溫“故”知“新”，讓復習課“再生長”

吳小燕

數學復習課一直是教師比較頭疼、學生比較厭煩的一種課型。因為在復習課教學中，復習往往不能達到預定的目標，變成一堂炒冷飯的概念課加練習課；另外，學生的思維強行被老師牽引著，缺少一種主動參與學習的熱情，課堂死氣沉沉，缺少靈動感。毋庸置疑，復習課是對某一階段或某一知識塊進行歸納整理，并通過查漏補缺，鞏固、溝通、深化運用知識，對完善學生認知結構、提升學生數學能力起著重要作用。因此，如何予課堂以“思想”， 賦課堂以“靈魂”，讓復習課成為思維的“再生長”，從而實現發展學生數學能力的目的，筆者對此結合自身的教學實踐來作一些思考和分析。

一、激活塵封的記憶——從梳理知識到培養意識

回憶梳理知識是復習課的重要環節之一。通過回憶，將過去的舊知識不斷提取和再現，有助于教師了解學生的學習起點，為梳理知識搭建基礎，為進一步運用知識來解決問題埋下伏筆。

（一）串珠成鏈式

典型復習課如“因數和倍數”，是學生梳理知識比較難的章節，它的知識點多、雜，概念之間縱橫交錯，容易混淆，因此只有通過理解概念的含義，理清概念之間的關系，才能串珠成鏈，使概念富有條理化、系統化。

所以在教學該節復習課時，教師可以在課前讓學生自主梳理，課中通過展示交流、補充完善、示范展示等環節逐步完成，其中補充、完善、示范的部分，也是學生對于重難點知識掌握比較欠缺的部分。一張簡單、易記的知識網絡結構圖將多、雜、亂的概念進行了梳理，從而讓學生對于概念有了更加深刻的認識，為接下去的靈活溝通、運用埋下了伏筆。

（二）以點及面式

“以點及面式”的知識梳理方式與記憶方法中的“激發聯想式”方法類似，通過對某一內容的聯想勾起整塊知識的回憶，達到復習的目的。下面是“線和角”總復習的導入。

課一開始，教師在黑板上重重地畫了一個點，問：這是什么 ？

生：這是一個點。

師：這個點你聯想到了什么？

生：角的頂點。

生：線段的端點。

生：長方形的頂點。

教師通過這個點畫了一條射線，問：這又是什么？（射線）

師：在這條射線上你能找到點嗎？只有這個端點是點嗎？（不是，有無數個點）

師：看來射線是由無數個點組成，線段、直線都是由點組成的，只不過它們端點的個數不同。

師（繼續通過這個點畫了一條射線）：這又是什么了？

生：還是一條射線。

生：從一個頂點出發的兩條射線組成了一個角。

師：很好，今天我們就來復習線和角的知識。（板書課題）

教師通過一個點觸發了學生對于線和角有關知識的回憶，而且通過點、線、角的動態演示，幫助學生溝通了它們之間的聯系，區分了直線、射線、線段之間的不同點，而且自然地引出了“角”的概念以及畫角的方法，同時也為進一步學習面和體的知識埋下伏筆。

（三）問題解決式

“問題解決式”的復習課導入方式運用于概念理解不難、概念聯系也并不那么緊密的章節。如六年級下冊“式與方程”總復習課，其中的概念相對來說比較零散，如果讓學生自主梳理知識框架對他們來說有點“強人所難”。所以這時就應該放棄單純、牽強地順向知識梳理過程，而采用逆勢而上的梳理過程。從復習“式與方程”最重要的作用——“運用”出發，通過“解決問題”展開，發散性地進行知識點的梳理。

