由一道趣味數學題引發的對數學教學的思考

呂本霞

摘 要： 在一些諸如期中、期末這樣的大型考試中增加趣味性的測試題，旨在引導教師在教學中注意趣味教學，盡量把數學課上得有趣味，引發學生學好數學的興趣和信心，從而改變數學教學在學生心目中的一貫印象，讓學生愛上數學這門學科，愛上數學學習。

關鍵詞： 趣味數學題 數學教學 思考

某市某小學四年級的期末數學試卷上曾經出現過這樣一道趣味數學試題：假定1=4，2=8，3=24，請問：4=？結果怎樣呢？可想而知，答案五花八門。這道試題引發了我對小學數學教學的反思。

一、命題者的意圖很明顯，告訴我們數學是有趣的。

長久以來，數學都給人一種嚴謹、嚴肅、刻板的感覺，結果給人造成數學不容易學好的印象。事實上并非如此，數學學習也可以是趣味盎然的。記得小時候，我就經常和爸爸玩火柴的游戲，變動一根火柴使得原本不相等的等式成立，這樣的數學游戲讓我對數學學習產生了濃厚的興趣，為后來的數學學習打下了堅實的基礎。因此，一路走來，我并不像其他同學一樣感到數學學習有多么難，反而覺得很有趣。試題的命題者之所以命制這樣一道試題，我想最大的意義也就在此。可以說，難得一片苦心為之。在一些諸如期中、期末這樣的大型考試中增加這樣的測試題，也是有意引導老師在教學中注意趣味教學，盡量把數學課上得趣味起來，以引發學生學習數學的興趣和信心，從而改變數學教學在人們心目中的一貫印象，讓人們尤其是學生愛上數學這門學科，愛上數學學習。從這個意義上來講，這樣嘗試值得我們點贊。

二、學生的答案給我們數學教學帶來的啟示是深刻的。

在眾多答案中，有三種答案比較特別，值得我們深思。先說第一種，也就是本題的所謂正確的答案。此題給出的參考答案為96。這個答案是怎么得出來的呢？我們再來看看原題的假定：1=4，2=8，3=24，我們發現了這樣的規律：1=4，2=8，這個8是怎么來的呢？4乘以2等于8。2=8，3=24，這個24是怎么來的呢？8乘以3等于24。這樣我們就發現了其中的規律，那么4=？24乘以4等于96。答案就是這樣來的。通過1=4，2=8和2=8，3=24這兩步運算的規律發現，我們由3=24推導出4=96的結果。這就是嚴謹的數學推理，當然，在全班幾十名學生中，能夠答出這一正確答案的寥寥無幾，這說明了什么呢？這說明大部分學生的邏輯思維能力還需要提高。同時我們也可以看到一些學生通過推導得出了正確答案，這是令我們欣慰的地方。第二種答案則令人啼笑皆非，1=4，2=8，3=24，4=？有學生答4=1。為什么會有這樣的答案呢？學生的解釋也不無道理。請看我們的假定1=4，2=8，3=24，尤其是我們要注意我們的第一步假定1=？1等于4，那么4等于？當然4=1了，這是一個十分簡單的道理嗎。1和4是等量的嗎？無非是顛倒了前后位置。當然這個答案沒有在命題者給出的參考答案中。正因為如此，我們才應該深刻思考。這樣的答案難道不正確嗎？恐怕不能這樣簡單地下結論。從這樣的推導過程來看，我們看出這個答案十分合情合理，理應給分，并值得點贊，因為這個答案的背后體現的是學生的大局觀念。在這個答題過程中，實際上，題目變成了假定1=4，那么4=？的問題。2=8，3=24似乎只起到一個干擾人思維的作用，屬于無用項，直接排除就可以了。當然，這樣的話，估計小學一年級的小孩子也就能得出答案了。1=4，當然4=1了。這自然不是命題者的意圖，但這恰恰是由這道試題的得出的一個有價值的衍生品。第三種答案更神奇，1=4，2=8，3=24，4=？有學生答4=4。并且在題后附上自己的理由：老師，我覺得這道題本身就有問題，1怎么會等于4？2又怎么會等于8，更不用說3等于24了，這怎么可能呢？所以這個題的假定是有問題的，既然是有問題的，那么4等于幾都有可能，但我認為4最有可能就是等于4。三種答案說完了，我們是不是有了更深的思考了呢？這樣反思一下，這道試題可能真的有些問題。如果這道試題這樣改動一下可能更好些：我們假定1=4，2=8，3=24，請你認真發現其中的規律后寫出：4=？這里加入“發現規律后”強調一下可能就更好一些，將學生的思維引向發現規律，進行邏輯推導，那么出現這樣五花八門的答案的可能性就不大了。

三、從學生的答案看孩子豐富的個性。

上面主要介紹了學生給出的本題的三種代表性答案，我們可以細細品讀這些答案，從中一窺學生豐富的個性。第一類孩子，屬于嚴謹認真型。他們拿到試題后，能夠認真仔細地研究幾組數據之間的關系，并探究出其間的規律，從而推導出最終的答案。這類孩子具有比較強的邏輯推導能力，思維比較嚴謹，學習態度認真。第二類孩子，屬于舉重若輕型。他們能夠從林林總總的復雜數據和現象之中發現最本質的東西，刪繁就簡，快速地處理問題。這類學生一般具有較強的大局觀，不拘泥于一些細節，思維具有跳躍性。第三類學生，具有強烈的批判和質疑精神。對于一個問題，能夠以懷疑的眼光看待，發現其中存在的問題，進而思考如何解決這樣的問題。為什么會這樣呢？這是由三類學生對“=”這一符號的不同理解造成的。第一類學生將其視為一種關系符合，并沒有賦予其“等于”的含義，從而找出“=”所蘊含的規律性和聯系性。第二類學生將“=”視為一種兼具符號性和“相等”含義的符號，從而前后顛倒推論出第二種答案。第三類學生則簡單地將“=”視為數學學科中的“相等”，那自然就推導出“1不可能等于4”的結論，并且得出“4=4”的結果。

總之，一道簡單的趣味數學題帶給我們深深的思考，讓我們了解孩子的個性，更好地因材施教，并啟發我們要養成嚴謹的教學習慣。