臺灣小學數學“變教為學”一例

于昕

臺灣九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身學習為教育的目標。九年一貫課程包括語文、健康與體育、社會、藝術與人文、自然生活與科技、數學、綜合活動七個領域，其中數學在九年一貫教育體系中占有非常重要的地位。

一、臺灣小學數學概覽

2008年，臺灣教育部頒布了《國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域》（以下簡稱《綱要》）并開始實施。《綱要》將九年國民教育分為四個階段：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級。數學內容分為“數與量”“幾何”“代數”“統計與概率”“聯結”五大主題。其中“聯結”包含綜合運用前四個主題的知識以及強調其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析五個能力的培養。課程注意將數學內部聯結和外部聯結，數學內部的聯結強調解題能力的培養，數學外部的聯結除了強調生活應用解題外，也注重適當結合其他學科教材的聯系，讓學生能認識到數學與其他學科的關系。

臺灣的教科用書實施“一綱多本”，并于1995年開放民間書商編輯與出版。目前，臺灣小學數學教科用書由四家出版商出版，即“部編版”“康軒版”“翰林版”和“南一版”。各書商均有教育專家和現職教師進行局部實驗與編寫，再經教育部審查委員審查通過。教科用書包含教科書、教學指引和數學習作。教科書是學生、教師和家長共同使用和擁有的溝通用書，教學指引是提供教師教學的參考用書，數學習作是提供學生練習或回家做功課的題目。這與內地的教科用書情況基本一致，但與內地不同的是：臺灣各家書商除了提供教科用書外，還會附加非常好用的教具以及教學光盤（也稱“電子書”）參考，而且網上有更多教與學的資源，可以豐富教師專業知識和適應學生多元化學習。有的書商更加人性化，如對待貧困家庭的學生免收書費、弱勢學生的課本與習作單獨設計到對該生適合的尺寸等。

臺灣小學數學課堂呈現生活化、活潑化、多元化。以學生為主的課堂教學是數學教育的核心，也是目標。數學課堂有很多有趣且有特色的數學活動，如數學游戲、數學步道、數學閱讀、數學闖關等。這些數學活動有的是教師在課堂上組織學生開展，有的是在“數學營隊”中使用。所謂“數學營隊”是指在每學期的期末各學校會組織一些趣味性、知識性很強的數學活動，時間大約是1～3天，學生自愿參加。“數學營隊”的活動不是讓學生做題或進行數學競賽，而是讓學生圍繞一個主題活動運用數學知識解決生活中的問題，學生非常喜歡。臺灣數學課堂氣氛活潑，教師的教態自然親切、語言幽默、教學方式靈活多樣，常常讓學生動手操作學具和參與小組活動，學生基本上養成了良好的傾聽和交流的習慣。由于每班最多29人（這是上限，超過29人要拆分班），所以教學中進行操作學具的學習活動和小組討論的學習活動都能取得較好的教學效果。

二、“變教為學”的數學活動

臺灣的小學數學課堂會把數學游戲（數學游戲可以看作是數學活動的一種）融入數學教學，這樣不僅是以學生為學習主體的教學方式，而且能訓練學生的思維能力，還能提高學生的學習興趣。因此，數學游戲融入數學教學已成為臺灣創意教學方式之一。學生在活動過程中先由教師進行適度的引導，然后以學生為主體進行自主研究和探索，這正體現了“變教為學”的課堂教學模式。

下面，筆者結合例子進行具體說明。數學活動名稱：井字游戲。此活動的教學目的是讓學生熟練掌握一位小數的加減法，適用于小學三年級學生。活動從小組學習方式進行，2人一組。具體活動內容如下：

1. 一位小數加法。第（1）題（小組討論）：小組找出可以將三個數連成一直線而且相加的和為0.6的所有可能；第（2）題（分組游戲）：找出三個數連成一直線而且相加的和為0.8的所有可能。哪個小組找的算式多哪個小組就獲勝。