麗麗a歲，爸爸比麗麗大26歲，表姐的年齡是麗麗的3倍。

（1）你能用含有字母的式子表示爸爸和表姐的年齡嗎？

如果a=4歲，爸爸和表姐分別是幾歲？

如果a=6歲呢？a=10歲呢？

（2）a+26不僅表示爸爸的年齡，你認為還可以表示什么呢？3a呢？

是啊，a+26和3a不僅可以表示爸爸和表姐的年齡，還可以表示爸爸和麗麗、表姐和麗麗年齡之間的關系。

（3）爺爺的年齡是3個a相乘的積，爺爺的年齡還可以用什么表示？你能猜出麗麗今年幾歲嗎？看來用字母表示數，有些字母是受條件限制的。

三個問題，三個不同的層次，不斷深入：字母表示數；字母表示數量關系；字母表示的數受條件限制。“產婆術式”的幾個問題，讓學生在解決問題的過程中充分激發、回憶了整個數學教學中用字母表示數的意義中三個重要問題，也鋪墊了接下去的用方程解決問題。

二、凸顯練習生長點——從運用知識到提升認知

通過知識點的系統化整理后，每堂復習課都會進行相應的配套練習，它能使學生更好地歸納、整理、運用知識，從而有效提高復習課的效率。當然，要達到這樣的目的，這里的練習不能“信手捏造、剪切與組合”，必須要凸顯練習的生長點，在達到促進學生認知結構融會貫通的基礎上得以精確分化、拓展延伸，最終構建新的認知結構的目的。

（一）撥云見霧，把握本質

復習課的練習關注整體的知識結構，注重知識的綜合運用，從而為開拓學生的思維、促進學生的發展服務。所以教師在復習題的設計中，應精心選擇“現實的、有意義的、富有挑戰性的”生活中的問題來展開練習，在落實基礎知識和基本能力的基礎上，讓學生感受數學思維的挑戰和數學思想的熏陶。

如在復習“四邊形”時有這樣一道題：

對于學生來說思考有點難，且找不到方向。于是，教師在復習課中，先通過讓學生思考漢字“凹”和“凸”的周長比較導入，學生對在數學課中引入漢字問題，興趣大增。他們通過轉化發現，“凸”的周長剛好可以轉化為完整的一個長方形的周長計算，而 “凹”字轉化成小長方形則多出兩條小短豎，所以“凹”字比“凸”字周長長。

通過讓學生比較“凸”和“”的周長關系，從而讓學生進一步體會到“轉化”在解決不規則圖形周長中的作用。

最后筆者出示圖片中的題，學生就很容易理解，從左到右第1條路和第2條路雖然不同，但通過轉化后發現長度相等，而第三條路最短。

教師通過多種不規則圖形的周長計算，讓學生抓住了問題的本質，找到了問題解決的突破口，并將題目的難點進行了化解。同時學生在解決問題過程中，充分體驗了“轉化”的思想和策略，架構起方法到思想的橋梁。

（二）對比辨析，拓展思維

數學知識的掌握和鞏固、學習能力的形成與發展都離不開一定數量練習題的訓練。尤其對于復習課中的大量易混淆概念或知識點，通過設計一些專項的對比性強的練習，“常”中有“變”，更能讓學生在比較、辨析中掌握知識。如在六年級“圓柱和圓錐表面積和體積”復習課中設計了這樣一組題：

