例談概率統計教學中培養學生數學應用意識

摘 要： 概率統計是許多專業的大學生通識教育課程之一，它所承載的數學思想方法和實際應用價值越來越被大學生認可，它的應用滲透到了各個領域。針對大學生生活經驗不足及數學模型意識弱的現狀，作者就如何在課堂教學過程中培養學生的自主探索精神和數學模型意識作了思考。

關鍵詞： 概率統計 課程教學 應用意識

一、引言

一直以來，高等數學被認為主要是用來發展學生思維能力的工具，數學教學也過多地把數學當做一門演繹的科學進行，重理論教學輕數學應用的現象很常見，從實際出發，有針對性地進行高等數學教學研究與改革，不斷提高教學質量，是一件歷久彌新而又十分迫切的事情。高等數學作為工科大學生的通識課程教育，教師在教學中注重教學質量，有意識地培養學生學以致用的能力顯得尤為重要。筆者結合概率統計課程教學體會，提出一些觀點與大家共同探討。

二、正確理解現實中的隨機性和規律性

我們熟知許多科學定律，例如牛頓力學定律，化學中的各種定律等。但是在現實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經歷、基因、習慣等無數說不清的因素都有關。總體來說，人的平均年齡非常穩定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩定性，卻說明了隨機之中有規律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規律就都是統計規律。

三、巧借實例自然引入新概念

著重培養學生的數學應用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經驗豐富的教師應當重視概念引入的教學設計，從學生的認知規律出發，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產生的實際背景和基礎，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的第一個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經得到實驗結果的情況下，應該尋找使這個結果出現的可能性最大的那個θ作為θ的估計■。極大似然估計法首先由德國數學家高斯于1821年提出，英國統計學家費歇于1922年重新發現并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現在要作一個合理推斷，我們建立一個統計模型：有一個總體為兩點分布，參數為P（0.9或0.4侍定），現有樣本X■，X■，…，X■（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發生的概率為P■（A）=C■■（0.8）■（0.2）■=0.088，若是乙所射，則A發生的概率為P■（A）=C■■（0.8）■（0.5）■=0.21，顯然，P■（A）

四、合理假設形成模型意識

概率統計學科本來就是為了解決實際問題而產生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養學生的應用意識更應加強模型意識。數學模型是指應用數學的方法和語言符號對現實事物進行數學的假設和合理簡化，可以理解為現實事物在數學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數學抽象，它的目的是便于應用適當的數學工具得到對問題的量化研究。在概率統計教學中建立的數學模型應當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。

五、循序漸進培養應用能力

數學應用能力是一種綜合能力，應循序漸進，慢慢培養。在現實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發生的可能性大小。例如在天氣預報中會提到晴天與雨天，預報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應該是六分之一，但擲骰子的結果還只可能是六個數目之一。這個已知的規律就反映了規律性，而得到哪個結果則反映了隨機性。（3）應當在大量重復試驗中出現的頻率來估計生活中隨機事件出現的概率。（4）多學習一些統計軟件，充分利用一些直接的或間接的數據來源。

六、結語

數學應用意識的培養是一個長期的過程，不要期望通過一門課程或短時期就會立竿見影，這個過程需要經歷滲透、交叉、反復、螺旋上升，然后才能逐級遞進、不斷深化。總之，在教學中我們要構建師生合作互動的平臺，培養交流與合作精神，逐步提高學生的數學應用意識和能力。

參考文獻：

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