題的條件、轉(zhuǎn)化探求的結(jié)論、變化問(wèn)題的形式等多種途徑，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次思考、解決問(wèn)題。

例如：王老伯想用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40米的籬笆圍成，設(shè)寬為x米，羊圈面積為y米，求y（米）與寬x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式。

變式：（1）當(dāng)寬為多少米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積為150米？

（2）長(zhǎng)方形的面積能比150米更大嗎？若能，求出當(dāng)寬為多少米時(shí)面積最大，最大面積是多少？

（3）若墻長(zhǎng)只有18米，則當(dāng)寬為多少米時(shí)長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為多少米？

（4）若要長(zhǎng)方形面積要不小于128米，則長(zhǎng)方形的寬應(yīng)為多少米？

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的變式訓(xùn)練，學(xué)生掌握了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高了靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

三、變式設(shè)計(jì)策略

1.改變題目的條件，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

通過(guò)改變條件，讓學(xué)生對(duì)滿足不同條件的情況作出正確的分析，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的數(shù)學(xué)方法。改變題目的條件，可以改變題目的某個(gè)數(shù)字、字母，或其中的某些條件，也可以只是改變題目的圖形。

例如：已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)P在AD上，且PE⊥AB，PF⊥AC，求證：PE=PF。

變式：（1）若AD改為△ABC的中線，其余條件不變，上述結(jié)論仍然成立嗎？

（2）若AD改為△ABC的高，其余條件不變，上述結(jié)論仍然成立嗎？

2.對(duì)題目的結(jié)論進(jìn)行變化，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

在教學(xué)中，不能只重視本題問(wèn)題的解決，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、題型多變的練習(xí)題。通過(guò)改變題目的結(jié)論，進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如：已知：如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，BD與CE相交于O，且BO=CO，連接AO，求證：OE=OD。

變式：（1）求證：AO平分BAC。

（2）求證：AB=AC。

3.題目的條件與結(jié)論同時(shí)改變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在變式教學(xué)中，變式的設(shè)計(jì)更多的是條件與結(jié)論同時(shí)進(jìn)行改變，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果。條件與結(jié)論的同時(shí)變化，使問(wèn)題的呈現(xiàn)方式更靈活多變，讓學(xué)生在多變的外象下進(jìn)行訓(xùn)練，真正掌握內(nèi)在的知識(shí)，掌握隱含其中的思想方法。

例5：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是7，底邊長(zhǎng)為8，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

變式（1）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為7，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

變式（2）已等腰三角形一邊長(zhǎng)為7，另一邊長(zhǎng)為8，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

變式（3）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為8，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

變式（4）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為13，求等腰三角形的底邊長(zhǎng)。

變式（5）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為18，求等腰三角形的底邊長(zhǎng)。

四、變式教學(xué)中要把握的原則

1.變式教學(xué)要有目的性

任何一種教學(xué)方式都不是萬(wàn)能的，變式是為達(dá)到教學(xué)目的服務(wù)的，變式的設(shè)計(jì)要能為學(xué)生帶來(lái)最佳的學(xué)習(xí)效果，讓課堂教學(xué)取得最高效率，不能為了“變”而變。教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)的對(duì)象、內(nèi)容、目標(biāo)決定是否要采取變式教學(xué)，怎樣進(jìn)行變式教學(xué)。

2.變式的數(shù)量要適度

在教學(xué)中，要考慮教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，課堂時(shí)間有限，以及學(xué)生的情緒等因素，變式的數(shù)量要適當(dāng)。變式的數(shù)量在于精而不在于多，否則學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩情緒，降低學(xué)習(xí)效率。

3.變式的內(nèi)容要有梯度、有層次性

變式的設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的實(shí)際能力，不能突然拔高許多，讓學(xué)生完成起來(lái)非常困難。變式的設(shè)計(jì)要按照學(xué)科的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行，難易程度要由淺入深，循序漸進(jìn)。變式的變化范圍要在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。通過(guò)螺旋式的問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，把學(xué)生慢慢引向高處，讓學(xué)生的能力逐步得到提高。

4.變式教學(xué)要提高學(xué)生的參與度

變式教學(xué)時(shí)，變式的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生適當(dāng)參與，教師不必包攬。給學(xué)生一些機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生參與到變式的設(shè)計(jì)中，既可以活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，又可以讓學(xué)生深刻理解知識(shí)，真正領(lǐng)會(huì)其中的思想方法，收到較好的教學(xué)效果。

教師在平常的教學(xué)中，若能合理采用變式教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)概念、命題的理解，對(duì)課本中的練習(xí)題和思考題進(jìn)行變式拓展，挖掘隱含其中的價(jià)值，則必能收到事半功倍的教學(xué)效果。