（1）一個高為4米的圓柱，沿著與底面平行的方向切開，表面積增加24平方米，求原來圓柱的體積（π取3）。

（2）一個高為4米的圓柱，沿著直徑且與底面垂直的方向切開，表面積增加24平方米，求原來圓柱的體積（π取3）。

兩個題目僅切割方向有差異，讓學生通過比較后深刻體會其中的動態演示差異，從而找到24平方米對應的面積差異。

再如，在三年級“長方形和正方形周長”計算中，籬笆問題是一個非常經典的問題。書本中的原始題目是這樣的：

有了圖片的支持，對于學生來說并不難解決。但在后續的練習中，筆者把題目稍作變化，學生就容易掉入陷阱。所以在復習課中設計了這樣的變形題：

（1）有一塊長方形菜地，長6米，寬3米，四周圍籬笆，至少要多長？

（2）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，如果圍籬笆要多長？

（3）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，如果圍籬笆至少要多長？

（4）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，用長11米長的籬笆將菜地三邊圍起來，夠嗎？

通過一組稍稍有“變”的復習題，讓學生深刻理解籬笆問題的關鍵所在，掌握了解決此類題的策略。

（三）收放有度，直面差異

學生原有認知基礎的差異性，決定了教學需要因材施教，練習需要“因材而練”。而且設計具有一定層次、適當開放的練習題可以適應不同層次學生的發展需要，達到對不同層次學生的思維訓練。如在做分數乘法簡便運算習題的時候，發現學生經常發生（12-）×12=12-×12這樣的錯誤。于是，在整理復習課上設計了這樣一組題：有一名學生在計算（12-m）×時算成12-m×，其中錯誤的原因是：______________；然后問：正確的答案和錯誤的答案誰大，大多少？第一題讓學生在對照自己的同時分析錯誤的原因，有的可能乘法分配率不會用，有的隨意增減小括號；第二題是通過計算進行比較，在鞏固正確計算的基礎上，從而認識這種錯解與正確答案的差異所在，這樣的“對癥下藥”顯然比讓學生做大量的練習題效果好得多。

又如，在六年級下冊“用百分數解決問題”的復習課中，設計了這樣一道開放題：

每千克水晶梨的售價是27元，______________，每千克蘋果的售價是多少元？

①先補充條件，再列式計算。

②若條件為“蘋果的售價比水晶梨多10%”，列式計算蘋果的售價。

③根據算式27÷（1-10%）補充條件。

該題中，三個不同類型的問題，問題的難度也逐步加深。第①②題應該說絕大多數學生都能掌握解決，第①題尤其充分開放，第③題學生通過對百分數解決問題的對比、分析，也不難解決。同時通過這樣一組有層次的練習，幫助學生對此類題本質特征理解得更清楚，解題方法也更靈活，最重要的是人人都能在解決問題的過程中獲得數學學習的成功體驗。

三、智慧點“睛”之語——從課堂評價到策略引導

教師在課堂中采用的賞識性、互動式的智慧型評價語言，可謂是點“睛”之語，它在對學生及時進行評價反饋的同時，可以給學生提供自主復習的策略引導，培養學生自主學習的能力。

例如， 以“因數和倍數”復習課為例。在整理知識結構網絡圖部分，交流展示完幾幅學生課前準備的典型作品后，通過集體的交流補充達到最終的完善。這里教師的一句：“整理知識的時候，要找到適合自己的好方法，比如說：借助書本，請教父母和老師，詢問同學，都是可以的。更重要的是善于汲取他人的長處。”這是在告訴學生，當自己不能完成學習任務時，請教學習不失為一種良好的學習方法。

在復習完知識結構圖后，相應復習題中有這樣一題：當一件商品的價格是兩位數，既是5的倍數，又有因數3，且十位是一個合數，個位的數與十位互質。這件商品的價格是（ ）元。

學生在通過猜測、驗證得到正確答案后，教師一句：“從猜的過程中，我們經歷了一個篩選的過程。也就是根據條件的增加逐步縮小范圍。這種有序的思考也是一種解決問題的方法。”

當復習整理完整堂課后，教師總結“數學知識點就像一粒粒珠子，只有把它們串聯起來才不會丟失，我們今后要掌握一定的學習方法自覺地把相關聯的知識系統化，才能做到融會貫通、靈活應用”，一句形象生動的比喻式評價語，充分闡明了整理知識對于掌握知識的重要性和必要性，這樣，學生對于“串珠成鏈”的復習整理方法就會了然于胸了。

有人說：數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。教師只有讓學生從靈動的復習課堂中，實現思維的“再生長”，掌握復習的思想方法，學生學到的才不僅僅是本章節、本板塊甚至本學期的知識，而是學生今后獨立復習、獨立思考、獨立解決問題的一種能力。

（浙江省湖州市織里鎮漾西小學 313000）