簡談初高中數學的銜接

劉文漢

摘 要： 高中教育是初中教育的繼續和深入，作為一個相對獨立的新學段，這一時期無論是在教學要求、學習對象，還是在教材等諸多方面，都與初中存在著明顯的差異，剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數學難學，特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早失去了學習數學的興趣，甚至打擊了他們的學習信心。如何搞好初高中數學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數學教師的首要任務。

關鍵詞： 初高中數學教學 銜接工作 必要性 教學措施

高中數學難學，難就難在初中與高中銜接中出現的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數學難學，特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數學教師的首要任務。本文試圖從以下方面探討高中新生在數學學習中存在的問題和解決的對策。

一、做好初高中數學教學銜接工作的必要性

高一階段數學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教。”高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變為后進生，少數學生甚至對學習失去了信心。

近年來，初中數學教學內容有了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學使高中數學在教材內容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。

二、初、高中數學學習的顯著差別

一是數學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。

二是思維方法向理性層次躍遷：數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內容的整體數量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，從而影響成績的提高。

三、現有初高中數學知識存在“脫節”現象

初高中知識“脫節”在哪里？

1.立方和與差的公式。這部分內容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已經不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數。二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容。二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰。

5.根與系數的關系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數的關系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數式（這里指“對稱式”）的值，能構造以實數p、q為根的一元二次方程。

6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內容被視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中銜接應采取的主要措施

高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。

1.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上。教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

④重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，應抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數學思想方法。

2.加強學法指導。

高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。

總之，初高中數學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關愛學生；不斷探討教學的規律，為提高課堂教學質量不懈地努力；不斷提高自身素質，強化自身的業務能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。

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