初中數學中方程思想的教學應用

劉偉麗

摘 要： 初中階段是學生生涯中的過渡階段，學習的知識內容涉及范圍還是很廣泛的，需要學生掌握的知識點較多。由于數學知識的抽象性、理論性較強，需要學生動腦，運用抽象思維進行思考的知識點很多。其中，方程思想在初中階段的數學教學中運用較多，是需要學生掌握的重要思想。作者結合自身的教學經歷和經驗，對初中數學中方程思想的教學進行探討。

關鍵詞： 初中數學教學 方程思想 教學應用

初中階段是學生學習數學方法，了解數學思想，掌握數學解題應用的重要時期。由于數學知識的抽象性、理論性較強，需要學生動腦，運用抽象思維進行思考的知識點很多。其中，方程思想在初中階段的數學教學中運用較多，是需要學生掌握的重要方程思想。因為方程不僅僅在數學教學中有諸多應用，甚至在物理和化學的解題中也經常涉及。所以，對方程思想的良好運用能力，是初中學生必須掌握的。在此，筆者結合自身的教學經歷和經驗，對初中數學中方程思想的教學進行探討。

一、方程思想的內涵

方程思想需要根據數學問題中的變量之間存在的等量關系，合理選定未知數，用方程及方程組的形式將等量關系呈現出來。或者需要通過自己對題意的理解，抽象出題中隱含的等量關系，構造方程或方程組，利用方程將問題解出。方程思想的優點是可以將復雜的問題簡單化，使解題更簡便。方程思想的本質就是發現運動中的存在的等量關系。

二、方程思想的教學

（一）列方程的基本步驟

1.分析題意。先要找到題中的已知和未知的量，并知道這些量之間的關系。

2.設置未知數，用字母（常用x）表示其中一個未知量，其他量用含有字母的代數式表示。

3.找出題目中存在的等量關系，并根據等量關系列出等式，將含有字母的代數式代入式中，從而列出方程。

4.解方程，并求出未知數的值。

5.代入所求出的數值，并檢驗所求數是否符合題意，能否使等式兩端都成立。

（二）對用方程解題思想的理解

方程思想就是要把問題中的未知量或者是要求的量用字母表示，并利用原題中隱含的等量關系進行列式，此處關鍵是找到等量關系。也就是說，方程并沒有構造任何運算形式，只是將原題中的敘述換了一種表達形式。

（三）方程思想的舉例說明

例題1：某人原計劃騎車以12千米/時的速度由A地到B地，這樣便可以在規定的時間到達，但他因事將原計劃出發的時間推遲了20分鐘，只好以每小時15千米的速度前進，結果比規定的時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。

1.弄清題意。在已知的敘述中，我們可以得到的信息有：（1）某人的原速度；（2）新速度；（3）兩次所用時間的差別（比原計劃晚出發20分鐘，且早到4分鐘）；（4）求A、B兩地間的距離（設所求問題為x千米）。

2.用x表示其他的量，用x與已知中的量進行結合。（1）x與原速度結合得出原用時間：x/12；（2）x與新速度結合得出現在用的時間：x/15；（3）x與20分鐘無法結合。

3.把上述文字敘述轉化成數學代數式。

（1）A、B兩地間的距離÷原來的速度=原計劃所用時間

（2）A、B兩地間的距離÷現在的速度=現在所用時間

（3）現在所用的時間+20分鐘+4分鐘=原計劃所用時間

4.將含有x的代數式代入等式，以（3）為模板，將（1）式（2）式代入，可得：A、B兩地間的距離÷原來的速度=A、B兩地間的距離÷現在的速度+20分鐘+4分鐘

整理為方程式為：

5.解方程的完整步驟。

解：設A、B兩地間距離為x千米，由題意得

解方程得x=24。

答：A、B兩地間距離為24千米。

三、教學中需要注意的問題

1.設定的未知量要用字母表示。若能巧妙地設定未知量，則可以使解題過程變得簡單；若未知量設得不得當，則會使原本簡單的問題變得復雜。剛開始學習的時候，學生可以按照“問什么設什么”的原則。隨著學習時間的延長和學習經驗的增加，學生可以學著掌握一些未知數的設定技巧。比如，當題中給出的已知條件是等差數列或屬于倍數關系時，可以設定中間量為未知數。

2.找等量關系的時候，可以將題意中已知量全部列出來，然后再找其中存在的等量，但是有時稍復雜的題中的等量關系是隱藏的，需要學生利用經驗發現。

隨著新課改的不斷深入，各科教學都要創新教學方法，在數學教學中，教師要善于將晦澀難懂的、抽象的、邏輯性強的數學知識賦予新的教學方法，讓學生更容易理解，更容易掌握知識。教師要幫助學生在實際練習中，多分析其中的典型特征，找出解決一類題的方法，舉一反三。這樣的教學方式，可以使學生受益終身，也將數學中的解題思想教給了學生。

參考文獻：

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