關于兩個物理問題的深入思考

吳寒松

摘 要： 在中學物理學習過程中，學生解題時會碰到很多引人思考的問題，有些物理原理可能暫時搞不清楚，但是發現問題并嘗試進行一些思考同樣具有重要意義，不僅能幫助啟迪物理思維，而且能激發物理探究學習興趣，本文通過兩個實例講述中學物理問題中引人思考的兩個問題。

關鍵詞： 電勢 保守場 點電荷

此時若去掉電源，加入一個變化的磁場，如圖2所示，磁場方向向外，且不斷增大，那么我們可以根據楞次定律馬上得出電流的方向為順時針方向，此時如果我們再看D點和A點的電勢差，先從右邊回路開始則有V=-V=0.9V，但是當我們從左邊看則有V-V=-0.1V，此時若在R兩端再并聯一個電壓表V，則可以看到電壓表V的示數為0.9V，而電壓表V的示數為0.1V，兩個電表接在同樣的兩點上，顯示的示數竟然不一樣，會讓很多中學生疑惑不解。

其實很多讀完大學的學生不一定能說清其中的道理，因為這似乎和日常觀念相差很多，我們一直接觸的其實大多數是保守場，我們遵循的基爾霍夫定律其實只適用于保守場，本題若要計算D點出發一圈回到D的電勢則可得到VD-VD=1V，這似乎讓我們難以接受，基爾霍夫定律強調電勢出發一圈回到原點應該是0，而此處卻不是，這個問題往往被人忽略，我們在乎的只是法拉第電磁感應定律，因為它總是有效的，很少會檢查基爾霍夫定律是否成立，這就是非保守場的性質，兩點的電勢與路徑有關，通過這個簡單的例子其實可以向學生說明很多道理，中學階段很多物理原理都是在一定條件下才成立，我們可以通過實驗驗證這個事實，由此提示我們必須做到明確很多定律適用的條件，而且勤于思考才能有所斬獲。

二

得到結論：系統的電勢能增加了，根據能量守恒定律，外力對系統做正功。但是由于此問題點電荷其實是一種假設的模型，并不是真實存在的，如果考慮他們的體積問題，則結果會受影響嗎？我們嘗試從做功的角度繼續分析。

因為F′>F，所以移近時，外力所做的正功小于移回原處時外力所做的負功。所以得出結論外力對系統做負功，從而根據能量守恒定律，系統的電勢能減少。

由上述兩種方法得出兩種截然相反的結果。那么學生不禁要問該問題中外力究竟是做正功還是做負功？電勢能究竟是增加還是減少了？能量守恒定律在這里究竟是否適用？

分析：表面看兩種解法都沒有問題，兩種解法都把電荷看成點電荷，似乎都沒有問題，但是其實不然。第一種解法在考慮電勢能時其實是用的電荷的相互作用能公式，由于點電荷的自能為無限大，因此一般不考慮點電荷的電勢能，但是這一物理過程兩個電荷的相對運動由遠及近，在相互之間的距離遠的時候沒有問題，但是靠近以后就不滿足把金屬小球看做點電荷的要求了，因此隨之而來的自能問題就不能忽視。第二種解答利用做功的角度來分析，把整個過程看成兩個分過程，兩個分過程運動過程剛好相反，但是受力大小不一樣，簡單的定性分析似乎看起來無懈可擊。雖然存在能不能看做點電荷的問題（當電荷靠得很近時），但這并不影響做功大小的定性判斷，初步判斷第二種解法應更可靠。

進一步分析：帶電體的靜電能包含了每個帶電體的自能和帶電體間的互作用能：

自能定義：將一個帶電體視為無窮多個帶電體元，將這無窮多個帶電體元從無限分散狀態聚集成該帶電體，外力所做的功即為該帶電體的自能。由互能定義：n個帶電體組成的系統。將各帶電體從現有位置彼此分開到無限遠時，他們之間的靜電力所做的功定義為帶電體間的互能，上面討論的問題中，其實點電荷模型不再適用，考慮的電勢能實際上是兩個帶電體之間的相互作用能，而沒有考慮每個帶電體的自能[1]。

因為r>>R，所以△W<0，由此可以得出結論：（1）系統的總靜電能減少了，（2）根據能量守恒定律外力對系統做負功，因接觸引起電荷的轉移，使得系統的自能減少，相互作用能（電勢能）增加。減少的自能中，一部分轉化為相互作用能，另一部分轉化為對外所做的功[2]。

從上述題目不難發現，中學階段的教學由于受到教師水平、升學壓力等因素影響，大多理想化模型隱藏的科學性問題被教師忽略，并沒有向學生做科學定性的解釋，仔細思考問題2可以發現，由于帶電小球的本身體積問題，自身顯然具有能量，不能僅僅依賴條件r>>R就把金屬小球看做點電荷，大學階段的電磁學從能量角度進一步闡述上述問題的能量變化過程。這告訴我們在中學教學過程中，學生很可能會產生類似疑問，此時需要教師合理科學地向學生做定性解釋，而不能一味用簡單的公式敷衍學生的提問。因此，中學老師應充分了解物理理論，掌握更多知識，這樣才能站在更高角度上實施教學，使物理教學更合理，為學生未來發展做好鋪墊。

參考文獻：

[1]趙凱華，陳熙謀.新概念物理教程電磁學[M].高等教育出版社，2006：212-213.

[2]費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學講義第二卷[M].上海科學技術出版社，2013：116-126.