具體題目：

圖1 和為0.6的井字游戲 圖2 和為0.8的井字游戲

2. 一位小數減法。第（3）題（小組討論）：以中間0.9為被減數，找出三個成一直線的數且相減為0.2的所有可能；第（4）題（分組游戲）：以中間0.9為被減數，找出三個成一直線的數且相減為0.3的所有可能。哪個小組找的算式多哪個小組就獲勝。

圖3 差為0.2的井字游戲 圖4 差為0.3的井字游戲

題目答案：

圖5 和為0.6的井字游戲 圖6 和為0.8的井字游戲

圖7 差為0.2的井字游戲 圖8 差為0.3的井字游戲

通過這個數學活動，不僅讓學生進行一位小數的加減法練習，而且還可以讓學生分享在活動過程中不同的解題策略和解題方法。從題目的答案中可以看出，這些答案都不是唯一答案和標準答案。學生要通過多次嘗試和反復計算才能找到答案（或在游戲中獲勝），而不是單純的機械、重復練習。

此數學活動可以根據學生所學的數學知識和計算能力進行調整或改變，如可以設計為100以內的整數加減法、二位小數加減法等。還可以根據學生的學習程度提高游戲的挑戰性，如可以設計成為4×4、5×5或6×6等方格，小組的人數也可以從2人一組增加為3人一組或4人一組等。但注意不要將活動設計得過難、挑戰性過大，而讓學生失去對此數學活動的興趣，從而沒有達到預定的教學目標。

三、數學活動的設計原則

對于一節數學課來說，數學活動的設計決定了一節課的成功與失敗。好的數學活動可以充分調動學生的積極性和主動性，讓每個學生都參與活動，每個學生都有機會，每個學生都受到關注。反之，課堂則達不到好的教學效果。因此，教師需要精心設計數學活動，切不可隨意設計、敷衍了事。正如臺灣學者饒見維在《國小數學游戲教學法》一書中指出：“數學游戲教學法乃是把數學課的教學活動轉變成游戲活動的教學方法，也就是指教師有計劃地在所安排的游戲活動中，提供給學生機會學習做選擇及做決定，并從中獲取概念性的知識，同時，也讓學生從中得到學習的樂趣。”因此，設計數學活動時要有四個特性。

1.適度的挑戰性。在一個活動中，教師通常會設定目標，學生則設法運用已有的數學知識來完成該任務或目標，而學生要達成目標則需通過對某些限定條件進行挑戰，限定的條件越多代表挑戰性越大。活動的挑戰性要適中，太難或太簡單都不容易引起學生的學習興趣。“井字游戲”這個數學活動就有很好的挑戰性，既不是太難也不是太簡單，學生通過小組合作后能完成題目。同時，也不是機械、重復的計算。

2.競賽性或合作性。多數的活動都具有某種競賽的成分，競賽往往能激起人類好勝的天性，并使活動具有挑戰性和趣味性，增加學生參與活動的動機與興趣。但應注意的是：在團體的競賽里，不僅要有競爭還要有合作。學生更喜歡以團隊合作的方式進行活動。因此，“井字游戲”就是由小組合作完成的。隨著活動挑戰性的增大或減小，小組合作的人數也可以增加或減少。

3.機遇性或趣味性。數學活動具有機遇性和趣味性會更加吸引學生。對于學生來說，數學活動帶有機遇性或趣味性，更能提高學生的學習興趣和學習的積極性。

4.教育性。好的數學活動是能幫助學生形成數學的概念，讓學生運用數學的知識以不著痕跡的方式達成教育目標。

此外，還需要補充一點：開放性。數學活動應該是開放性的，無論是數學活動的過程還是數學活動的結果都應是開放的。數學活動的過程不再是教師和全班學生之間“一問一答”式的單向互動交流，而應該是師生之間、生生之間的多向互動交流，這樣學生的思維才能碰撞，才能產生好想法、新思想，有助于培養學生的思維能力。同樣，數學活動的結果也要多樣化和表現形式豐富化，不同的想法可以解決同一道題目，答案也可以用不同的方式表達。由上述可見，一個數學活動的設計不是簡單地換個題目，也不是換個插圖，而是要根據數學活動設計原則或要點，結合課程教材，才能設計出適合學生學習的數學活動。