解題在初中數學學習中的重要性

陳益坪

摘 要： 在初中數學學習中，解題具有鞏固雙基，提高學生的應變能力與創新能力，以及健全人格的作用。

關鍵詞： 解題雙基 初中數學學習 創新能力 應變能力 健全人格

在一次數學課上，筆者安排學生分組進行做題比賽.大多數學生都在很積極地做題，突然有一個學生怯怯地問：“老師，做題有什么用？”是呀，提起數學，很多人都認為多做練習題就一定能提高成績，那么做題到底有什么用處呢？

解題是學習數學知識的基本途徑之一，是提高學生數學能力的重要方法.做題的用處是通過具體的題目理解和掌握一定的知識、規范、原理、原則和思想方法，從而能夠由點到線、由線到面、由面到體地構建起知識和方法的網絡，同時展示學生的思維，逐步培養學生發現問題和解決問題的能力，提高學生的數學素養，增強學生適應社會的能力.具體闡述如下.

一、鞏固雙基

數學能力既不是說出來的，又不是看出來的，而是實實在在做出來的.通過做題可以鞏固教材中的概念法則、性質、公式及定理，幫助學生領會教材內容反映出來的數學思想和數學方法，能提高學生按一定程序與步驟進行運算、推理、運用及語言表達的基本技能.

二、提高學生的應變能力與創新能力

做題時對于典型題目從題設、結論及圖形結構等方面進行全方位、多角度的演變拓展、挖掘其蘊藏的深層內涵，把握數學知識的內在聯系，不但可以激發學生的學習熱情與興趣，優化思維品質，而且可以培養學生的應變能力和創新能力.下面以一道一次函數的選擇題為例加以說明.

例：如圖，兩條直線l1和l2的交點坐標可以看作下列方程組中（？搖？搖 ）的解.

A. y=2x+1y=x+2 B. y=3x+1y=x-5

C. y=-2x+1y=x-1 D. y=-x+3y=3x-5

1.一題多解，即是對此題根據所學知識從多角度、多層次地觀察、分析、探索問題，從而尋求不同的解題方法.它能使學生的思維得到發散，視野得到開闊.對于此題的探究通常嘗試以下五種方法：

方法1：利用待定系數法求直線解析式；

方法2：解方程組求其解；

方法3：看交點坐標是否是方程組的解；

方法4：根據一次函數的性質看圖像經過的象限，以及直線的傾斜程度；

方法5：根據特殊點的坐標即直線與縱軸交點的縱坐標.

2.對思路反思求解，即題目經歷了上述探索之后，反思每種方法運用的知識和數學思想及解題過程的難易程度，再從以上五種解法中選優，如果選擇方法5就是對所學知識的最靈活的運用和高超駕馭基礎上的創新.

3.一題多變訓練創新思維，即把題目從不同的角度、不同的方向進行剖析后提出新的問題，對題目進行發散性探究，再從比較中尋找某類問題的解答規律，從而培養學生的應變能力和創新能力.對本題可進行如下變式：

變式1：問l1或l2與x軸、y軸圍成的三角形的面積？

變式2：問l1和l2與x軸圍成的三角形的面積？

變式3：問l1和l2與y軸圍成的三角形的面積？

變式4：問y取何值時l1的圖像在y軸的右側？

變式5：問x取何值時l1的圖像在x軸的上邊？

變式6：問x取何值時l1在l2上邊？

4.一題多拓，即把題目延伸拓展，發展學生思維的動態性，能有效培養學生的創新能力.本題進行如下拓展：

拓展1：l2怎樣平移就經過原點，并求其解析式；

拓展2：若l3和l2平行且過點（3，0），求l3的解析式；

拓展3：讓學生編兩道實際問題.

5.多題一解，做完題之后通過類比、聯想、歸納等探究活動從本質上認識問題，找出一些解題方法類似的問題進行比較，達到以點帶面的效果.

綜上所述，對典型題目的練習與研究，不但能提高學生對知識的遷移能力和應用能力，而且能培養學生橫穿縱拓的創新思維品質，達到以不變應萬變.

三、構建健全人格

1.競爭合作，在做題過程中學會做人。根據中學生爭強好勝的特點，做題時把學生分成小組競賽或小組合作.先讓學生獨立完成，再展開集體討論、合作交流，不但能培養學生的合作交往意識和競爭意識，而且能培養學生積極向上的人生觀.

2.錯解剖析，培養學生堅強的意志.在做題過程中常常遇到一些易錯題或有挑戰性的難題，如果學生在思考過程中走了一段彎路，即經歷由不會到會，由會到錯，由錯到討論、探索，再到掌握的過程，則學生不但能感受到戰勝困難后的喜悅，而且有利于學生形成堅韌不拔、持之以恒，不怕困難和挫折的良好品質.

3.借助數學思想，樹立正確的世界觀、人生觀.數學是一門最古老的科學，是一個具有多重含義的整體，如果說把數學當做一種方法、一種自然觀和社會觀、一種精神來教的話，人文價值就自然地顯現出來.數學解題所用的順推與逆推、正面與反面、特殊與一般、局部與整體、類比與聯想、化歸與轉化、歸納與分解及數形結合等解題方法及策略，都是學生將來走向社會及生活和工作的必備的素養，也是解決實際問題的方法，它將直接影響學生適應社會的能力，學生通過做題掌握了做題所用的數學思想方法就等于掌握了生活和學習的“萬能鑰匙”，從而塑造學生健全的人格.

綜述，練習題只是學生心智發展的載體，做題的最終目的是讓學生在掌握知識形成的過程中開發智力，形成能力，養成良好的個性品質和行為習慣，實現學生身心全面發展.

參考文獻：

[1]初中數學教科書.