如何提高高中數學復習效率

孫貴梅

在高三數學復習階段，學生會做大量的習題，短期內效果并不顯著，但學數學不做相當數量的習題肯定是不行的.要想取得好成績，學習數學就要講究方法.如何提高數學成績，我結合自己多年教學經驗，總結幾點供同仁商榷.

一、抓住基礎知識點，步步提高

高中數學知識系統性較強，既相對獨立，又密切聯系.因此，在復習中，先復習基礎題，檢驗對知識點和常見解題方法的掌握情況，在此基礎上復習基本概念、掌握相關定義、歸納基礎知識、活用公式定理，掌握復習的主動權.

在做基礎題前，不要復習相關內容，獨立做習題，讓自身存在的問題充分暴露，再有針對性地復習.例如：點P在拋物線（y-1）=8x上，P到拋物線頂點的距離與到準線的距離相等，則點P的坐標是分析：可設P（x，y），則x+2=x+（y-1）.有同學消去（y-1）很快得到正確答案；有同學試圖消去x則覺得做不下去；有同學根據拋物線定義得P為焦點（2，1）與頂點（0，1）連線的垂直平分線和拋物線交點，即x=1，y=1±22，簡單的不要動筆.這里充分體現講究算理的重要性.

二、做好錯題集，促進舉一反三

每次檢測，學生難免會犯錯誤.因此，落實基礎顯得尤為重要.有些同學對做錯的題目，在評講后只是改個答案，認為自己懂了，其實不然.建議對做錯的試題，訂正時要寫出解題詳細過程（包括某些客觀題），以便真正會做.最好能找出思維受阻原因，在哪地方被卡住了，努力做到舉一反三，掌握一類問題的解法，經過這樣一番工作的考試才是有效的.必要時，還要把做過的幾套試卷加以比較，檢查是否還犯同類錯誤，或檢查以前做錯的問題現在是否已經掌握.不在同一類問題上犯第二次錯誤，你的基礎就逐步扎實了.

例如：在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）.若f（x）在區間[1，2]上的減函數，則f（x）（ ）.

A.在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數

B.在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數

C.在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數

D.在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

學生在解這類題目時，容易判斷出錯，因此要弄清奇函數、偶函數及增減性，能做到準確判斷，就不會出錯.

三、由常規解法追求特殊解法

常規解法的優點是容易想到，缺點是運算量可能會大一些，有時甚至很難算到底，或即使“歷盡艱辛”算出來，但耗時太多，“成本太高”.特殊解法的優點是解題簡捷，但技巧性強，一時難以想到，需要平時的積累，從解題中提煉出特殊解法.

在常規解法的基礎上追求特殊解法學數學，不能只追求解題數量，還要思考一下，一道題解完后，要再想想還有哪些其他解法可以解題，通過分析、比較找出簡單方法.在掌握通法的基礎上追求特技，需要強調的是，不注重常規解法而刻意追求所謂的簡解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡的.

四、學生主動建構，教師適時精講

傳統的做法往往是對復習內容進行知識點的羅列整理，例題講解，例題演變拓展，變式鞏固，歸納小結的講授型課堂教學模式.在這種教學模式中，雖然也有老師的啟發、引導，但基本上都是采用老師→學生單向的接受性、被動性和灌輸性的教學方法.學生自主復習、主動探究、主動發展不夠，同時這種教學模式的即時反饋性往往不強.這種方式的復習，既不能強化學生的知識，又不能提高學生的解題能力，更不利于學生學習能力的培養.

我認為采用“學生自主建構，教師適時精講”的復習方式可以較好地解決這個問題，達到比較好的復習效果.它的主要特點是：自主學習、全面提高，學生積極主動地建構，完善各種知識體系、方法的網絡圖，以便掌握知識，學生自主選題，積極表達自己的見解、疑惑.教師適時精講，分層把握，適時總結、延拓、發散，促使學生在已有知識的基礎上，有效獲得新的知識和能力.在《兩角和與差的三角函數》的復習中具體說明這種模式的操作過程.

1.學生積極主動建構，拓寬知識面.

在《兩角和與差的三角函數》一課復習之前，讓每個同學梳理本章的知識點，總結本章所涉及的主要數學思想和數學方法，整理并分析，以便形成科學知識網.在這個過程中，教師要提供學生相互合作的機會，引導學生互幫互學，培養學生合作學習的能力.在分組合作，發現優點和不足，并提出修改意見，積極探討，拓寬知識面.只有這樣才能在解題時，才思敏捷，筆走如飛.激發學生學習熱情，解決好復習基礎知識的問題，能促進學生自主合作學習，更能培養學生的學習能力.

2.教師適時精講，彌補思維不足.

學生間的學習探討，有助于他們相互彌補思維不足，在團體中探究、討論，有助于他們用多角度看待知識，形成共享，有利于對知識的全面理解.例題：已知sinα+cosα=1/5，∈[0，π]，則tanα的值為？搖？搖？搖 ？搖.（要求多種方法求解）教師巡視，適時點撥，學生小組之間交流解法，互相補充，最后小組代表發言，師生共同評價.（要求學生說明為什么這樣做，其根據是什么？）當然，這對教師要求很高，必須首先估計到可能出現的解法.如：（1）求sinα，cosα的值，只需回顧sinα+cosα=1，就可得解.（2）兩邊平方，利用韋達定理求解.（3）估計學生不會想到平方后再求sinα-cosα的值（或忽略其對sinα-cosα的符號討論）.（4）根據定義，得5（x+y）=r，聯立r=x+y和余切定義解得.（5）利用勾股數3，4，5得到.同時必須對學生可能出現的錯誤有充分的估計，及時糾正.

小組發言時要借助講解，不同解法分別展示出來，同時教師要作歸納式講解，師生一起總結解題規律，提高認識層次.如出現教師預先沒有想到的解法，則應具體板書，對學生以充分鼓勵.講解完后，組織學生思考.

總之，在高中數學復習中，教師應處理好學生的主體地位和教師的主導作用的關系，做到放中有導、導中有放、導放適中，調動學生的積極性、主動性，讓數學復習卓有成效.